线性变换的标准形思考题.doc_第1页
线性变换的标准形思考题.doc_第2页
线性变换的标准形思考题.doc_第3页
线性变换的标准形思考题.doc_第4页
线性变换的标准形思考题.doc_第5页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

线性变换的标准形思考题1下列结论是否正确1）若阶矩阵的特征多项式有重根，则不能与对角矩阵相似。 错 例如，的特征多项式有重根，与对角矩阵相似。 2）若两个同级矩阵的特征值都相同，并且与对角阵相似，则也必与相似。 错 例如的特征值都相同，并且与对角阵相似，但是与不相似。 3）一个级矩阵是可逆矩阵的充要条件是行列式错 例如假定是可逆矩阵，则 矛盾。所以不是可逆矩阵，是可逆矩阵， 4）设，则的初等因子是错 因为所以不是的初等因子。所以是的最小多项式，是的初等因子。 5）设2阶方阵的特征多项式为则的最小多项式是对 因为的特征多项式为但所以是的最小多项式。 6）设是复矩阵，为的最后一个不变因子，则与具有相同的根集（即仅重数不同）。对 因为所以的根集包含在的根集中。设是的根，则存在使由于 所以是的根，的根集包含在的根集中。与具有相同的根集。2求的最小多项式，并说明是否相似于对角阵？解 因为 所以的最小多项式因为的最小多项式无重根，相似于对角阵。3设，则相似于主对角线上元素为3或 -1的对角矩阵。证 因为，是的零化多项式。的最小多项式只可能是中的某一个，因而的特征值为3或 1. 由于的最小多项式没有重根，则相似于对角矩阵, 该对角矩阵主对角线上元素为特征值，所以相似于主对角线上元素为3或 -1的对角矩阵。4 设，的阶行列式因子是次多项式，则是一个数量矩阵。证 因为是级方阵，的阶行列式因子是次多项式，则的最后一个不变因子是1次多项式。设则是数量矩阵。5证明：任一个复方阵均可分解为： 其中为幂零矩阵，相似于对角矩阵，并且证 设是级方阵，相似于若当标准形其中则令设是若当块矩阵的最大阶数，则为幂零矩阵，相似于对角矩阵。6证明n阶方阵相似于对角矩阵对应的线性变换A关于所有不同特征值的特征子空间的维数之和为证 设A在基下的矩阵为，的特征多项式是，其中是的互不相同的特征值。 如果相似于对角矩阵令则 若则设则是的基，是对角矩阵，相似于对角矩阵。7设，是的特征值，则是的特征值。证 是复矩阵，相似于若当标准形设则其中若当块其中是主对角线元素为零的上三角矩阵。所以 是的特征值。8设为n阶方阵，证明的特征根全是零的充分必要条件是存在自然数m，使9已知三级矩阵的特征值是1，-1，2，设矩阵，1） 求的所有特征值； 2） 是否与对角阵相似，为什么？ 3） 求及10已知级方阵满足试问能否对角化？为什么？11设，且存在正整数使证明：与对角矩阵相似，且对角线上的元素全为次单位根。12设是3级实对称矩阵，的特征值是1,2,3, 对应于1,2的特征向量分别是1) 求对应于特征值3的特征向量； 2) 求矩阵.13设，的秩为2，有一个非零的特征值
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论