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确定二次函数的表达式 如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线 曲线AOB 的薄壳屋顶 它的拱宽AB为6m 拱高CO为0 9m 试建立适当的直角坐标系 并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式 解 以线段AB的中垂线为y轴 以过点O且与y轴垂直的直线为x轴 建立直角坐标系 设它的函数表达式为 y ax a 0 所以B点坐标为 3 0 9 代入y ax 中 0 9 a 32 解得a 0 1 因此 这段抛物线所对应的二次函数的表达式是 y 0 1x 3 x 3 例1 已知一个二次函数的对称轴为x 2 与y轴交点的纵坐标为2 且经过点 3 1 试确定这个二次函数的解析式 想一想 1 例1除了课本上解法 还有没有其他解法 2 如果二次函数y ax2 bx c的图象顶点坐标为 h k 那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式呢 若二次函数的图象顶点坐标为 h k 可以设二次函数的表达式为y a x h 2 k 例1 已知一个二次函数的对称轴为x 2 与y轴交点的纵坐标为2 且经过点 3 1 试确定这个二次函数的解析式 解 设二次函数的表达式为y a x 2 2 k 因为函数图象过点 0 2 3 1 所以 解得 所以这个二次函数的解析式为y x 2 2 2 即 y x2 4x 2 练习一 二次函数y ax2 bx c的图象过点A 0 5 B 5 0 两点 它的对称轴为直线x 3 求这个二次函数的解析式 已知顶点坐标或对称轴方程时 优先选用顶点式 例2 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是 1 6 并且该图象经过点 2 3 试确定这个二次函数的解析式 练习二 已知一个二次函数的图象经过点 4 3 并且当x 3时有最大值4 试确定这个二次函数的解析式 解法1 利用一般式 设二次函数解析式为 y ax2 bx c a 0 由题意知 二次函数的解析式为 y 7x2 42x 59 解得 解法2 利用顶点式 当x 3时 有最大值4 顶点坐标为 3 4 设二次函数解析式为 y a x 3 2 4 函数图象过点 4 3 a 4 3 2 4 3 a 7 二次函数的解析式为 y 7 x 3 2 4 1 掌握求二次函数的解析式的方法 待定系数法 2 能根据不同的条件 恰当地选用二次函数解析式
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