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14.122課2000考試答案指導（由James Vickery提供。獲得允許使用。）問題1（a） 看課堂講稿或FT上的正式定義。我們關心無窮連續性是因為，如果滿足這個性質，則檢驗提出的分離貝葉斯均衡等於檢驗單背離性質（也就是根據他們在其他所有節點上的均衡策略，沒有賽局者能通過背離一個單節點上的均衡策略獲取更高得益）。（b） 是的，它有一個唯一的納許均衡（u，A）。這是按照迭代絕對優勢而得到的唯一結果。可如下獲得，注意從賽局者2開始，C被3/5A+2/5B絕對優勢（或A和B的其他結合一樣有效），並從那裏進行下去。（c） 這個定義可參考講稿。在指出最大數賽局中不成立的假設是，策略面空間是非緊湊的（因為賽局者指出的數有多大是沒有約束的）。（d） 這是錯的。如果一個性質支持一般賽局，那麼對任何賽局這個性質就都不支持，這裏有另一個賽局，其得益任意地接近第一個賽局，這個性質支持該賽局。所以很清楚，在這裏有錯誤，例如說所有得益都嚴格為負值。（e） 有兩個子賽局（如果你將整個賽局作為一個子賽局的話就三個）。一個開始在1的節點，在最終節點（1，1）和（2，0）上。另一個在2的一個非獨立節點上面開始。（順便說明：根據此方式，FT和我認為Glenn定義所有賽局為他們自身的恰當子賽局，所以根據這個定義整個賽局也是一個子賽局。另一方面，Gibbons沒有將原始賽局作為一個子賽局）。（f） 課上Glenn討論的多結果賽局是一個分離貝葉斯均衡後退推理得出合理結果的例子。如果你記得的話，分離貝葉斯均衡將立即採取向下，給賽局者一個低得益。但從經驗觀點來看，期望賽局者在他們採取向下之前合作一段時間是更合理的。分離貝葉斯均衡給出一個不合理結果的例子，在講稿中Glenn給出了很多這樣的例子。他討論分離貝葉斯均衡允許均衡的賽局，其包括了賽局者在資訊集中選擇行動，這與賽局者在資訊集中所持的任何可能信念集不一致。因為沒有子賽局，信號傳遞賽局經常有不合理的分離貝葉斯均衡（你不能不削減資訊集就分離賽局樹部分）。（g） 首先注意，D和B可以利用迭代絕對優勢排除。在這個得出的2*2賽局裏，沒有純策略納許均衡。混合策略納許均衡是（1/3U+2/3M，2/5A+3/5C）。（h） 納許均衡是（通過同時求解兩個最優反應函數獲得）。（i） 記住，對於直觀標準，你基本上要建立兩點啟發地，（1）類型使陳述在偏離和偏離的一些最佳反應下比在純貝葉斯均衡下有更高的得益，和（2）另一個類型沒有動機去做陳述。所以Irving的意見是對的。你能檢驗，通過選取e=1，類型能做得更好，但的類型不能。Freddy的意見是行不通的，因為沒有任何一個類型有動機去做這樣的陳述。問題2（a） 不畫樹狀圖了。但賽局者1有3*2*2*2=24個純策略，賽局者2有3*3*3=27個純策略。（b） 舉個例子，可以檢驗賽局者1採取的策略面：（給另一個賽局者$2，D，D，D），賽局者2採取：（如果賽局者1放棄2則B，反之則C）是一個納許均衡。給定另一個賽局者的策略，沒有任何賽局者可以通過單方面採取不同策略而獲得較高得益。（c） 如果x0,則（U，A）不是子賽局納許均衡，因此這個子賽局的唯一納許均衡是（D，B）。利用後退推導，賽局者1將在賽局的第一階段選擇放棄0。所以對於一個獨特的分離貝葉斯均衡，條件是x0。（d） 我們尋找當賽局者1在賽局第一階段就放棄$2，靜態納許均衡（U，A）獎勵給他的一個分離貝葉斯均衡（我們不能使用（U，A）作為懲罰納許均衡，因為x0，所以懲罰不夠大）。所以沿著均衡路徑，賽局者1將獲得得益x，它必須大於2+1（因為第二階段結果總是第二階段賽局的納許均衡）。所以x3將確保賽局者1採取的策略面是一個分離貝葉斯均衡（如果賽局者1在第一階段放棄$2，把它給另外一個賽局者，得A，反之得D）。（e） 不，因為在第二階段最低得益納許均衡給出至少0的得益給兩個賽局者（僅當x=0時出現零）。所以賽局者1總能在賽局的第一階段保存兩美元，在第二階段任何一個分離貝葉斯均衡裏，對於總得益2，至少可獲得0。問題3（a）=我們不知道的類型q，=1，2，3。麻省理工有2*2*2=8純策略（在三種類型的各兩個行動間做選擇），而哈佛僅有2個純策略。（b）行動（q=3）=不接受，而（q=1）表示接受，都是條件優勢。簡單說，麻省理工不會接受q=1的學生，因為即使哈佛不要這個學生，麻省理工的得益也是小於0。相反，無論哈佛的策略如何，麻省總接受q=3的學生，因為即使哈佛向這個學生發出接受通知，麻省理工的得益是0.65*1.5 1*0.35，都大於0。對於麻省理工來說，當q=2時，沒有什麼行動是條件優勢的，因為如果且僅如果哈佛不接受這個學生他們才想接受這個學生。哈佛沒有條件優勢策略。（c）給定（b）部分討論，唯一可能的貝葉斯納許均衡是 1=接受；（q=1）=（q=2）=不接受，（q=3）=接受 2=不接受；（q=1）=不接受，（q=2）=（q=3）= 接受 你能夠檢查這些可能均衡中第一個不可行。在第一個假定均衡中，哈佛從接受學生中獲得的期望得益是U（接受）=-0.5*1/3+0.5*1/3+（0.35*1.5-1*0.65）*1/3，是負的。所以哈佛將選擇背離，不接受這個學生。 相似的計算，可以檢驗第二個潛在可能均衡是一個貝葉斯納許均衡。 所以唯一的貝葉斯納許均衡是=不接受；（q=1）=不接受，（q=2）=（q=3）= 接受。 （d） 不，觀察麻省理工行動是沒有幫助的。如果q=2或q=3（即如果哈佛觀察到接受），哈佛將盡力競爭這個學生獲得負的期望得益。如果q=1（哈佛觀察到沒有接受），哈佛最好不接受該學生。問題4（a） 否，因為在這種情況下，衛生維護組織的價格=5000或全額保險的價格=2000。所以不健康類型從選擇全額保險中獲得效用0，從選擇衛生維護組織中獲得效用500。結果他們將偏離他們的均衡策略。（b） 我們尋找的混同均衡是： FULL：全額Healthy：健康 not healthy：不健康 HMO：衛生維護組織 注意，賽局者2的信念同她的先驗是一致的，因為這是一個混同均衡。離開均衡路徑，我們想讓賽局者2有“最差”可能信念，所以可接受q的集合是盡可能大的。注意，全額保險的價格等於期望得益，因為賽局者2效用函數的二次方本質。 現在必須檢驗這是均衡。首先，賽局者2將不會背離，因為他們將得到他們的最大可能得益。 第二，不健康類型沒有動機背離這個均衡，因為全額保險的價格低於2000（如果他們選擇衛生維護組織，他們的效用是0）。 健康類型怎麼樣呢？他們將不違背只要： 這個公式可簡化為q0.5。（c） 在這種情況下，你可以期望均衡採取中止規則。當他們的成本，賽局者1將選擇全額保險。對於中止類型：2000 c*/2 衛生組織價格2000全額保險價格。注意，健康保險的兩種類型價格必須反映期望付出，所以：衛生組織價格1/2(c*+2000)全額保險價格=1/2c*將價