例谈三角代换在数学解题中的应用.doc_第1页
例谈三角代换在数学解题中的应用.doc_第2页
例谈三角代换在数学解题中的应用.doc_第3页
例谈三角代换在数学解题中的应用.doc_第4页
例谈三角代换在数学解题中的应用.doc_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

例谈三角代换在数学解题中的应用 陶兴红（安徽省六安二中 237005）摘要： 通过例题，说明三角代换在化简根式、解方程、解方程组、证明条件等式、求函数的值域、求条件函数的最值、比较两式的大小、证明不等式、求数列通项公式、复数的三角形式、参数方程和有关多项式问题等方面的主要应用。关键词： 例谈， 三角代换， 解题， 应用引言三角代换是一种很重要的代换方法，它在数学解题中有着极为广泛的应用。利用三角代换解数学题，往往能收到事半功倍之效。本文就介绍三角代换在数学解题中的主要应用。 一 化简根式 例1 化简. 解 由得 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 .二 解方程例2 解方程.解 由原方程,不难得.因此，可设，并将它代入原方程，得， 所以 ， 所以 . 因为 , 所以 , 所以 , 所以 , 所以 . 三 解方程组 例3 解方程组解 不难得出均不等于.故原方程组可化为设, 并将之代入上面方程组,得 所以 , 所以 , 所以 , 所以 其中, .四 证明条件等式例4 已知,且均不等于, 求证.证明 设, 则,故.将分别代入要证的等式的左右两边,并化简得左边=,右边=.由得,故.因此原命题得证.五 求函数的值域例5 求函数的值域.解 .因此可设, 则,故.所以.因此函数的值域为.六 求条件函数的最值例6 若为实数，且，试求的最小值.解 设，并规定，代入已知等式可化为，即，故.因此的最小值是.七 比较两式的大小例7 已知,试比较下列两个式子的大小:和.解 由于，故可设，其中，则，.这样本题可转化为比较和,其中. 因为 , 所以 , 所以 , 所以 , 所以 , 所以 .即 .八 证明不等式 例8 设,求证 .证明 设, 则可令.则原不等式等价于.也等价于.此不等式显然成立.九 求数列通项公式例9 已知数列中, , , 试求数列的通项公式.解 因为 ,所以 由得 , .因此可猜想, 再用数学归纳法证明之. 显然用数学归纳法不难证明这一猜想是正确的.故数列的通项公式是.十 复数的三角形式例10 设复数满足, 求的值.解 由,故可设.因为 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 .十一 参数方程 例11 过的动直线交抛物线于、两点，求中点的轨迹方程.解 设过的动直线的参数方程为 将此参数方程代入, 得,整理得 .设这个关于的一元二次方程的两根分别为, 则. 这样中点坐标满足以下参数方程 将代入, 并化简得消去参数, 得到中点的轨迹方程为.例12 设是椭圆上的一动点, 求的最大值.解 设椭圆的参数方程为 , 则.故的最大值是.十二 有关多项式问题例13 是否存在这样的实数, 使得为无理数, 而, ,都是有理数?解 假设存在, 令, 则为无理数, 而=,都是有理数.从而, 是无理数.另一方面, 是两个有理数的乘积, 故是有理数, 矛盾. 所以满足条件的不存在.参考文献1 陈传理主编. 高中数学竞赛名师讲座M. 武汉: 华中师
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论