吉林省吉林市普通中学2019届高三数学第三次调研测试试题文（含解析）.docx

吉林省吉林市普通中学2019届高三数学第三次调研测试试题 文（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合B，由此能求出AB【详解】集合，AB故选：C【点睛】本题考查并集的定义及求法，涉及一元二次方程的解法，是基础题2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，表示的复数位于复平面内（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据新定义，化简即可得出答案【详解】cosisini，i)=i，此复数在复平面中对应的点（，）位于第一象限，故选：A【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的几何意义，涉及三角函数求值，属于基础题3.已知角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可【详解】角的终边经过点p（1，），其到原点的距离r2故cos，sinsin cos.故选：B【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题4.已知命题，则“为假命题”是“为真命题”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若为假命题，则为真命题，则为真命题，若为真命题，则至少有一个为真命题，但不一定为真命题，无法判定为假命题，即“为假”是“为真”的充分不必要条件；故选A.5.某几何体的三视图如下图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积（ ）A. 2B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，其中底面BADC为直角梯形，ADBC，ABAD，AB2，BC1，AD2，PA底面ABCD即可得出【详解】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，其中底面BACD为直角梯形，ADBC，ABAD，AB2，BC1，AD2，PA底面ABCD2，解得x2正视图的面积S2故选A【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，考查了四棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力与计算能力，属于中档题6.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过2a=b，直接求解双曲线的渐近线方程即可【详解】双曲线的实轴长2a、虚轴长：2b，2a=b，即a=b渐近线方程为：yx=故选：C【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于基础题7.函数图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】的周期是2，最大值为，最小值为，即可求出相邻的最高点和最低点之间的距离【详解】的周期是2，最大值为，最小值为，相邻的最高点和最低点的横坐标之差为半个周期，纵坐标之差为，图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是，故选：A【点睛】本题考查了函数yAcos（x+）的图象与性质的应用问题，是基础题8.已知是圆内过点的最短弦，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可【详解】圆的标准方程为（x3）2+（y+1）210，则圆心坐标为C（3，1），半径为 ，过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，则CE，则|AB|，故选：D【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题9.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得s3，i=1满足条件i，执行循环体s3+，i=2满足条件i，执行循环体s3+，i=3，满足条件i，执行循环体，s3+，i=4，不满足条件i退出循环，输出s的值为s故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10.已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径长为（ ）A. 5B. C. 9D. 3【答案】B【解析】【分析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，求出圆锥侧面积，利用球的表面积与此圆锥侧面积相等，可得答案【详解】圆锥的底面半径r4，高h3，圆锥的母线l5，圆锥侧面积Srl20，设球的半径为r，则4r220，r故选：B【点睛】本题考查了圆锥侧面积公式的应用，熟练掌握各种旋转体的几何特征，是解答的关键11.中，角的对边分别为，且，则面积的最大值为（ ）A. B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出C的大小，进而利用余弦定理可求ab9，利用三角形面积公式即可计算得解【详解】，由正弦定理，得a2（ab）b+c2，即a2+b2c2ab由余弦定理得cosC，结合0C，得Cc4，由余弦定理可得：16a2+b2ab2ababab，当且仅当ab等号成立，SABC，即ABC面积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理与余弦定理的应用，考查了重要不等式求最值的方法，考查了计算能力，属于中档题12.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为（ ）A. 1B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】求PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|PF|PD|因此问题转化为求|PA|+|PD|的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时|PA|+|PD|最小，由此即可求出P的坐标，然后求解PF长度【详解】求PAF周长的最小值，即求|PA|+|PF|的最小值，设点P在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|PF|PD|因此，|PA|+|PF|的最小值，即|PA|+|PD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，此时P（，3），F（1，0）的长为，故选：B【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键二、填空题（将答案填在答题纸上）13.利用分层抽样的方法在学生总数为1200的年级中抽取30名学生，其中女生人数14人，则该年级男生人数为_【答案】640【解析】【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数【详解】分层抽样的抽取比例为，又女生抽到了14人，女生数为560男生数为1200560640故答案为：640【点睛】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键14.已知向量，若，则实数_【答案】-1【解析】【分析】由条件得到与共线反向，求出m的值即可【详解】因为向量， 若，则与共线反向，所以m-1，故答案为：-1【点睛】本题考查向量的减法的几何意义及向量共线的应用，考查计算能力15.已知实数满足，则目标函数的最大值为_【答案】5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z的最大值【详解】作出实数x，y满足对应的平面区域，如图：由z2x+y得y2x+z，平移直线y2x+z由图象可知当直线y2x+z经过点A时，直线y2x+z的截距最大又与联立得A（2，1）此时z最大，此时z的最大值为z22+15，故答案为5【点睛】本题主要考查线性规划的应用，考查了z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键16.已知函数，实数满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为_【答案】【解析】【分析】利用函数的单调性可得|2，或2，分别检验两种情况下的最大值是否为2，可得结论【详解】由题意得，n，且,又函数在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，|2，或2当|2时，m，又n，ne，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为2，满足条件当2时，n，m，此时，f（x）在区间m2，n上的最大值为|4，不满足条件综上，ne，m,故答案为【点睛】本题考查了含绝对值函数的单调性、函数的最值的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列中，为方程的两个根，数列的前项和为.（1）求及；（2）在（1）的条件下，记，的前项和为，求证：.【答案】（1），（2）见证明【解析】【分析】（1）先解得方程的两根，再由等差数列通项公式得与d，可得再利用等差数列前n项和公式求出.（2）由（1）得到，利用裂项相消法求和即可.【详解】由方程的两个根分别为3，5，得，设公差为，则，解得：，.（2）依题意 【点睛】本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式的应用，考查了裂项相消法求和，属于基础题18.2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：，.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？关注不关注合计青少年人15中老年人合计50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828附参考公式：，其中.【答案】（1） ， （2）见解析【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中前两个小矩形的面积和为，后四个小矩形的面积和为求出a,b，再利用频率分布直方图中平均数的计算公式直接求；（2）依题意完成22列联表，计算K2，对照临界值得出结论【详解】（1）依题意，青少年人，中老年人的频率分别为，由得， （2）由题意可知，“青少年人”共有，“中老年人”共有人完成列联表如下：关注不关注合计青少年人152540中老年人352560合计5050100结合列联表故没有把握认为“中老年人”比青少年人“更加关注此活动.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用与独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图中平均数的计算公式及的运算，是中档题19.如图，在三棱锥中，为的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见证明（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，又，由线面垂直的判定定理得到面，进而得到结合，又可证得面，再由线面垂直的性质得到ABPA；（2）利用，可得，再利用已知数据求解即可.【详解】（1）在等边中，为中点，且面平面，面.（2）在中，同理故在中，边上的高 设点到平面的距离为，.即点到平面的距离为.【点睛】本题考查线面垂直的判定和性质，考查空间想象能力和思维能力，考查了等体积转化的解题技巧，是中档题20.已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的右焦点，右顶点分别为，过的直线交椭圆于两点，求四边形（为坐标原点）面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的标准方程；（2）设出直线的方程为，与椭圆方程联立，化为关于y的方程，利用根与系数的关系及三角形面积公式可得四边形面积，再由换元法结合“对勾函数”的单调性求得最值【详解】（1）依题意，则由，解得，椭圆的方程为.（2）由（1）知，设，的方程为，的方程与椭圆方程联立，整理得显然， 令，则 当且仅当（即）时，等号成立，故所求四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查了利用换元法求函数的最值，是中档题21.已知函数（1）若，求在处的切线方程；（2）若在上有零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）对函数进行求导，由得切线的斜率，再由，利用点斜式得到切线方程.（2）利用导数对m分类讨论说明的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围.【详解】（1）时，.故所求切线方程为，即.（2）依题意当时，在上单调递减，依题意，解得故此时.当时，在上单调递增，依题意，即此不等式无解.（注：亦可由得出，此时函数无零点）当时，若，单调递增，单调递减，由时，.故只需，即，又，故此时综上，所求的范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的零点、单调性、极值与最值问题，涉及零点存在定理的应用，属于中档题22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（