概率论与数理统计12.ppt

1 2随机事件的概率 一 频率二 概率的定义三 概率的性质 定义在相同的条件下 进行了n次试验 在这n次试验中 事件A出现的次数n A 称为事件A出现的频数 比值n A n称为事件A出现的频率 并记成fn A 一 频率 频率的基本性质 频率的稳定性 随机事件在一次试验中是否出现具有偶然性 但在大量重复试验中 事件出现的频率在一个确定的数值附近上下波动 而且试验次数越多 波动的幅度越小 这个确定的数值称为频率的稳定值 考虑 抛掷一枚均匀硬币 的试验 观察正面H出现的频数与频率 例子1 统计规律性 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性 但在大量重复试验中 这种结果的出现具有一定的规律性 这种规律性称为统计规律性 统计规律性是随机现象的本质规律 概率论就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科 人的寿命是很难预先确定的 一个吸烟 喝酒 不锻炼 而且长期吃荤的人可能比一个很少得病 生活习惯良好的人活得长 因此 可以说 活得长短是有一定随机性的 这种随机性可能和人的经历 基因 习惯等无数说不清的因素都有关系 但是从总体来说 我国公民的平均年龄却是非常稳定的 而且女性的平均年龄也稳定地比男性高几年 这就是规律性 一个人可能活过这个平均年龄 也可能活不到这个年龄 这是随机的 但是总体来说 平均年龄的稳定性 却说明了随机之中有规律性 这种规律就是统计规律 例子2 在一次试验中 一个事件 除必然事件和不可能事件外 可能出现也可能不出现 其出现的可能性的大小是客观存在的 并称之为概率 二 概率的定义 频率 事件发生的频繁程度 事件发生的可能性的大小 频率的性质 概率的公理化定义 稳定值 概率 设E是随机试验 是它的样本空间 对于E的每一个事件A赋予一个实数 记为称为事件A的概率 要求集合函数满足 非负性 规范性 可列可加性 概率的公理化定义 称满足以上三个条件的集合函数P 为概率测度 probabilitymeasure 称由样本空间 事件域F和概率测度P这三个元素组成的三元组 F P 为概率空间 概率测度是定义在事件域F上的满足非负性 规范性和可列可加性的集函数 对人们还未认识的样本点性质 事件 当然不可能定义其出现的概率 因为在试验中无法判断它有没有出现 说明 几率 机会 运气 似然 可能性 可能 优势 probability chance likelihood odds 频率的稳定值仅仅是对概率含义的一种解释 对不可重复的试验 这种解释就很难理解了 此时另一种公认的概率含义是反映人们的信念 信息 例如在天气预报中会提到明天降水概率 大家都明白 如果降水概率是百分之九十 那就很可能下雨 但如果是百分之十 就不大可能下雨 因此 概率描述了人们对某件事情发生机会的信念 信息 概率的解释称为主观概率 三 概率的性质 有限可加性 逆事件的概率 加法公式 加法公式的推广 例1 10 观察某地区未来5天的天气情况 记Ai为事件 有i天不下雨 i 0 1 2 3 4 5 己知P Ai iP A0 i 0 1 2 3 4 5 求下列各事件的概率 1 5天均下雨 2 至少1天不下雨 3