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二次函数与直角三角形1、如图，正方形ABCO的边长为5，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形A1B1C1O（45），B1C1交y轴于点D，且D为B1C1的中点，抛物线y=ax2+bx+c过点A1、B1、C1（1）求tan的值；（2）求点A1的坐标，并直接写出点B1、点C1的坐标；（3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PB1C1为直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，已知直线y=与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标3、如图，抛物线y=ax2+bx+2,与x轴交于点A（3,0），B（6,0），与y轴交于点C， （1）求抛物线的解析式（2）设P（x,y）（0x6）是抛物线上的动点，过点P作PQ/y轴交直线BC与点Q， 当x为何值时，线段PQ的长度取最大值，最大值是多少？是否存在这样的点P，使OAQ为直角三角形？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。4、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y=a(x+1)2+c (a0)与x轴交于A, B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴交于点N，且cosBCO=. （1）求抛物线的解析式 （2）在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？5、如图，已知抛物线y=ax2+bx-3（a0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，-3）（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线
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