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文档简介

一 事件的相互独立性 二 几个重要定理 三 例题讲解 四 小结 第六节独立性 一 事件的相互独立性 则有 1 引例 事件A与事件B相互独立 是指事件A的发生与事件B发生的概率无关 说明 2 定义 两事件相互独立 两事件互斥 例如 由此可见两事件相互独立 但两事件不互斥 两事件相互独立与两事件互斥的关系 请同学们思考 由此可见两事件互斥但不独立 事实上 当P A 0 P B 0时 如果A与B相互独立 则A与B一定不互不相容 如果A与B互不相容 则A与B一定不相互独立 3 三事件两两相互独立的概念 注意 三个事件相互独立 三个事件两两相互独立 4 三事件相互独立的概念 n个事件相互独立 n个事件两两相互独立 推广 证明 二 几个重要定理 证明 又因为A B相互独立 所以有 两个结论 解 事件B为 击落飞机 三 例题讲解 例2甲 乙 丙三人同时对飞机进行射击 三人击中的概率分别为0 4 0 5 0 7 飞机被一人击中而被击落的概率为0 2 被两人击中而被击落的概率为0 6 若三人都击中飞机必定被击落 求飞机被击落的概率 解 A B C分别表示甲 乙 丙击中飞机 因而 由全概率公式得飞机被击落的概率为 伯恩斯坦反例 例3一个均匀的正四面体 其第一面染成红色 第二面染成白色 第三面染成黑色 而第四面同时染上红 白 黑三种颜色 现以A B C分别记投一次四面体出现红 白 黑颜色朝下的事件 问A B C是否相互独立 解 由于在四面体中红 白 黑分别出现两面 因此 又由题意知 故有 因此A B C不相互独立 则三事件A B C两两独立 由于 例4同时抛掷一对骰子 共抛两次 求两次所得点数分别为7与11的概率 解 事件A为两次所得点数分别为7与11 则有
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