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8 5等势面电场与电势梯度的关系 点电荷的等势面 一 等势面 静电场中电势相等的点所组成的面 1 1典型等势面 电场线与等势面正交且指向电势降低的方向 点电荷的等势面 电偶极子的等势面 电偶极子的等势面 平行板电容器电场的等势面 平行板电容器电场的等势面 人心脏的等电势线 类似于电偶极子 结论 电力线与等势面垂直 电荷在等势面上移动不作功 1 2等势面与电场线的关系 q0在等势面上移动 设与成角 等势面与电场线的关系 二 场强与电势的关系电势梯度 2 1电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面1和2 电势分别为V和V dV 且dV 0 与等势面2正交于P2点 在等势面2任取一点P3 等势面1上P1点的单位法向矢量为 电势梯度1 电势梯度2 则 定义电势梯度矢量 电势梯度矢量 方向 与场点处电势空间变化率最大的方向一致且指向电势升高的方向 电势沿垂直于等势面的方向变化率最大 大小 等于该方向上的电势变化率 2 2电势梯度与电场强度的关系 单位正电荷从P1沿方向移动到P2 电场力做功 电势梯度的定义 电势梯度与电场强度的关系 2 3场强与电势梯度的关系的应用 电势叠加为标量叠加 故可先算出电势 再应用场强与电势梯度的关系算出场强 在直角坐标系中 电势函数用直角坐标表示 即V V x y z 电势梯度的坐标表示 例1 计算均匀带电圆环轴线上的电场 X o x R r 解 P点电势 P点电场 与用叠加原理得到的结果一致 等势面电场强度与电势梯度的关系 例2计算均匀带电圆盘轴线上的电场 p O 与用叠加原理得到的结果一致 x 讨论 当R 时
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