新波动2（华）.ppt

1 补充 波的吸收媒质是要吸收波的能量的 内摩擦 热传导 分子碰撞等 波的能量衰减的规律为 证明 2 称为媒质的吸收系数 与媒质的性质有关 与波的频率有关 固 液 气 趴在铁路上听远处火车声 则 广场上有乐队 你在远处只听到大鼓声 例 对5MHz的超声波 在钢中 2 m 前进1 15m强度衰减为百分之一 在空气中 500 m 前进0 05m强度衰减为百分之一 3 将一维简谐波的表达式 x t Acos t 2 x 代入上式 可知是此方程的解 平面波是一维简谐波的线性叠加 故必也满足此线性方程 因此 它是一般平面波的动力学方程 2 5波动方程 平面波波动方程的一般形式为 不推导 为波速 4 2 6惠更斯原理 Huygens principle 惠更斯原理给出的方法 惠更斯作图法 是一种研究波传播方向的普遍方法 一 惠更斯原理 媒质中波传到的各点 都可看作开始发射子波 次级波 的子波源 点波源 在以后的任一时刻 这些子波面的包络面就是新的波前 5 实验说明了惠更斯原理的正确性 例 已知t时刻的波面 t t时刻的波面 从而可得出波的传播方向 若媒质均匀各向同性 各子波都是以波速 向外扩展的球面波 6 二 波的衍射 wavediffraction 波传播过程中当遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘而传播的现象 可用惠更斯原理作图 7 当障碍物较大 比波长大得多时 衍射不明显 当障碍物较小 可与波长比拟时 衍射就明显 如你家在大山后 而广播台 电视台都在山的左侧 听广播和看电视 哪个更容易 如你在大树后 8 三 波的反射和折射 reflection refraction 根据惠更斯原理 用作图法可求出折射波的传播方向 作图法共分四步 1 画出入射波的波前AB BC u1 t2 t1 9 3 画子波波面的包络面 AE u2 t2 t1 2 画子波的波面 4 画折射波的传播方向 对光波 BC u1 t2 t1 10 2 7波的干涉 interferenceofwaves 一 波传播的独立性 媒质中同时有几列波时 每列波都将保持自己原有的特性 不受其它波的影响 传播方向 振动方向 频率等 11 二 波的叠加原理 1 波的叠加原理 在几列波相遇而互相交叠的区域中 某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成 2 波动方程的线性决定了波服从叠加原理 2 t2 u2 2 x2 1 x t 2 x t 是解 x t 1 x t 2 x t 也是解 性质 12 对于电磁波的情形 麦克斯韦方程组的四个方程都是线性的 D E和B H也是线性关系 此时 满足叠加原理 对非线性波 波幅大 以至使媒质成为非线性媒质 叠加原理不成立 13 三 干涉现象和相干条件 1 干涉现象 当两列 或几列 满足一定条件的波在某区域同时传播时 空间某些点的振动始终加强某些点的振动始终减弱在空间形成一幅稳定的强度分布图样 14 2 相干条件 1 频率相同 2 有恒定的位相差 3 振动方向相同 相干波 相干波源发的波 四 波场的强度分布 1 波场中任一点的合振动 15 相干波源 S1 S2 设振动方向 屏面 16 位相差 20 10 k r2 r1 点合振动 1 2 Acos t 合振幅A2 A12 A22 2A1A2cos 17 2 波场中的强度分布 I I1 I2 2 I1I2 1 2cos 相干叠加 I I1 I2 存在干涉项2 I1I2 1 2cos 非相干叠加 I I1 I2 18 1 加强条件 P点两振动同相时加强 相长干涉 Imax I1 I2 2 I1I2 1 2 相长 19 若A1 A2 则Imax 4I1 当 10 20时 加强条件为 2 减弱条件 P点两振动反相时减弱 相消干涉 波程差 位相差 20 Imin I1 I2 2 I1I2 1 2 相消 若A1 A2 则Imin 0 当 10 20时 减弱条件 r2 r1 2m 1 2 m 0 1 2 波的干涉的问题 也就是波场中任一点处同方向同频率振动合成的问题 插播 水波的干涉 片断 21 例3 定向发射问题 设有波线平行x轴的两个相干平面简谐波 波源S1 S2相距 4如图 两平面简谐波的振幅相等且不变 若要求在S1的左侧的合成波强度是其中一个波强度的4倍 问 两个波源应满足什么条件 解 按题义 S1左侧应是相长干涉 故S2应比S1位相领先 讨论 S2右侧的合成波强度是多大 答 零 22 2 8驻波 standingwave 驻波是一种特殊的波的叠加现象 本节采取如下教学方式 1 实验演示驻波2 课下自学教材有关内容 并作小结3 观看录像片 驻波 清华大学 请注意以下几个问题 1 驻波是怎样形成的 2 驻波的特点 3 驻波的应用 23 2 7多普勒效应 DopplerEffect 多普勒效应 当波源S和接收器 观察者 R有相对运动时 接收器所测得的频率 R不等于波源振动频率 S的现象 参照系 媒质 设S和R的运动沿二者连线 符号规定 S和R相互靠近时 vS vR为正 24 分几种情况讨论 S 但 R 1 波源静止 接收器运动 vS 0 vR 0 设R向着静止的S运动 25 单位时间内R所接收的波的个数为 R u vR u vR u u vR u R u vR u S R靠近S时 vR 0 有 R S声音变尖 R远离S时 vR 0 有 R S声音变哑 2 接收器静止 波源运动 vR 0 vS 0 R 但 26 S发出 波头 后 前进vSTS时再发 波尾 使S运动前方的波长缩短 实际波长 S不动时的波长 vSTS 实 uTS vSTS u vS S u 实 u u vS S R u u vS S vS u时不适用 27 3 接收器 波源都运动 vS 0 vR 0 S R 综合上面1 2 两种情况有 R u vR u vS S 28 若S和R的运动不在二者连线上 R u vR cos R u vS cos S S 此时只要把原式中的vS vR换为它们在SR连线上的分量即可 R与 S之差值 称为多普勒频移 光波也有多普勒效应相互远离时 R S接收频率变高 29 若波源速度超过波速 vS u 产生以S为顶点的圆锥形的波 sin u vS 超音速飞机会在空气中激起冲击波 飞行速度与声速的比值决定 角 vS u 1 称 马赫 数 30 多普勒效应的实际例子与应用 1 测速测汽车 飞机等的速度 补图 测血流的速度 补图 2 星体光谱的红移 宇宙在膨胀 3 原子光谱线的增宽 31 2 10声波 一 正常人听声范围 20 20000HzI下 I I上 32 二 声压与声强 声压的定义 声压 有声波时的压强 无声波时的压强 声压 0媒质稠密声压 0媒质稀疏 声强 人的耳朵非常灵敏 对空气中1kHz的声音最低能听到声波振幅A 10 11m声压的最大值 10 5Pa 33 三 声强级 规定 以1000Hz 时的I下 10 12W m2作为基准声强I0 其它声强I与它来比较 I和I0数量级悬殊 多采用对数尺度 声强级 L 10log10 I I0 单位 分贝 dB 34 分贝是很常用的单位 例 若x2处有一个声强I2 传到x1处声强变为I1它们的声强级之差为 若I2 I1 10 则减弱10分贝若I2 I1 100 则减弱20分贝若I2 I1 2 则减弱约3分贝 35 2 11复波 超声波次声波 自学 36 补充 入射波 反射波 透射波的振幅关系和位相关系 只讨论波垂直界面入射的情形 此情形的折射波称透射波 一 振幅关系 1 波的表达式 设入射波 1 A1cos t k1x x o 37 透射波 2 A2cos t k2x x 0 2 边界条件 边界上存在的物理条件 1 振动位移连续 1 1 x 0 2 x 0 表明两媒质始终保持接触 38 F1 S F 1 S x 0 F2 S x 0 Y1 1 x 1 x x 0 Y2 2 x x 0 即 2 应力连续 表明两媒质之间的相互作用力相等 39 3 振幅关系 将入射波 反射波 透射波各表达式代入上面 两式 并用Y u2可得 Z1 1u1 Z2 2u2 40 4 反射系数与透射系数 1 反射系数 反射波强度与入射波强度之比 I1 1 2 Z1 2A12 I1 1 2 Z1 2A1 2 反射系数R I 1 I1 A1 2 A12 41 2 透射系数 透射波强度与入射波强度之比 透射系数T I2 I1 Z2A22 Z1A12 讨论 R T 1 能量守恒 Z1 Z2互换 R T不变 前面有R Z1 Z2 Z1 Z2 2 42 如Z1 Z2 或Z2 Z1 如Z1 Z2 则R 0 无反射 T 1 能量几乎全部透射 R 1 能量几乎全部反射 T 0 无透射 例如 空气 水T 0 1 空气 钢T 0 004 水