初三复习专题课件--圆复习.ppt

圆的复习 通过图形的运动 研究了点与圆 直线与圆 圆与圆之间的位置关系 并得出这些位置关系与圆的半径以及点与圆心 直线与圆心 圆心与圆心之间的距离有关 本章利用圆的对称性 探索得出了圆的一些基本性质 在同圆或等圆的弧 弦与圆心角之间的关系 同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系 在了解了直线与圆的位置关系的基础上 进一步认识了圆的切线垂直于经过过切点的半径 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 从圆外一点引圆的切线 它们的切线长相等 圆中的计算 与圆有关的位置关系 圆的基本性质 一 知识结构 圆 二 主要定理 一 相等的圆心角 等弧 等弦之间的关系 二 圆周角定理 三 与圆有关的位置关系的判别定理 四 切线的性质与判别 五 切线长定理 垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2 母子相似 3 直径所对的圆周角是直角 三 基本图形 重要结论 一 垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧 2 同弧所对的圆周角是圆心角的一半 二 已知 ABC内接于 O 过点O分别作OD BC OE AB OF AC 则OD OF OE 分析 1 找基本图形 2 在Rt BOD中 设半径为r 则cos BOD cosA OD r cos COF cosB OF r cos AOE cosC OE r A sinA sinB sinCB cosA cosB cosCC tanA tanB tanCD cotA cotB cotC B BOD BAC COF ABC AOE ACB 切线长定理 母子相似 垂直于弦的直径平分弦 E 如图 若AB AC与 O相切与点B C两点 P为弧BC上任意一点 过点P作 O的切线交AB AC于点D E 若AB 8 则 ADE的周长为 16cm 若 A 70 则 BPC 125 过点P作 O的切线MN BPC 用 A表示 90 A M S ABC C ABC r内 AD AF b c a BD BE a c b CE CF a b c 四 Rt ABC的外接圆半径等于斜边的一半 A ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 则它的外心与顶点C的距离是 A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm Rt ABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半 已知 ABC外切于 O 1 若AB 8 BC 6 AC 4 则AD BE CF 2 若C ABC 36 S ABC 18 则r内 3 若BE 3 CE 2 ABC的周长为18 则AB S ABC C ABC r内 1 8 4 6 3 5 1 7 AB CD AD CB 五 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 A 已知 O1和 O2相交于A B 如图 求证 O1O2是AB的垂直平分线 证明 连结O1A O1B O2A O2B O1A O1B O1点在AB的垂直平分线上 O2A O2B O2点在AB的垂直平分线上 O1O2是AB的垂直平分线 半径分别是20cm和15cm的两圆相交 公共弦长为24cm 求两圆的圆心距 O1O2 O2C O1C 16 9 7 O1O2 O2C O1C 16 9 25 六 如图 设 O的半径为r 弦AB的长为a 弦心距OD d且OC AB于D 弓形高CD为h 下面的说法或等式 r d h 4r2 4d2 a2 已知 r a d h中的任两个可求其他两个 其中正确的结论的序号是 A B C D C r h a d 四 小试牛刀1 根据下列条件 能且只能作一个圆的是 A 经过点A且半径为R作圆 B 经过点A B且半径为R作圆 C 经过 ABC的三个顶点作圆 D 过不在一条直线上的四点作圆 2 能在同一个圆上的是 A 平行四边形四个顶点 B 梯形四个顶点 C 矩形四边中点 D 菱形四边中点 C C 3 两圆的圆心都是点O 半径分别r1 r2 且r1 OP r2 那么点P在 A O内B 小 O内C O外D 小 O外 大 O内4 下列说法正确的是 A 三点确定一个圆 B 一个三角形只有一个外接圆 C 和半径垂直的直线是圆的切线 D 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 D B 5 与三角形三个顶点距离相等的点 是这个三角形的 A 三条中线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三条高线的交点 D 三边中垂线的交点 6 圆的半径为5cm 圆心到一条直线的距离是7cm 则直线与圆 A 有两个交点 B 有一个交点 C 没有交点 D 交点个数不定 D C 7 若两圆的半径分别为R r 圆心距为d 且满足R2 d2 r2 2Rd 则两圆的位置关系为 A 内切B 内切或外切C 外切D 相交 由题意 R2 d2 2Rd r2即 R d 2 r2 R d r R r d即两圆内切或外切 8 苏州市 如图 四边形ABCD内接于 O 若它的一个外角 DCE 70 则 BOD A 35 B 70 C 110 D 140 D 9 广州市 如图 A是半径为5的 O内的一点 且OA 3 过点A且长小于8的 A 0条B 1条C 2条D 4条 A 过点A且弦长为整数的弦有 条 4 10 在等腰 ABC中 AB AC 2cm 若以A为圆心 1cm为半径的圆与BC相切 则 ABC的度数为 A 30 B 60 C 90 D 120 A C B 2 2 D A 11 定圆0的半径是4cm 动圆P的半径是1cm 若 P和 0相切 则符合条件的圆的圆心P构成的图形是 解 1 若 0和 P外切 则OP R r 5cm P点在以O为圆心 5cm为半径的圆上 2 若 0和 P内切 则OP R r 3cm P点在以O为圆心 3cm为半径的圆上 解 设大圆半径R 3x 小圆半径r 2x依题意得 3x 2x 8 解得 x 8 R 24cm r 16cm 两圆相交 R r d R r 8cm d 40cm 12 两个圆的半径的比为2 3 内切时圆心距等于8cm 那么这两圆相交时 圆心距d的取值范围是 13 ABC中 A 70 O截 ABC三条边所得的弦长相等 则 BOC A 140 B 135 C 130 D 125 E M N G F D B C A O BOC 90 A D 14 一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口 它们不在一条直线上 这只狸猫应蹲在何处 才能最省力地顾及到三个洞口 解析 在农村 城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题 我们可以为这个小动物设计或计算出来 这个问题应考虑两种情况 设三个洞口分别为A B C三点 又设A C相距最远 当 ABC为钝角三角形或直角三角形时 AC的中点即为所求 当 ABC为锐角三角形时 ABC的外心即为所求 15 梯形ABCD外切于 O AD BC AB CD 1 若AD 4 BC 16 则 O的直径为 10 2 若AO 6 BO 8 则S O 8 16 如图 AB是半 O的直径 AB 5 BC 4 ABC的角平分线交半圆于点D AD BC的延长线相交于点E 则四边形ABCD的面积是 DCE的面积的 A 9倍B 8倍C 7倍D 6倍 O A B C D E 1 3 4 5 17 如图 AB是半圆O的直径 CD是半圆O的直径 AC和BD相交于点P 则 A sin BPCB cos BPCC tan BPCD tan BPC A C D B P O B 18 如图 以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm 若 P与这两个圆都相切 则下列说法正确的有 P的半径可以是2cm P的半径可以是10cm 符合条件的 P有无数个 且点P的路线是曲线 符合条件的 P有无数个 且点P的路线是直线 A 1个B 2个C 3个D 0个 19 如图Rt ABC中 AB 10 BC 8 以点为圆心 4 8为半径的圆与线段AB的位置关系是 相切 设 O的半径为r 则 当 时 O与线段AB没交点 当 时 O与线段AB有两个交点 当 时 O与线段AB仅有一交点 0 r 4 8 或r 8 4 8 r 6 r 4 8或6 r 8 第23章圆 复习二 四 综合应用能力提升 1 在直径为400mm的圆柱形油槽内 装入一部分油 油面宽320mm 求油的深度 解析 本题是以垂径定理为考查点的几何应用题 没有给出图形 直径长是已知的 油面宽可理解为截面圆的弦长 也是已知的 但由于圆的对称性 弦的位置有两种不同的情况 如图 1 和 2 图 1 中OC 120 CD 80 mm 图 2 中OC 120 CD OC OD 320 mm 2 已知AB是 O的直径 AC是弦 AB 2 AC 在图中画出弦AD 使得AD 1 求 CAD的度数 A C B 45 60 15 CAD 105 或15 说明 圆中的计算问题常会出现有两解的情况 在涉及自己作图解题时 同学们要仔细分析 以防漏解 5 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为1 那么这条弦所对的圆周角为 30 或135 3 在梯形ABCD中 AD BC BCD 90 以CD为直径的圆与AB相切于点E S梯形ABCD 21cm2 周长为20cm 则半圆的半径为 A 3cm B 7cm C 3cm或7cm D 2cm A B C D O E 分析 基本图形 切线长定理 切线的性质与判定 直角梯形 x x y y 找等量关系 2x 2y 2r 20 x y 2r 2 21 x y 7 r 3或x y 3 r 7 不符合 舍去 A 4 已知 O1和 O2外切与点A PA与两个圆都相切 过点P分别作PB PC与 O1 O2相切 则 A 1 2 3 B 2 3 C 1 2 2 D 1 2 3 A 连结AB 若 PAB 70 PBC 55 则 PAC 75 4 临汾 张师傅要用铁皮做成一个高为40cm 底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶 需要铁皮cm2 接缝与边沿折叠部分不计 结果保留 1425 5 如图 在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形 使之恰好围成一个圆锥模型 设底圆的半径为r 扇形半径为R 则r与R之间的关系为 A R 2rB C R 3rD R 4r D 6 已知如图 1 圆锥的母线长为4 底面圆半径为1 若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C 求小虫爬行的最短距离 解 侧面展开图如图 2 1 2 2 1 n 90 SA 4 SC 2 AC 2 即小虫爬行的最短距离为25 7 在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料 如图 现找出其中一种 测得 C 90 AC BC 4 今要从这种三角形中剪出一种扇形 做成不同形状的玩具 使扇形的边缘半径恰好都在 ABC的边上 且扇形的弧与 ABC的其他边相切 请设计出所有可能符合题意的方案示意图 并求出扇形的半径 只要画出图形 并直接写出扇形半径 C A B 分析 扇形要求弧线与三角形的边相切 半径都在三角形边上相切的情况有两种 1 与其中一边相切 直角边相切 斜边相切 2 与其中两边相切 两直角边相切 一直角边和一斜边相切 并且尽量能使用边角料 即找最大的扇形 1 与一直角边相切可如图所示 2 与一斜边相切如图所示 3 与两直角边相切如图所示 4 与一直角边和一斜边相切如图所示 解 可以设计如下图四种方案 r1 4r2 2r3 2r4 4 4 8 已知 ABC内接于 O AD BC于D AC 4 AB 6 AD 3 求 O的直径 分析 证明 ABE ADC 引申 1 求证 AB AC AD AE F 2 若F为弧BC的中点 求证 FAE FAD 9 如图 在 ABC中 A 60 AB 10 AC 8 O与AB AC相切 设 O与AB的切点为E 且圆的半径为R 若 O在变化过程中 都是落在 ABC内 含相切 则x的取值范围是 10 8 x 10 5 3 5 2 LR内 8 5 R 9 0 R 9 10 一圆弧形桥拱 水面AB宽32米 当水面上升4米后水面CD宽24米 此时上游洪水以每小时0 25米的速度上升 再通过几小时 洪水将会漫过桥面 解 过圆心O作OE AB于E 延长后交CD于F 交CD于H 设OE x 连结OB OD 由勾股定理得OB2 x2 162OD2 x 4 2 122 X2 162 x 4 2 122 X 12 OB 20 FH 44 0 25 16 小时 答 再过16小时 洪水将会漫过桥面 解 两圆相交 R r0d R r 0 4 d R r d R r 0 方程没有实数根 11 已知 01和 02的半径分别为R和r R r 圆心距为d 若两圆相交 试判定关于x的方程x2 2 d R x r2 0的根的情况 M N 12 两同心圆如图所示 若大圆的弦AB与小圆相切 求证 AC BC 3 连接AN 求证AN2 AC AB 1 若作大圆的弦AD AB 求证 AD也与小圆相切 2 若过C E作大圆的弦MN 求证 点A为弧MN的中点 引申 ACN ANB 13 甘肃省 已知 如图 四边形ABCD内接于 O AB是 O的直径 CE切 O于C AE CE 交 O于D 1 求证 DC BC 2 若DC AB 3 5 求sin CAD的值 证明 连接BD AB是 O的直径 ADB 90 又 AEC 90 BD EC ECD BDC BC CD又 CAD CAB sin CAD sin CAB BC AB DC AB 3 5 14 已知 O1经过 O2的圆心O2 且与 O2相交于A B两点 点C为AO2B上的一动点 不运动至A B 连结AC 并延长交 O2于点P 连结BP BC 1 先按题意将图1补完整 然后操作 观察 图1供操作观察用 操作时可使用量角器与刻度尺 当点C在AO2B上运动时 图中有哪些角的大小没有变化 2 请猜想 BCP的形状 并证明你的猜想 图2供证明用 14 已知 O1经过 O2的圆心O2 且与 O2相交于A B两点 点C为AO2B上的一动点 不运动至A B 连结AC 并延长交 O2于点P 连结BP BC 1 先按题意将图1补完整 然后操作 观察 图1供操作观察用 操作时可使用量角器与刻度尺 当点C在AO2B上运动时 图中有哪些角的大小没有变化 2 请猜想 BCP的形状 并证明你的猜想 图2供证明用 2 证明 连结O2A O2B 则 BO2A ACB BO2A 2 P ACB 2 P ACB P PBC P PBC BCP为等腰三角形 15 湖北省黄冈市 已知 如图Z4 3 C为半圆上一点 AC CE 过点C作直径AB的垂线CP P为垂足 弦AE分别交PC CB于点D F 1 求证 AD CD 2 若DF 5 4 tan ECB 3 4 求PB的长 分析 1 在圆中证线段相等通常转化为证明角相等 2 先证明CD AD FD 在Rt ADP中再利用勾股定理及tan DAP tan ECB 3 4 求出DP PA CP 最后利用 APC CPB求PB的长 16 连云港 已知 如图 O过等边 ABC的顶点B C 且分别与BA CA的延长线交于D E点 DF AC 1 求证 BEF是等边三角形 2 若CG 2 BC 4 求BE的长 分析 1 由DF AC证明 3 4 1 2 4 3 5 2 设法证明 BFG FDE BG BF EF DF 则x 6 x 4 设法证明BC DF 4 17 如图直径为13的 O1经过原点O 并且与x轴 y轴分别交于A B两点 线段OA OB OA OB 的长分别是方程x2 kx 60