长江大学物理练习册答案4.doc

近 代 物 理 习 题 课2003.12.1壹内容提要9一、狭义相对论1. 基本原理(1)爱因斯坦相对性原理; (2)光速不变原理.2.洛伦兹坐标变换式 3. 时空观 (1).同时的相对性Dt= (2). 长度收缩 l= (3). 时间延缓 Dt=4. 相对论力学 (1).相对论质量 (2).相对论动量 (3).质能关系式静能 E0=m0c2运动的能量 E=mc2=动能 Ek=EE0=m0c2 Ek=Dmc2 DE=Dmc2 (4). 动量能量关系式E2=E02+p2c2 .二.光的粒子性1.普朗克黑体辐射公式(1).普朗克的量子假设(略)(2).普朗克黑体辐射公式M(T)d=Ml(T)dl =(3)斯特藩玻耳兹曼定律 M(T)=sT 4(4)维恩位移定律 lmT = b2. 光子 能量e=h 动量p=h/l3.光电效应 (1)爱因斯坦方程 h=mv2/2+A(2)红限频率 0=A/h(3)遏止电势差 Uc=( h-A)/e 4.康普顿效应 Dl=三、量子物理1.氢原子的玻尔理论(1)三条假设 定态假设, 量子化条件 L=n=nh/(2p)频率条件 h=Ei-Ef (2)氢原子中电子轨道半径 rn=n2r1(玻尔半径r1为电子第一轨道半径n=1)(3)氢原子能级公式 En=E1/n2氢原子的基态能量( n=1) E1=13.6eV(3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式=Rc(1/nf2-1/ni2) 1/l= R(1/nf2-1/ni2)2.德布罗意波 能量E=h 动量p=h/l德布罗意波长 l=h/p=h/ (mv)3.不确定关系 DxDpxh DyDpyh DzDpzh DEDth4.量子力学简介(1)波函数 自由粒子的波函数 找到粒子的概率密度为Y2=YY*；波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件: (1) 薛定谔方程 一维含时薛定谔方程一维定态薛定谔方程三维定态薛定谔方程(3)一维无限深势阱 一维方垒势的隧道效应。(4)对应原理：新理论的极限与旧理论一致.(5)原子状态的四个量子数：主量子数n决定量子化的能量 En=E1/n2角量子数l=0,1,2,(n-1). 决定量子化的角动量 L=磁量子数ml=0,1, 2,l.决定角动量量子化的空间取向 Lz=mlh/(2p)自旋磁量子数ms=1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值 Sz= msh/(2p)(6)多电子原子中电子的壳层分布泡利不相容原理；量子数为n时,电子的量子态数(或第n壳层最多能容纳的电子数)为zn=能量最小原理贰、练习二十二至练习二十八答案及简短解答练习22狭义相对论的基本原理及其时空观一、选择题 C D B A A二、填空题1. c, c.2. .3. 三、计算题1 (1)设K相对于K的运动速度为v,运动方向为x正向.因x1=x2,有 Dt=(Dt-vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=Dt/(1-v2/c2)1/2v=1-(Dt)2/(Dt)21/2c=3c/5=1.8108m/s(2) Dx=(Dx-vDt)/(1-v2/c2)1/2=-vDt/(1-v2/c2)1/2=-vDt=3c(m)=9108m2. 设地球和飞船分别为S和S系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有Dx=90m Dt=Dx/c=310-7s (2)地球上观察者Dx=(Dx+vDt)/(1-v2/c2)1/2=270mDt=(Dt+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=910-7s或 Dt=(Dt+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=(Dx/c+vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=(Dx+vDt)/(1-v2/c2)1/2/c=Dx/c=910-7s 练习23 相对论力学基础一、选择题 A C A B C二、填空题1. 1.49106.2. , .3. 5.811013, 8.0510-2.三、计算题1. Ek=mc2-m0c2 m=m0+Ek/c2回旋周期T=2pm/(qB)=2p( m0+Ek/c2)/(qB)Ek=104MeV=1.610-9Jm0=1.6710-27kg q=1.610-19CT=2p( m0+Ek/c2)/(qB)=7.6510-7s2. E= m0c2/ =E0/g= 1/=E/E0v=c=2.998108m/s运动的距离Dl=vDt=vt0g= ct0 E/E0=ct0=1.799104m练习24 热辐射一、选择题 A D C D B二、填空题1. 0.64 .2. 2.4103K.3. 在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量.三、计算题1. (1)T=b/lm=5.794103K.(2) P=M(T)S=sT44pRS2=3.671026W(3) P = P/S =sT44pRS2/(4pL2)=1.30103W/m22. lm= b/T=9.6610-4mm=c/lm= c/(b/T)=cT/b=3.111011HzP=M(T)S=sT44pRE2=2.34109W练习25 光电效应 康普顿效应一、选择题 D B A C A二、填空题1. hc/l；h/l；h/(lc).2. 1.45V；7.14105m/s.3. p；0.三、计算题1. h=hc/l=mv2/2+A=eUc+A Uc=(hc/l-A)/e=(hc/(le)-A/emv=2m( hc/l-A)1/2R=mv/(qB)=2m( hc/l-A)1/2/(eB)2.(1) Dl=h(1-cosj)/(m0c)l=l0+Dl=l0+h(1-cosj)/(m0c)=1.02410-10m(2) h0+m0c2= h+mc2= h+m0c2+Ekh0= h+EkEk=h0- h= hc/l0- hc/l= hc(l-l0)/(l0l)= hcDl/l0(l0+Dl)=4.7110-17J=294eV练习26 德布罗意波 不确定关系一、选择题 D C D A B二、填空题1. 0.146nm; 6.6310-31m.2. .3. 6.6310-24. (或1.0610-24,3.3210-24,0.5310-24)三、计算题1. (1)由带电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知,R=mv/(qB).于是有pa=mava=qBR=2eBRla=h/pa=h/(2eBR)=9.9810-12m=9.9810-3nm(2) 设小球与a粒子速率相同v=va=2eBR/mal= h/p= h/(mv)= h/m(2eBR/ma)=h/(2eBR)(ma/m)=(ma/m)la=6.6210-34m2. (1)考虑相对论效应Ek=eU=mc2-m0c2=E-E0p2c2=E2-E02= (E+E0)(E-E0)= (Ek+2E0)Ek= (eU +2 m0c2) eUp=(eU +2 m0c2) eU1/2/cl=h/p=hc/(eU +2 m0c2) eU1/2=8.7410-13m(2)不考虑相对论效应Ek=eU=mv2/2=p2/(2m) p=(2meU)1/2l=h/p= h/(2meU)1/2=h/(2m0eU)1/2=1.2310-12m(l-l0)/l0=40.7%练习27 薛定格方程 氢原子一、选择题 A C A D B二、填空题1. 3=1+2；1/l3=1/l1+1/l2. 2. 粒子t时刻出现在r处的概率密度;单值,有限,连续;.3. a/6, a/2, 5a/6. 三、计算题1所发射光子的能量e=h=hc/l=2.56eVEE4E3E2E1E5激发能为DE=10.19eV能级的能量为Ek,有DE=Ek- E1Ek =E1+DE=-13.6+10.19=-3.41eV初态能量 En=Ek+e=-0.85eV初态主量子数 n=(E1/En)1/2=42. 由归一化(l-x)dx=1得 c=0l/3区间发现粒子的概率P=x2(l-x)2dx/l5=17/81=21%练习28 近代物理习题课一、选择题 D D D C B二、填空题1 13.6eV, 5.2 , , .3. 459W/s三、计算题1. (1)e =h=hc/l=2.86eV(2) 巴耳末系k=2, E2=E1/22=-13.6/4=-3.4eVEn=E1/n2=E2+e =-0.54eVn=(E1/En)1/2=5(3) 可发射四个线系, 共10条谱线;波长最短的谱线是从n=5的能态跃迁到n=1的能态而发射的光譜线2 DpDx/2 Dp/(2Dx)取 pDp/(2Dx)=7.310-21kgm/sEk= p2/(2m)/(2Dx)2/(2m)=2/8 m (Dx)2=2.5104eV叁、近代物理部分测试题一.选择题(每题3分,共30分)1.关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 ；(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 ；(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生 ；(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 .2.金属产生光电效应的红限波长为l0,今以波长为l（l0 ,且遏止电势差Ua = . 3.氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子，已知定态l的电离能为0.85eV,又已知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2eV,则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为 eV.4.已知宽度为a为一维无限深势阱中粒子的波函数为Y=Asin(npx/a),则规一化常数A应为 .5. 观察者测得运动棒的长度是它静止长度的一半，设棒沿其长度方向运动，则棒相对于观察者运动的速度是 .6.把一个静止质量为m0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c为真空中光速), 需作的功等于 .7.用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2，则炉内的温度为 .8.汞的红限频率为1.091015Hz，现用l=2000的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度v0 = ,截止电压Ua= .9.动能为E质量为m0的电子(vc)的德布罗意波长是 .10.氢原子基态电离能是 eV，电离能为0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n= 的轨道上运动三.计算题(每题10分,共40分)1.波长为3500的光子照射某种材料的表面，实验发规，从该表面发出的能量最大的光电子在B=1.510-5T的磁场中偏转而成的圆轨道半径R=18cm，求该材料的逸出功是多少电子伏特？2.实验发规基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级?(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时,可能发出哪几条谱线?计算其波长.请定性地画出能级图,并将这些跃迁画在能级图上. 3. 一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在沿短跑选手跑动的方向上一宇宙飞船以0.6c的速度飞行, 飞船上的观察者看来,这选手跑的时间和距离各为多少?4.已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37103W/ m, 地球与太阳的平均距离为1.5108 km ,太阳的半径为6.76105 km.(1) 求太阳辐射的总功率 ；(2) 把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.肆、近代物理部分测试题解答一.选择题 C E D C A B B C A C二.填空题1. m=m0/(1-v2/c2)1/2,Ek=m0c2/(1-v2/c2)1/2-m0c2.2. A/h,( h1-A)/e.3. 2.55eV4. (2/a)1/2.l3l2l3l1EE4E3E2E1l5l65. 6. 0.25m0c2.7. 1.416103k 8. 7.73105ms-1, 1.7eV.9. h/(2m0E)1/2.10. 13.6eV.三.计算题1. evB=mv2/R v=eRB/m 逸出功A= h-mv2/2=hc/l- e2R2B2/(2m)=4.6610-19J=2.91eV2.根据 En=E1/n2 En-E1= hEn=E1+ h=E1/n2 n2= E1/(E1+ h)n=E1/(E1+ h)1/2=-13.6/(-13.6+ +12.75)1/2=4即氢原子能激发到n=4的能态上，在向低能态跃迁的过程中可发射C42=6条谱线的光E4E3 l1=hc/(E4-E3)=1.8810-6mE4E2 l2=hc/(E4-E2)=487.5nmE4E1 l3=hc/(E4-E1)= 97.5nmE3E2 l4=hc/(E3-E2)=658.1nmE3E1 l5=hc/(E3-E1)= 102.8nmE2E1 l6=hc/(E2-E1)= 121.9n3. Dt=(Dt-vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=12.5sDx=(Dx-vDt)/(1-v2/c2)1/2=-2.25109m4.(1)设太阳常数为C,太阳辐射功率为P,则P=CS=4pl2C=3.87 1026W(2) M(T)=P/(4pR2)=sT4T= P/(4pR2s)1/4=