用样本的数字特征估计总体的数字特征(众数、中位数、平均数.doc

北京市大兴区第一中学 数学 学科 主备人： 复备人： 审核人： 授课时间 三 案 导 学 稿课 题2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数）学习目标1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.2.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系.教学重、难点教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性.教学难点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题.使用说明与学法指导1.先预习学案再独立完成学案的一部分；2.自主学习时，遇到不会做的题目做出标记，以备课堂提问；3.“”为基础题，“”为中档题； 4.课堂讨论时，讨论总结各题目的考查点和解题要点。一. 知识链接：在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.用样本的数字特征估计总体的数字特征.(板书课题)二. 探究新知：提出问题(1)什么是众数、中位数、平均数？(1)如何绘制频率分布直方图？(3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？活动:那么学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论,教师提示引导.讨论结果：(1)初中我们曾经学过众数（在一组数据中,出现次数最多的数称为众数）、中位数（在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数）、平均数（一般是一组数据和的算术平均数）等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.(2)画频率分布直方图的一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图.(3)教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25 t（最高的矩形的中点）,它告诉我们,该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少. 请大家翻回到课本看看原来抽样的数据,有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）三. 新知运用例1 （1）若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是_；（2）如果两组数x1,x2,xn和y1,y2,yn的样本平均数分别是x和y,那么一组数x1+y1,x2+y2,xn+yn的平均数是_活动：学生思考或交流,教师提示,根据平均数的定义得到结论.解：（1）；（2）.例2 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分）,试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些甲班：112 86 106 84 100 105 98 102 94 10787 112 94 94 99 90 120 98 95 119108 100 96 115 111 104 95 108 111 105104 107 119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 90 84 114乙班：116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 115 104 112 101 113 96108 100 110 98 107 87 108 106 103 97107 106 111 121 97 107 114 122 101 107107 111 114 106 104 104 95 111 111 110分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平,因此,分别求出甲、乙两个班的平均分即可解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1,乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班 四. 新知探索下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h),试估计该校学生的日平均睡眠时间睡眠时间人数频率6,6.5)50056.5,7)170177,7.5)330337.5,8)370378,8.5)60068.5,9)2002合计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间,就必须计算其总睡眠时间,由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围,可以用各组区间的组中值近似地表示解法一：总睡眠时间约为6.255+6.7517+7.2533+7.7537+8.256+8.752=739（h）,故平均睡眠时间约为7.39 h解法二：求组中值与对应频率之积的和6.250.05+6.750.17+7.250.33+7.750.37+8.250.06+8.750.02=7.39（h）.答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h例2 某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单位职工的平均年收入分析：上述百分比就是各组的频率解：估计该单位职工的平均年收入为12 50010%+17 50015%+22 50020%+27 50025%+32 50015%+37 50010%+45 0005%=26 125(元).答：估计该单位人均年收入约为26 125元小结：1能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（平均数）,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平；3形成对数据处理过程进行初步评价的意识 五.巩固练习： “用数据说话”, 这是我们经常可以听到的一句话.但是,数据有时也会被利用,从而产生误导.例如,一个企业中,绝大多数是一线工人,他们的年收入可能是一万元左右,另有一些经理层次的人,年收入可以达到几十万元.这时,年收入的平均数会比中位数大得多.尽管这时中位数比平均数更合理些,但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时,也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问. 你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释? 这句话的目的是谨防利用人们对统计术语的模糊认识进行误导(蒙骗).使学生能够正确理解在日常生活中像“我们单位的收入水平比别的单位高”这类话的模糊性,这里的“收入水平”是指员工收入数据的某个中心点,即可以是中位数、平均数或众数,不同的解释有不同的含义. 在这里应该注意以下几点:1.样本众数通常用来表示分类变量的中心值,容易计算,但是它只能表达样本数据中的很少一部分信息,通常用于描述分类变量的中心位置.2.中位数不受少数几个极端数据(即排序靠前或排序靠后的数据)的影响,容易计算,它仅利用了数据中排在中间数据的信息.当样本数据质量比较差,即存在一些错误数据(如数据的录入错误、测量错误等)时,应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值,可以利用计算机模拟样本,向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度.3.平均数受样本中的每一个数据的影响,“越离群”的数据,对平均数的影响也越大.与众数和中位数相比,平均数代表了数据更多的信息.当样本数据质量比较差时,使用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的误差.可以利用计算机模拟样本,向学生展示错误数据对样本平均数的影响程度.在体育、文艺等各种比赛的评分中,使用的是平均数.计分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量保证公平性.4.如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息,帮助我们作出决策.5.使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置,从而产生一些误导作用.分层作业：学案课堂检测下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h),试估计该校学生的日平均睡眠时间睡眠时间人数频率6,6.5)50056.5,7)170177,7.5)330337.5,8)370378,8.5)60068.5,9)2002合计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间,就必须计算其总睡眠时间,由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围,可以用各组区间的组中值近似地表示解法一：总睡眠时间约为6.255+6.7517+7.2533+7.7537+8.256+8.752=739（h）,故平均睡眠时间约为7.39 h解法二：求组中值与对应频率之积的和6.250.05+6.750.17+7.250.33+7.750.37+8.250.06+8.750.02=7.39（h）.答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h例2 某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 00