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平行线分三角形两边成比例 学习目标 3 掌握证比例式的常见方法并会准确应用 2 会应用平行线分三角形两边成比例定理及推论解题 1 探究平行线分三角形两边成比例定理及推论 知识探索 A C B m 1 在作业本上任意画一条直线m与三条相邻且等间距的平行线交于A B C三点 可得AB BC 2 再任意画一条直线n与这组平行线交于D E F三点 n D E F 问题 如果选择三条平行线 使得它们两两之间的间距为1 3 如图 结果又会怎样 1 任意画一条直线m m A B C 则有AB BC 所以 2 再任意画一条直线n n D E F m n 思考 实际上 如果两条直线被三条平行线 相邻平行线间距相等 所截 则有 知识概括 平行线分线段成比例基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 简称 平行线分线段成比例 文字叙述 a b c 符号语言 a b c F C 议一议 如图 DE BC 1 如果 那么 为什么 如图 DE BC 2 如果 那么是否也有呢 为什么 议一议 如图 DE BC 3 如果 m与n是没有公约数的正整数 那么是否还成立呢 为什么 议一议 结论 如图 如果DE BC 则有 利用比例性质还可以得到哪些比例式成立呢 平行线分三角形两边成比例定理 平行于三角形一边的直线截其他两边 所得的对应线段成比例 几何语言 一条件多结论 用谁写谁 DE BC 思考 平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线 所得的对应线段是否成比例 M N 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线 所得的对应线段成比例 一条件多结论 用谁写谁 几何语言 DE BC 例1 已知 如图 在 ABC中 DE BC AD 4 DB 3 若AC 10 求AE EC的长 4 3 x 10 x 解 在 ABC中 因为DE BC 所以 设AE x 则EC 10 x F 例2 已知 如图 在 ABC中 DE BC EF AB试问 成立吗 为什么 解 成立 理由如下 在 ABC中 因为DE BC所以 又因为EF AB 所以 1 已知 如图 在 ABC中 DE BC EF AB求证 等线代换 用一用 DE BF 2 DE BC EF AB 若BF 2 FC 3 AB 7 求EF的值 2 3 课堂小结 1 平行线分线段成比例基本事实 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 简称 平行线分线段成比例 2
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