超声概论课 笔记.docx

超声概论第一章 机械振动1.简谐振动：取弹簧振子平衡位置为原点，有 （1）微分方程：，为劲度系数（2）位移： 速度： 加速度： （3）角频率：2.阻尼振动：（1）微分方程：，表示力阻（2）位移：（3）固有角频率： （4）情况讨论：欠阻尼：，减幅振动，越大减幅越快临界阻尼：，恰好不作往复运动过阻尼：，无振动，缓慢回到平衡位置（5）评价指标：弛豫时间，衰减时间，品质因数3.力阻抗：（1）定义：，其中力抗（2）物理意义：（3）力阻抗的相角：表示振子与策动力间的相位差4.简谐力作用下的受迫振动：（1）微分方程： ，为策动力频率（2）位移：为瞬态解与稳态解之和稳态解：，（3）固有角频率： （4）瞬态响应的讨论：，迅速减幅后进入的受迫振动，逐渐增幅后进入稳态受迫振动，从高频的阻尼振动进入稳态（5）平均功率：， 此时发生速度共振，力抗为05.共振：（1）固有共振频率： （2）速度共振：当速度振幅达到最大，策动力和速度同相位（3）位移共振：当位移振幅达到最大6. 力学谐振频率关系：7.力电类比法：第二章 超声波在流体中的传播1.超声场（标量场）基本物理量：（1）声压（标量）：；称为声压振幅，称为声压有效值（2）声强（矢量）：声能传播方向上的能流密度，对纵波有周期平均值（3）声能密度（标量）：描述声场能量分布，符号（4）声压级：，固液中，气体中（5）声强级：，2.波动方程：（1）质量守恒： （2）动量守恒：（3）本构方程： ，为声速 （4）波动方程： *流体压缩率：，单位（5）声速：绝热 / 等温条件下的声速 3.声阻抗率：（1）定义： （2）物理意义：4.简谐平面波（1）声压解：（2）质点速度：（3）瞬时声能密度： 平均声能密度：（4）（平均）声强：（5）声阻抗率：，又称媒质特性阻抗5.传输线理论：（1）吸收系数为的非理想流体，特性阻抗（2）传输线公式：记输入端，输出端，有 （3）讨论：当，即：对无耗媒质有，时速度共振的条件： ，当，即：对无耗媒质有，时速度共振的条件： ，当，此时6.球面波（半径为的球体作径向胀缩振动）（1）声压解： （2）质点速度：（3）（平均）声强： 平均声功率：（4）声阻抗率： ，在远场近似于平面波声阻抗率 辐射声阻抗率：，在时有，大部分能量转为声能辐射出去在时有，几乎没有能量辐射出去7.柱面波： 8.无限大刚性障板的活塞声源的辐射：活塞半径置于xOy平面上，其轴线设为z轴（1）远场分布：声压随距离作的衰减，出现角度分布，主瓣宽度（2）近场分布：声压沿径向随距离起伏，有有限个极大值和极小值（3）近场-远场分界点：，最远的极大值点（4）近场极大值点：，近场极小值点：，9.超声波的反射和折射（从媒质1传向媒质2）：（1）声波的反射-折射定律：（2）声压反射系数： 透射系数： 声强反射系数： 透射系数： 声功率反射系数： 透射系数： 且 其中法向声阻抗率，（3）边界类型：硬边界：，界面上声压增大，反射波与入射波同相位 软边界：，界面上声压减小，反射波与入射波差相位（4）特殊情况：全反射：，临界入射角 全透射：，（5）多层媒质垂直透射：总声强透射系数：要使，需要透声层厚度，并且满足 ：要使，可以是（完全匹配），可以是（半波膜）还可以是（薄膜透声）10.超声波的衰减（1）流体粘滞力引起的衰减：粘滞吸收系数（2）热传导引起的衰减：传导吸收系数（3）分子吸收引起的衰减：共振吸收；弛豫吸收系数（4）散射引起的衰减：散射衰减系数（5）声束扩散引起的衰减：活塞源衰减系数（6）流体中的声衰减系数： 固体中的声衰减系数：11.多普勒效应： 第三章 超声波在固体媒质中的传播第一节 应力、应变、弹性模量1.爱因斯坦求和约定：（使用下缀表示法时）表达式某项中，某下标重复出现2次，就表示要把该项在重复下标（称为哑指标）的取值范围内遍历求和，常用规则如下：（1）矢量： （2）点积： （3）模： （4）矢积：；规定，（5）微分： （6）算子： （7）线性变换： 单位张量： 2.应力：应力张量是有9个分量（正应力+切应力）的对称张量，有性质3.应变：应变张量是有9个分量的对称张量（是质点位移） 包括3个正应变分量和3个切应变分量；可定义体变4.胡克定律：或 刚度系数：是有36个分量的对称张量，最多可含有21个独立分量5.各项同性媒质的弹性常数：（1）拉梅常数：（2）体积模量：；表示均匀受压时，使媒质产生单位体积应变需要的压力（3）杨氏模量：，表示纵方向均匀受压时，媒质内正应力与正应变之比 （4）泊松比：，表示横向应变与纵向应变之比第二节 各项同性弹性体的波动方程1.N - S方程的推导：（1）动量守恒：，是彻体力（如重力）密度 （2）角动量守恒：（3）拉梅常数表示的胡克定律：（4）应变-位移关系： （5）N S方程：2.波动方程：3.物理意义：固体中存在以不同速度传播的两种波，即传播方向平行质点位移的纵波 与 传播方向垂直质点位移的横波，并且纵波总是比横波快第三节 无界各项同性弹性媒质中的波1.平面波解：令，解波动方程得到（1）纵波： 横波： 纵-横波的联系：（2）质点位移： 2.柱面波解：轴对称的场合，（1）纵波： 横波：3.各向异性媒质中的规律：（1）克里斯托弗方程（频散方程）：（2）有非零解的条件：，（3）慢度：；此时条件写为（慢度面方程）（3）物理意义：在一个传播方向上有三列不同速度的波 在不同方向上声波传播速度不同第四节 超声波在固体界面的反射和折射1.波的分解：流体中只有纵波，固体中有纵波有横波（1）波：质点位移沿传播方向的纵波，属于平面应变波（2）波：质点位移垂直传播方向，且位于平面上的横波，也是平面应变波（3）波：质点位移垂直传播方向，且垂直于平面的横波 性质为，波动只与有关（4）平面应变波：质点位移在平面上的波，波动只与有关2.平面应变波在自由界面（真空-固体）上的反射：（1）反射定律：，是P波|SV波波矢与界面法线夹角（2）位移势的反射系数：规定 入射|反射P波对应，入射|反射SV波对应，如下只有P波：只有SV波：（3）平面应变波斜入射到界面上，即发生模式转换，每列入射波都产生P波和SV波两列反射波 当满足，只有模式转换的反射波（4）SV波斜入射时，当就已经没有P反射波（） 特别地，当时，P反射波退化为表面波（）（5）平面应变波垂直入射到界面上，不发生模式转换3.波在自由界面上的反射：SH波没有模式转换4.平面应变波在固体界面上的反射和折射：（1）折射-反射定律：（2）平面应变波斜入射到界面上，发生模式转换，产生2列反射波和2列透射波（3）平面应变波垂直入射到界面上，不发生模式转换（4）P波入射且：2个临界角，（透射只有SV波），（2列表面波） P波入射且：1个临界角， P波入射且：无临界角（5）SV波入射且：3个临界角，（P反射波退化为表面波） （只有P透射波），（只有SV透射波） SV波入射且：2个临界角， ， SV波入射且：1个临界角，5.表面波（瑞利波）：沿自由表面传播的面波，波速比横波更慢，携带能量更大（1）质点位移特征：质点沿椭圆运动，其位移随着y增大而衰减（2）瑞利波波速：，是泊松比第五节 制导波和脉冲波1.制导波：当传播媒质局限在一定空间内时，媒质中传播的波称为制导波2.无限长平行刚性壁间的制导波： （1）相速度：（2）群速度： （3）频散特性：几何频散 （4）截止频率：本征频率，必须当时制导波才可能在壁间传播 （5）特别地，当，制导波退化为平面波3.脉冲波：时域上只有有限个周期的波，通常有宽带窄脉冲、窄带脉冲和线性调频脉冲三类（1）宽带窄脉冲：频带宽，持续时间短的脉冲，有很高的时空分辨率，常用于无损检测 可作为的近似，可表为（2）线性调频脉冲波：频率在某一区间内线性变化的脉冲（3）脉冲波的传播：脉冲波在媒质内传播时，同样会在界面上发生模式转换 对于无限大平面脉冲，在不发生重叠时，连续波的理论仍可使用第四章 超声波对物质的作用1.超声波的效应：力学效应（乳化、雾化、凝聚、冲击）、热学效应（HIFU）、光学效应（声光调制）、电学效应（压电换能器）、化学效应（底片感光等多种化学反应的催化）2.超声波的基本作用：（1）线性交变振动（声压）（2）大幅度振动（引发激波）（3）非线性效应引起的直流定向力（4）空化作用（流体中的主要作用）第一节 超声波的机械作用1.线性震荡：对平面波有，当声强确定时：对于分散，破碎，冲击等用途，要求加速度足够大，宜选用高频超声波 对于凝聚等用途，要求位移足够大，宜选用低频超声波 超声波去污：超声场中的粘滞力大小超过化学键作用力，使化学键断裂2.驻波场：驻波场中有波腹和波节，可以加强超声波作用效果3.相对速度作用：流体粒子与悬浮粒子的质量不同，故位移振幅不同，粒子间存在相对运动 有振幅比 基本规律：（1）悬浮粒子运动落后于流体粒子（2）半径越大的悬浮粒子振幅越小； （3）悬浮粒子半径时振幅比接近1（4）超声波频率越高，振幅比越小第二节 大振幅超声波的非线性现象1.大振幅超声波的特点：媒质密度，运动方程是非线性的2.黎曼效应：大振幅简谐波在无粘滞流体中传播时，波形迅速畸变，形成陡峭的波前冲击波 若考虑声衰减，易知这列形冲击波会迅速衰减为原来的正弦波 波前声速：，为波速，为质点振速，为非线性参数 冲击波产生位置：第三节 超声波的单向作用力（直流定向力）1.辐射压力：大振幅平面波传播时，因此在某平面两侧声能密度不同时，在该平面上会产生声压力（1）垂直入射到全吸收界面上： 垂直入射到全反射界面上： 以角度入射到全反射界面上：（2）若考虑声衰减，则，液体在该辐射压力作用下由声源向外流动（3）超声波凝聚作用机理：若障碍物（以球体为例）尺寸比波长小（），则行波场：辐射压力方向背离声源，大小比驻波场压力要小得多 驻波场：时，压力指向速度波腹；时，压力指向速度波节 球心到速度波节的距离时，辐射压力达到最大2.斯托克斯平均力：在小雷诺数，高粘滞系数的流体中，于是 ，时背离声源3.奥星力：大振幅超声波有黎曼效应，黎曼效应产生的激波会使粘滞力发生改变 附加的粘滞力4.伯努利力：在非粘滞流体中，根据伯努利效应可得 若两粒子连线方向垂直于声波传播方向，则它们互相靠近 若两粒子连线方向平行于声波传播方向，则它们相互分开5.总结：当障碍物尺寸很大时，辐射压力是主要的；当障碍物尺寸很小时，辐射压力也最小 有波形畸变时，奥森力占主导地位第四节 空化作用1.空化现象：在外界能源（如超声波）激励下，流体中发生小气泡的生长； 小气泡会振荡并迅速膨胀，然后迅速塌缩崩溃，同时伴随着激波的形成以及局部的升温升压2.空化泡的形成：声压幅值大于液体静压时，在液体中形成局部负压区，负压； 当足以克服液体分子间的结合力时，液体将被扯开而形成空腔，即为空化泡3.空化阈：使液体产生空化泡所需的最低声压（或声强），实际一般液体在几十瓦的声功率下就可发生空化 影响空化阈值的因素：超声频率越低越容易空化 含气量高的气体易于空化 沸点、静压强低的液体容易空化 声波辐射过的液体容易空化4.空化核理论：在达到理论空化阈以前，液体中已经存在许多容易被“撕开”的小气泡，称为空化核； 在声压作用下，液体先从这些脆弱点被撕开发生空化，故空化过程比理论上发生更早 空化核存在的条件：气泡的蒸汽压满足 表面覆盖了有机层的小尺寸气泡 带气泡的悬浮固体颗粒不浸润于液体时，气液分界面由凹变凸5.空化泡的生长过程：在负压区，气泡等温膨胀，外压和内压都减小，气泡半径增大，最大到 内压 空化泡共振频率：， 空化泡的膨胀过程：玻意耳定律 能量守恒：6.空化泡的塌缩过程：假设崩溃是绝热过程，忽略表面张力影响，认为液压不变， 并且，记泡内初始压强 物理描述：绝热膨胀方程 能量守恒： 塌缩时间： 塌缩速度：，塌缩速度超过声速即形成激波 塌缩时最大压强： 塌缩时最高温度： 在迅速塌缩过程中可认为液压远大于声压，第五章 压电换能器第一节 压电效应 压电方程1.压电性：沿着晶体某个轴向施加压力时，晶体表面会出现束缚电荷 中心对称晶体不会有压电效应，只有