青岛市学业水平考试统一质量检测含北师大版模拟题一份及答案.doc

2005年青岛市学业水平考试统一质量检测数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）一. 选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 1. 如图，圆周角的度数为，则圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 答案：C 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 3. 下列图形中，不可能围成正方体的有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 答案：B 4. 把标有号码1，2，3，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ） 答案：A 5. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ） 答案：D A B C D 答案：C二. 填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 答案：1 8. “十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中对每天上山旅游的人数统计如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万人）1.21.22.31.81.81.20.8 这7天中上山旅游人数的众数是_万人，中位数是_万人。 答案：1.2，1.2 9. 某商店购进一批商品，每件商品进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为_元。 答案：1.2a 答案： 11. 如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（2，-2），那么，所在位置的坐标为_。 答案：（-3，1） 答案：109三. 作图题（本题满分6分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 13. 某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。 （1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P； （2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。 答案： 解：（1） （2） 四. 解答题（本题满分78分，共有9道小题） 14. （本小题满分6分） 答案： 解：去分母，得 15. （本小题满分6分） 利群商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放问卷300份（问卷由单选和多选题组成），对收回的265份问卷进行了整理，部分数据如下： （1）最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如下图： （2）用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表： 结合上述信息回答下列问题： A品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由。 广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。 你对厂家C有何建议？ 答案： 解：A品牌牛奶的主要竞争优势是质量好，因为对此品牌牛奶的质量满意的用户最多，而对其广告、价格满意的用户不是最多。2分 广告对用户选择品牌有影响，因为对于B、C两种品牌的纯牛奶在质量和价格上顾客满意率是相同的，但由于B品牌牛奶广告做得好，所以销量比C品牌大。4分 厂家C在提高质量和降低价格的同时，加大宣传力度，重视广告效用。6分 16. （本小题满分6分） 小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。 答案： 解： 本题关注考生对游戏公平性的理解、规则的描述及概率的求法，只要考生给出的规则合理且描述准确即可给分。 17. （本小题满分8分） 小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC。 答案： 解：如图，由题意知：四边形ACED是矩形 米， 设 在中， 在中，即 ，解得： （米） 答：大厦的高度BC为90米。 18. （本小题满分8分） 为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ 答案： 解：设原计划有x人参加植树活动，则实际有1.5x人参加植树活动 由题意得： 去分母，整理得：3x90 x30 经检验；x30是原方程的解 答：实际有45人参加了植树活动。 19. （本小题满分10分） 如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。 （1）求证：； （2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论； （3）若四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。 答案： （1）证明：ABCD为等腰梯形 （2）四边形MENF是菱形（若考生回答是平行四边形且给出证明，则此问题只能得2分） （3）梯形的高等于底边BC的一半 连结MN 20. （本小题满分10分） 某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）。 （1）求y与x的关系式； （2）设商厦获得的毛利润（毛利润销售额成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大？最大利润是多少？此时的销售量是多少件？ 答案： 解：（1）设 将（60，40），（70，30）代入得： 解得： 4分 （2） 所以，当销售价是75元时，最大利润是625元，此时销量为25件。 21. （本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2。 （1）求面积S与时间t的关系式； （2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。 答案： 解：（1）过点P作 8分 22. （本小题满分12分） 操作： 在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图，是旋转三角板得到的图形中的3种情况。 研究： （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明。 （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图加以证明。 答案： 解：（1）连结PC 5分 （2）共有四种情况，学生每写出一种得1分，共4分 当点C与点E重合，即CE0时，PEPB 当CE1时，此时PEBE 9分 （3）MD：ME1：3 中考模拟试题一. 填空题（每题3分，共30分） 1. 某公司员工，月工资由m元增长了10%后达到_元。 2. 分解因式_。 3. 在函数中，自变量x的取值范围是_。 4. 如图，在圆O中，若半径OC与弦AB互相平分，且AB6cm，则OC_cm。 5. 要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_。 6. 三角形纸片ABC中，将纸片的一角折叠，使点C落在内（如图），则的度数为_。 7. 下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是_。（填序号） 8. 对于，当y_时，。 9. 有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球的概率是_。 10. 如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（2，-2），那么，所在位置的坐标为_。二. 选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请把正确选项的字母选入该题括号内，每小题4分，共24分） 11. 1纳米0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ） A. 米B. 米 C. 米D. 米 12. 点（1，m），（2，n）在函数的图象上，则的关系是（ ） A. B. C. D. 13. 一个形状如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，则的正切值是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在方格纸中有四个图形（1）、（2）、（3）、（4），其中面积相等的图形是（ ） A. （1）和（2）B. （2）和（3） C. （2）和（4）D. （1）和（4） （1） （2） （3） （4） 16. 下面的4幅图中，经过折叠不能围成一个立体图的一幅是（ ） A B C D三. 解答题： 17. （本题满分8分） 先化简，再求的值，其中，但是，甲抄错，抄成，但他的计算结果仍然是正确的，你说是怎么回事？ 18. （本题满分10分） 在本学期某次考试中，某校初二（1），初二（2）两班学生数学成绩统计如下表： 请根据表格提供的信息回答下列问题： （1）二（1）班平均成绩为_分，二（2）班平均成绩为_分，从平均成绩看两个班成绩谁优谁次？ （2）二（1）班众数为_分，二（2）班众数为_分。从众数看两个班的成绩谁优谁次？_。 （3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，那么说明什么？ 19. （本题满分9分） 如图，ABCD是正方形，点E在BC上，于F，请你在AE上确定一点G，使，并说明理由。 20. （本题满分12分） 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（120号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在120内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 21. （本题满分12分） 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。 （1）小明让小亮先跑了多少米？ （2）分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。 （3）谁将赢得这场比赛？请说明理由。 22. （本题满分9分） 瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为，已知瞭望台与塔CD地势高低相同，求塔高CD。 23. （本题满分12分） 第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连AO，已知的面积为4。 （1）求反比例函数的解析式； （2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。 （3）在（2）的条件下，过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。 24. （12分）在中，直线MN经过点C，且于D，于E； （1）当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时，求证：（1）；（2）； （2）当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，求证：； （3）当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。 图甲 图乙 图丙试题答案一. 填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. （-3，1）二. 选择题 11. B12. D13. D 14. B15. A16. D三. 解答题 17. 解：原式通过计算为0，所以甲抄错与x的取值无关。 18. 解：（1）80分；80分；一样 （2）70分；90分；二（2）班成绩优 （3）二（1）班的方差大于二（2）班的方差，说明二（1）班的学生成绩不很稳定，波动较大。 19. 证明：作于G， 是正方形， 20. 解：（1）P（摸到红球）P（摸到同号球）；故没有利 （2）每次的平均收益为故每次平均损失元。 21. 解：（1）小明让小亮先跑5米 （2）小明：经过（0，15），（5，40） 小亮：经过（0，20），（5，50） （3）小明百米赛跑，小亮赢得这场比赛。 22. 解：作于E， 在中 在矩形ABDE中， 在中， 答：略。 23. 解：（1）设反比例函数的解析式为，点A的坐标为（x，y） （2）由题意得A（2，4），B（2，0）