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1 1 4条件概率 一 条件概率 二 乘法公式 三 全概率公式 四 逆概率公式 2 1 4条件概率 一 条件概率 设100件产品中有5件是不合格品 而在5件不合格品中又有3件是次品 2件是废品 现从100件产品中任意抽取一件 假定每件产品被抽到的可能性都相同 求 1 抽到的产品是次品的概率 2 在抽到的产品是不合格品的条件下 是次品的概率 抽到的产品是次品 1 2 例1 解 抽到的产品是不合格品 3 第次抽到甲类三极管 定义设事件B的概率 则在事件B已发生的条件下事件A的条件概率为 有外观相同的三极管6只 按电流放大系数分类 4只属甲类 两只属乙类 不放回的抽三极管两次 每次只抽一只 求在第一次抽到甲类三极管的条件下 第二次又抽到甲类三极管的概率 两次抽到甲类三极管 例2 解 也可以按条件概率的含义计算 4 第次取到正品 二 乘法公式 一批灯泡共100只 其中10只是次品 其余为正品 作不放回抽取 每次取一只 求第三次才取到正品的概率 第三次才取到正品 则 所以 第三次才取到正品的概率是0 0083 例3 解 5 袋中有同型号小球个 其中个是黑球 个是红球 每次从袋中任取一球 观其颜色后放回 并再放入同颜色 同型号的小球个 若 第次取到红球 第一 第三次取到红球 第二次取到黑球 求 例4 解 6 三 全概率公式 螺钉由3号机器生产 则 一批同型号的螺钉由编号为1 2 3的三台机器共同生产 各台机器生产的螺钉占这批螺钉的比例分别为35 40 和25 各台机器生产的螺钉的次品率分别为3 2 和1 求该批螺钉的次品率 螺钉由1号机器生产 螺钉由2号机器生产 螺钉是次品 例5 解 7 定义设为试验的样本空间 为一组事件 若两两互斥 且 则称为样本空间的一个划分 易见 若为样本空间的一个划分 则每次试验时 事件中必有一个 且仅有一个发生 AB1 AB2 AB4 AB3 定理设是试验的样本空间 为一个事件 为的一个划分 且 则有 全概率公式 8 一箱玻璃杯中有0 1 2只残次品的事件分别设为 则 表示顾客买下玻璃杯 则有 例6设玻璃杯整箱出售 每箱20只 各箱含0 1 2只残次品的概率分别为0 8 0 1 0 1 一顾客欲购买一箱玻璃杯 由售货员任取一箱 经顾客随机查看4只 若无残次品 则买下此箱玻璃杯 否则不买 求顾客买下此箱玻璃杯的概率 解 问题 若顾客已经买下一箱玻璃杯 则在买的此箱玻璃杯中 确实没残次品的概率 即要求 9 定理设是样本空间 为一个事件 为的一个划分 且 则 四 逆概率公式 贝叶斯 Bayes 公式 10 例78支步枪中有5支已校准过 3支未校准 一名射手用校准过的枪射击时 中靶的概率为0 8 用未校准过的枪射击时 中靶的概率为0 3
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