高中数学第四章导数应用1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课时跟踪训练北师大版.docx

1.1 导数与函数的单调性A组基础巩固1函数f(x)x33x21的单调递减区间是()A(，0)B(0,2)C(，2) D(2，)解析：f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，解得x0或x2，当x0，当0x2时，f(x)2时，f(x)0，所以函数f(x)x33x21的单调递减区间是(0,2)答案：B2下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Aysin2x ByxexCyx3x Dyxln(1x)解析：令yxex，当x(0，)时，yexxexex(1x)0.答案：B3函数f(x)x3ax2bxc，其中a，b，c为实数，当a23b0时，f(x)在R上()A是增函数B是减函数C是常函数D既不是增函数也不是减函数解析：f(x)3x22axb，方程3x22axb0的判别式(2a)243b4(a23b)因为a23b0，所以4(a23b)0，所以f(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函数答案：A4设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能是()解析：由yf(x)的图像可知，当x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；若在(a，b)内f(x)存在，则f(x)必为单调函数；若对任意x(a，b)都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数；若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0；可导的单调函数的导函数仍为单调函数解析：举反例若f(x)x3，x(1,1)，则f(x)是单调增函数，但f(x)3x2，f(0)0，所以错误；若f(x)x2，错误；若f(x)x，x(2，1)，则错误答案：7函数f(x)x315x233x6的单调递减区间为_解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0，得1x0，所以g(x)maxg(1)，故m.答案：，)9求下列函数的单调区间：(1)yx2ln x；(2)yxsin x，x(0，)解析：(1)函数的定义域为(0，)，又yx2ln x，yx.令y0，即0，又x0，x1.令y0，即0，0x0，得cos x，又x(0，)，0x.令y0，得cos x，又x(0，)，x0)函数f(x)存在单调递减区间，f(x)0在(0，)上有无穷多个解关于x的不等式2ax22x10在(0，)上有无穷多个解当a0时，函数y2ax22x1的图像为开口向上的抛物线，关于x的不等式2ax22x10在(0，)上总有无穷多个解当a0.要使关于x的不等式2ax22x10在(0，)上有无穷多个解则48a0，解得a，此时a，得2，要使a恒成立，只需a2.答案：C2已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)对任意的xR恒成立，则()Af(ln 2)2f(0)，f(2)2f(0)，f(2)e2f(0)Cf(ln 2)e2f(0)Df(ln 2)2f(0)，f(2)e2f(0)解析：令g(x)，则g(x)0,20，故g(ln 2)g(0)，g(2)g(0)，即，所以f(ln 2)2f(0)，f(2)0，则x22x30，解得3x1.函数f(x)的单调递增区间是(3,1)答案：(3,1)4若函数f(x)x3ax8的单调减区间为(5,5)，则a的值为_解析：f(x)3x2a，f(x)0的解为5x0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0；当x(1,0)时，f(x)0，故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(