2010华南农业大学线性代数试卷A.doc

华南农业大学期末考试试卷 华南农业大学期末考试试卷 A A 卷 卷 2009 20010 学年第学年第 2 学期学期 考试科目 考试科目 线性代数线性代数 考试类型 闭卷 考试类型 闭卷 考试时间 考试时间 120 分钟分钟 学号 姓名 年级专业 题号题号一一二二三三四四五五六六总分总分 得分得分 评阅人评阅人 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 在每小题的选项中 只分 在每小题的选项中 只 有一项符合要求 把所选项前的字母填在题中括号内有一项符合要求 把所选项前的字母填在题中括号内 1 设阶方阵 则必有 nBA均为 A BABA B BAAB C 111 BABA D BAAB 2 已知均为阶实对称矩阵 且都正定 那么一定是 A BnAB A 对称矩阵 B 正定矩阵 C 可逆矩阵 D 正交矩阵 3 设矩阵的秩为 2 则 1 42 242 Aab a A 0 0ab B 0 0ab C 0 0ab D 0 0ab 4 设 A 为 3 阶矩阵 为 A 的伴随矩阵 A 的行列式 A 2 则 A2 A 5 设 且 A 的行列式 但中某元素的代数余子式 ijn n Aa A 0A kl a 则齐次线性方程组的基础解系中解向量个数是 0 kl A 0AX 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 满分 20 分 6 设四阶行列式 D 的第四列元素分别为且他们对应的余子式分别为1 0 2 3 则 D 2 3 1 2 7 向量与的距离和内积分别为 和 1 4 0 2 2 2 1 3 A 5 2 B 3 2 C 3 2 D 5 2 A 1 B k C l D n 8 设向量组线性相关 则 1 0 1 2 1 TT k 1 1 4 T k 9 已知二次型正定 则的取 222 123112132233 2245f x x xxx xx xxx xx 值范围为 10 Matlab 软件中 在命令窗口输入 rank ones 2 3 显示 ans 三 计算题 11 8分 已知求 100 110 021 A 131 011 002 B 2 T A BA 12 8 分 计算行列式 1111 1111 1111 1111 D 四 解方程组 13 10 分 取何值时 线性方程组 13 1 13 321 321 321 xxx xxx xxx 有唯一解 有无穷多解 没有解 并在有无穷多解时 求出它的通解 五 解答题解答题 14 10 分 求向量组 1234 2 1 3 1 3 1 2 0 1 3 4 2 4 3 1 1 TTTT 的一个极大无关组 并将其余向量用此极大无关组线性表示 15 7 分 求矩阵 A 的逆矩阵 2000 0140 0010 0009 1 A 16 10 分 设 2 阶矩阵 A 的特征值为 1 2 对应的特征向量依次为 12 01 11 1 求矩阵 A 2 求 2010 A 17 6 分 求二次型的矩阵 A 并求 f 的秩 1 12 2 12 34 x fx x x 六 证明题证明题 18 6 分 设 A B 都是 n 阶矩阵 证明ABAB 1 都可逆 AE BE 2 ABBA 20102010 线性代数试卷线性代数试卷 A A 参考答案和评分标准参考答案和评分标准 一 每小题每小题 3 3 分 共分 共 1515 分 分 1 D 2 C 3 C 4 A 5 A 二 每小题每小题 4 4 分 共分 共 2020 分分 6 2 7 039 8 1 9 4 0 5 10 1 三 11 满分满分 8 分分 110 012 001 T A 2 分 122 013 002 T A B 5 分 122 2213 040 T A BA 8 分 12 满分满分 8 分分 8 用行列式性质或行列式定义 适当给步骤分 8 分 四 13 满分满分 10 分分 131111111111 111104220422 31104320010 RA b 5 分 1 3R AR B 当时有唯一解 7 分1 23R AR B 当时有无穷多解 11111100 04220211 00000000 R 此时 基础解系为 特解为 1 1 2 T 0 0 1 T 10 分 五 14 满分满分 10 分分 2 分 1234 23141133 11332314 32413241 10211021 A 6 113311331021 0551001120112 0551000000000 011200000000 分 10 分 12312412 2 R A 就是一个极大无关组 且 2 2 15 满分满分 7 分分 1 1 000 2 0140 0010 1 000 9 A 用初等变换或定义或分块矩阵 适当给步骤分 7 分 16 满分满分 10 分分 1 由题意 2 分 12 01 11 P 10 02 1 P AP 所以 5 分 1 01100120 11021111 A 2 7 分 201020101 APP 1 2010 011001 110211 2010 2010 20 211 10 分 17 满分满分 6 分分 4 分 5 1 1213 1 2 2 342452 4 2 A 因为