空间向量与立体几何集体备课材料习题部分.doc

第二章：空间向量与立体几何单元小测试一（1、2、3）时间：45分钟 满分：100分一、选择题3、已知空间四点O，A，B，P不共线，若A、B、P三点共线，则下列结论不成立的是（）A、存在实数t，使得；B、存在实数t ，使得；C、存在实数x,y,使得；D、存在实数x，y，使得、若向量a,b满足ab=0，则必有（）A、ab；B、a=0或b=0；C、ab或a=0或b=0；D、以上均不对5、若a，b，c是空间的一个基底，p=2a+b，q=3a-2b，则a，b，c中一定可以与p，q构成空间的一个基底的是（）A、a；B、b；C、c；D、a，b，c均可6、与a=（1，2，3）同向的单位向量是（）7、若直线L的方向向量t=（1，2，-2），平面的法向量n=（2，0，1），则L和的位置关系是（）A、直线L平行于平面； B、直线L和平面斜交；C、直线L和平面平行或包含于平面； D、直线L和平面垂直8、物体A在力f=（1，2，3）的作用下发生了位移s=（4，5，6），则在此过程中力f对物体A做的功的大小是（）A、32；B、-32；C、7；D、-7二、填空题9、在空间直角坐标系中，xOy平面的单位法向量是 ；10、已知ABC中，A（1，2，3），B（4，5，6），C（1，5，6），则ABC的形状是 ；11、直线l，m的方向向量分别为t=（1，1，1），t（-2，-2，-1），则l和m的夹角的余弦为 ；12、若a=（sin，sin，cos，b=（cos，sin，sin），则a+b与a-b的夹角为 ；三、解答题13、已知平行四边形ABCD中，A（1，1，1），B（-1，0，4），C（2，-2，3），求点D的坐标。14、用向量法证明：长方体ABCD-ABCD中，AC2=AB2+AD2+AA2。15、直三棱柱-中，侧棱，=1,且，求和所成角。第二章空间向量与立体几何单元小测试二（4、5、6）时间：分钟满分：分一、选择题、已知、已知直线l过点（，），方向向量t（，），则l上点的坐标应满足的式子是（）、直线l过（，）和（，），若线段中，（，），（，），则线段与直线l的关系是（）、线段在直线l上；、线段与直线l平行；、线段与直线l相交；、线段与直线l异面、已知a（t，t，t），b（t，t，t），则ab的最小值为（）、点（，）到x轴的距离是（）、中，（，），（，），（，），则边上的中线长为（）、若（cos，sin），（cos，sin），则的取值范围是（）、，；、，；、，；、，、平行六面体-中，,两两的夹角均为o，且长度均为1，则对角线AC长为（）二、填空题9、正四面体O-ABC中，点M、N分别为棱OA、BC中点，则= ；10、已知a+b+c=0，|a|=1，|b|=2，|c|=3，则ab+bc+ca= ；11、若e1=（1，2，3），e2=（3，0，-1），则a=e1+e2与b=e1-e2的夹角的余弦值为 ；12、若|a|=3，|b|=4，|a+b|=5，则|a-b|= ；三、解答题13、三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，AC=2，PA=PB=PC=，求证：ABBC；求PB和面ABC所成角。14、直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1, BCA=90o，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A中点。15、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AA1=2,E为CC1中点，求点D1到面BDE距离。第二章综合测试（A）时间：90分钟 满分：120分一、选择题1、已知A（-1，-2，3），B（1，2，-3）O为坐标原点，则向量的夹角是（ ）A、0；B、；C、；D。2、在四面体A-BCD中，M、N分别是BC、CD的中点，则=( )A、； B、； C、2； D、 2。3、已知平面的一个法向量为，平面内有两个向量为，则（ ）A、；B、；C、；D、4、若a，b，c是空间的一个基底，则不可与a，b构成空间的另一个基底的是（）A、a+b；B、b+c；C、a+c；D、a+b+c5、若，则实数t的取值范围是（）A、；B、-；C、；D、以上均不对6、若A（1，2，3），B（4，5，6），点M为AB中点，O为坐标原点，则=（）A、；B、；C、；D、7、若直线L过点A（1，2，1），其方向向量为t =（2，1，2），则直线L上任一点P（x，y，z）的坐标应满足（）8、若直线L的方向向量为t =（1，2，1），平面的法向量n =（1，-1，1），则直线L和平面的关系为（）A、L；B、L；C、L；D、L与相交；9、若物体A在三个力的共同作用下，处在平衡状态，则=（）A、（-1，-2，-3）；B、（-4，-5，-6）；C、（-3，-3，-3）；D、（-5，-7，-9）10、若=（1，2，2），=（2，1，3），则下列结论错误的是（）A、；B、；C、；D、二、填空题11、若空间向量a，b共线，则2a+3b与3a-4b的位置关系是 ；12、若a=（1，3，2），b=（x，y，1），且ab，则实数x= ，y= ；13、已知向量e1=（1，2，3），e2=（1，1，-1），e3=（-5，4，-1），a=（7，1，3），则a沿e1，e2，e3的正交分解为 ；14、与向量a=（3，4，0）共线的单位向量的坐标是 ；15、若平面过点A（1，1，-1），法向量n=（2，1，1），则点P（1，2，2）到平面的距离是 ；三、解答题16、已知直线L过点A（1，2，3），B（1，-2，1），试判断下列各点是否在直线L上？I、点P（1，6，5）；II、点Q（1，-6，1）17、若平面过三点A（0，0，1），B（0，2，0），C（3，0，0），求平面的一个法向量。18、直线L过点A（1，1，1），方向向量t=（1，-1，-2），试在直线L上求点P，使得|PA|=1.19、已知正方体中，E是的中点，F是，试用向量法求：I、BE与DF所成角的余弦值；II、点A到BE的距离。（提示：向量法的应用有两种形式：借助坐标或不借助坐标）。AA11DCBD11C11B11FE20、(2006.全国I)如图，L1，L2是互相垂直异面直线，MN是与它们都垂直且相交的线段，点A、B在L1上，C在L2上，AM=MB=MN。I、证明：ACNB；II、若ACB=90o，求NB与平面ABC所成角的余弦值。第二章综合测试（B）时间：90分钟 满分：120分一、选择题1、若则A、B、C、D中共线的点为（）A、A,B,C； B、A，B，D； C、B，C，D； D、A，C，D2、空间四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则必有（）3、已知A（1，2，3），若，则B点坐标应满足的关系式是（）A、x2+y2+z2=12+22+32；B、x2+y2+z2=12；C、（x-1）2+（y-2）2+（z-3）2=12；D、以上均不对4、若线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则AB与所成的角为（ ）A、；B、；C、；D、。5、已知平行六面体中，AB=4，AD=3，则长度等于（ ）A、85；B、；C、；D、50。6、在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（ ）A 点关于轴对称的坐标是B 点关于平面对称的坐标是C 点关于轴对称点的坐标是D 点关于原点对称点的坐标是7、已知，则的取值范围是（ ） A、； B、； C、； D、8、已知，则向量的夹角为（ ） A 、 ； B、； C、； D、9、已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高的长等于（）A、3；B、4；C、5；D、610、正四面体相邻两个面的夹角的余弦为（）A、；B、；C、；D、二、填空题11、（2006.浙江）设向量a，b，c满足a+b+c=0，（a-b）c，ab，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是 ；12、已知则以为邻边的三角形的面积是_；13、与向量反向的单位向量是 ；14、（2006.四川）在三棱锥）O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两垂直且相等，M是AB中点，则OM与平面ABC所成角的大小是 （用反三角函数表示）；15、在空间的一个基底 e1，e2，e3 下，若向量a=x e1 +y e2+z e3，则称（x，y，z）是向量a在该基底下的一个分解。若向量已知向量e1=（1，2，3），e2=（2，1，-1），e3=（3，4，-1），a=（3，4，5），则a在基底e1，e2，e3的分解是 ；三、解答题16、已知向量在基底、下的坐标为（1，1，-1），求它在基底、2、3下的坐标。17、四面体ABCD中，AC=BD，E、F分别为AD、BC中点且EF=AC，求证：BD平面ACD。18、（2005.上海春）已知正三棱锥P-ABC的体积为，侧面与底面所成的二面角