级数练习题.doc

题型：4月1日1.判断下列级数的敛散性(绝对收敛和条件收敛)【正项级数、交错级数、任意数项级数】2.求下列幂级数的收敛半径、收敛区间3.求下列幂级数的和函数4.将函数f(x)展成x的幂级数或者x-a（a为常数）的幂级数内容：4月1日一 常数项级数1. 级数的概念与性质2. 级数敛散的判别法二 函数项级数与幂级数1 函数项级数、收敛域、和函数的概念2 幂级数的收敛半径、收敛区间以及收敛域3 幂级数的性质4 函数的幂级数展开例题讲解：4月2日5日题型一 判定级数的敛散性题型二 求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域题型三 求幂级数的和函数题型四 求函数的幂级数的展开式自测题八：4月5日一 填空题二 选择题三 解答题4月1日无穷级数练习题一选择题1、设常数，而级数收敛，则级数是（ ）。（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）收敛与有关2、设，则下列命题中正确的是（ ）。（A）若条件收敛，则与都收敛。（B）若绝对收敛，则与都收敛。（C）若条件收敛，则与的敛散性都不一定。（D）若绝对收敛，则与的敛散性都不定。3、设，若发散，收敛，则下列结论正确的是（ ）。（A）收敛，发散. （B）收敛，发散.（C）收敛. （D）收敛.4、设为常数，则级数是（ ）（A）绝对收敛. （B）条件收敛. （C）发散. （D）收敛性与取值有关.5、级数（常数）是（ ）（A）发散. （B）条件收敛. （C）绝对收敛. （D）收敛性与有关.6、设，则级数（A）与都收敛. （B）与都发散.（C）收敛而发散. （D）发散而收敛.7、已知级数，则级数等于（ ）。（A）3. （B）7. （C）8. （D）9.二填空题1级数的一般项是 。2级数的一般项为 。3级数的和为 。4，当p满足条件 时收敛。5的和为 。三解答题（一）判断下列级数的敛散性1. 2. 3. 4. 5. 6. （为常数）7. 8. 3，其中。9. （二）判定下列级数是否收敛？若收敛是条件收敛还是绝对收敛？1. 2. 4月2日无穷级数练习题1、设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为 。2、幂级数的收敛域为 。3、幂级数的收敛半径 。4、幂级数的收敛域是 。5、级数的收敛域为 。6、级数的收敛域为 。7、若级数收敛，则级数（ ）（A）收敛. （B）收敛. （C）收敛.（D）收敛.8、设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为（ ）（A）5. （B） （C） （D）9级数的收敛区间（ ）（A）（4，6） （B） （C） （D）4，610若级数的收敛域为，则常=（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不对。11 4月3日无穷级数练习题基础题：1、级数的和为 。2、级数的和 。3、设函数，而 ， 其中，则等于（ ）。（A）. （B）. （C）. （D）.4、设函数，而 ， 其中，则等于（ ）。（A）. （B）. （C）. （D）.5、已知级数， ，则级数等于（ ）。（A）3. （B）7. （C）8. （D）9.9、级数的和函数为（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对。综合题：6、求幂级数的收敛区间与和函数7、求幂级数的收敛域及和函数8、求幂级数的收敛区间与和函数。9.求下列幂级数的和函数。1 2. 3 并求 4月4日无穷级数练习题基础题：1 关于x的幂级数展开式为 ，其收敛域是 。2展开成x+4的幂级数为 ，收敛域为 。3.函数展开成x的幂级数为（ ）（A） （B）（C） （D）4存在是f(x)可展开成x的幂级数的（ ）（A）充要条件 （B）充分但非必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不是充分条件也非必要条件5内展开成x的幂级数，则下列条件中只有（ ）是必要的。（A）存在。 （B）处处存在。（C） (D)以上都不对6展开成x的幂级数是（ ）（A） （B） （C） （D）综合题：7.将函数展为的幂级数。8.将函数 展开成的幂级数。9.设 试将展开成的幂级数，并求级数的和。10.将函数 展开成的幂级数。11将展开成x=3处的泰勒级数12.将展开成x的幂级数4月5日无穷级数一、单项选择题1（3分）级数的和函数是（ ） T1316End2（3分）若常数项级数发散，则（ ） 可能有 一定有 一定有 一定有T1317End3（3分）已知级数中，则（ ） 收敛 发散 条件收敛 可能收敛，也可能发散T1322End4（3分）设为收敛级数，则下列级数中收敛的级数为（ ） T1323End5（3分）幂级数的收敛区间是（ ） T1324End6（3分）设，则数列有界是级数收敛的（ ） 充分条件 必要条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件98.07/T80End7（3分）幂级数在其收敛区间的端点（ ） 条件收敛 绝对收敛 发散 时条件收敛，时绝对收敛01.07/T43End8（3分）级数在的和函数是（ ） 96.07/T114End二、填空题（共24分）9（3分）级数的收敛区间为（含端点敛散性）T1344End10（3分）的收敛区间是（含端点敛散性）T1346End11（3分）设幂级数为，则该幂级数的收敛区间是（含端点敛散性）T1347End12（3分）级数的敛散性是T1349End13（3分）级数与均为正项级数，若级数发散，则级数的敛散性是T1356End14（3分）级数的和为98.07/T76End15（3分）幂级数的收敛域是03.04/T2End16（3分）设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，则的傅立叶系数的积分表达式为、97.09/T132End三、计算题（共30分）17（5分）将函数展开成的幂级数T1363End18（5分）把函数展开成的幂级数T1369End19（5分）设，将展开成的幂级数T1371End20（5分）将函数展开成的幂级数T1372End21（5分）判别级数的敛散性T1380End22（5分）把函数展开成的幂级数，并写出幂级数的收敛区间T13