例谈二次函数最值问题求解策略.doc_第1页
例谈二次函数最值问题求解策略.doc_第2页
例谈二次函数最值问题求解策略.doc_第3页
例谈二次函数最值问题求解策略.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二次函数最值问题题型分类解法举隅彭 朴二次函数是中学数学最基本也是最重要的函数，是函数内容中的核心知识之一，二次函数最值渗透在高中整个过程的许多环节里，历来都是高三复习和高考试题的重点、热点；二次函数最值与二次函数的开口方向、给定区间、对称轴位置有关，当三者确定时，结合图象最值容易求出，当三者中有不确定因素时，往往需要配方、分类讨论与数形结合。在高三第一轮复习函数最值时，将二次函数最值问题作为专题进行探讨，既可以提高学生综合运用函数性质的能力、又可以提高学生配方、计算的能力；更重要的是能够渗透分类讨论与数形结合的思想方法，促进学生研究性学习，下面就从以下几个方面加以研究： 一、开口方向、对称轴、给定区间都确定例1. （2002年上海）已知函数，当时，求函数f(x)的最大值与最小值。解析：时， ，所以时，时，点评：先配方，结合函数图象和单调性，二次函数最值容易求出；由于二次函数最值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到，也可以将区间端点和顶点处的函数值计算出来，通过比较大小，计算出最值。二、对称轴位置、给定区间确定，开口方向不确定例2求的最值解析：二次函数开口方向不确定，对称轴和给定的区间确定，对称轴方程为x=,当时, 当时, 点评：当二次函数对称轴位置、给定区间固定，开口方向不确定时，只要讨论开口方向向上和向下两种情况。三、开口方向、给定区间确定，对称轴位置不确定例3 已知函数，求f(x)在x1，1上的最大值和最小值解析：函数（注意：不能由此得到最大值为，因为这里定义域不是一切实数）函数图象的对称轴为：x，对对称轴的位置分四种情况讨论：110 01如图所示： 由图可得：当1，即t1，即t2时，当10，即2t0时， 当01，即00时， 当，即时，当，即时， 2当a0时，根据对称轴和区间的位置关系，结合图象需分两种情况讨论，当a0时，需分三种情况讨论。六、开口方向确定，给定区间和对称轴位置不确定例6、已知，求的最小值解析：将代入u中，得，即时，；，即时，所以点评：当二次函数开口方向确定，给定区间和对称轴位置不确定时，要考虑对称轴和所给区间的位置，此题只需分两种情况讨论即可。七、已知最值求参数的范围（逆向性问题）例7已知f（x）=x22x+3，在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_.解析：f(0)=3,通过画二次函数图象知m1，2例8、已知函数在区间上的最大值为，最小值是，求m，n的值解析1：讨论对称轴中1与的位置关系若，则，解得；若，则，无解；若，则，无解；若，则，无解综上，解析2：由，知，则，f（x）在上递增所以，解得点评：解法2利用闭区间上的最值不超过整个定义域上的最值，缩小了m，n的取值范围，避开了繁难的分类讨论，解题过程简洁、明了以上8个例题从7个方面介绍了二次函数最值问题常见题型，二次函数是学生
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论