固体物理-第五章3.ppt

固体物理 教师 周静祁琰媛学生专业 材料学院材料物理 第五章固体电子论基础 5 1金属中自由电子经典理论5 2自由电子的量子理论5 3周期性势场中电子运动的模型5 4能带理论5 5能带的几种计算方法5 6电子运动的性质 5 4 1固体能带理论基础5 4 2能带结构5 4 3宏观电导率及与温度的相关性 5 4能带理论 5 4 1固体能带理论基础5 4 2能带结构5 4 3宏观电导率及与温度的相关性 5 4能带理论 5 4 1固体能带理论基础 绝热近似 认为原子核的质量 电子质量 运动速度小 在考虑电子问题时可认为原子核是固定在瞬时位置上 多粒子问题 多电子问题 单电子近似 认为每个电子是在固定的原子核和核外其他电子形成的平均场 原子核平均势场和电子平均势场 中运动 多电子问题 单电子问题 周期性近似 平均势场为周期性势场 周期性场中的单电子问题 能带理论中的近似 几种近似计算方法 紧束缚方法平面波方法正交化平面波方法赝势方法 通常选取某个具有布洛赫函数形式的完全集合 把晶体电子态的波函数用此函数集合展开 然后带入薛定谔方程 确定展开式的系数必须满足的久期方程 据此可求得能量本增值 再依照逐个本证值确定波函数展开式的系数 不同的方法仅在于选择不同的函数集合 5 4 1固体能带理论基础 结果分析讨论 1 能带底部 能量向上弯曲 能带顶部 能量向下弯曲 5 4 1固体能带理论基础 2 禁带出现在波矢空间倒格矢的中点处 能带和带隙 5 4 1固体能带理论基础 3 禁带的宽度 取决于金属中势场的形式 能带和带隙 5 4 1固体能带理论基础 自由电子的能谱是抛物线型 晶体弱周期性势场的微扰 电子能谱在布里渊边界发生能量跃变 产生了宽度的禁带 在远离布里渊区边界 近自由电子的能谱和自由电子的能谱相近 能带及一般性质 5 4 1固体能带理论基础 能带的宽度记作 E 数量级为 E eV 若N 1023 则能带中两能级的间距约10 23eV 一般规律 1 越是外层电子 能带越宽 E越大 2 点阵间距越小 能带越宽 E越大 3 两个能带有可能重叠 能带及一般性质 5 4 1固体能带理论基础 晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上 排布原则 1 服从泡里不相容原理 费米子 2 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级Enl 它最多能容纳2 2l 1 个电子 这一能级分裂成由N条能级组成的能带后 能带最多能容纳2N 2l 1 个电子 能带中电子排布 能带中电子的排布 例如 1 2 能带 最多容纳2N个电子2 3 能带 最多容纳6N个电子 5 4 1固体能带理论基础 5 4 1固体能带理论基础5 4 2能带结构5 4 3宏观电导率及与温度的相关性 5 4能带理论 能带结构 能带理论 问题的提出 导体的电阻率 半导体的电阻率 绝缘体的电阻率 所有固体都包含大量的电子 但电子的导电性却相差非常大 德鲁特关于金属导电电子数等于原子的价电子数的假设相当成功 但对于很多固体 非金属 这个假设不成立 它们的导电性能不同是因为它们的能带结构不同 能带理论 稳恒运动 电子具有确定运动状态 能级 跃迁运动 由一个能级向另一个能级的突变 电子跃迁需在外界作用下发生 由低到高 根据Pauling规则 电子能跃迁到另一个未被电子占据的能级上 故发生电子跃迁必须存在空能级 电子的基本运动状态 电子的运动 有关能带被占据情况的几个名词 满带 排满电子 价带 能带中一部分能级排满电子 亦称导带空带 未排电子 亦称导带禁带 不能排电子 固体能带理论基础 基本的能级结构 电子的运动 满带中的电子对导电的贡献 电子能量是波矢的偶函数 K状态和 K状态中电子的速度大小相等 方向相反 波矢为 K的电子的速度 波矢为K的电子的速度 固体能带理论基础 基本的能级结构 电子的运动 无外场作用时 每个电子产生的电流 qv 对电流的贡献相互抵消 热平衡状态下 电子占据波矢为K的状态和占据波矢为 K的状态的几率相等 晶体中的满带在无外场作用时 不产生电流 固体能带理论基础 满带中的电子对导电的贡献 因为K状态和 K状态中电子的速度大小相等 方向相反 电子的运动 电子受到的作用力 电子动量的变化 所有电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动 满带的情形中 电子的运动不改变布里渊区中电子的分布 满带中的电子不产生宏观的电流 有外场E作用时 固体能带理论基础 满带中的电子对导电的贡献 电子的运动 虽然只有部分状态被电子填充 但波矢为K的状态和波矢为 K的状态中电子的速度大小相等 方向相反 对电流的贡献相互抵消 热平衡状态下 电子占据两个状态的几率相等 晶体中的导带在无外场作用时 不产生电流 固体能带理论基础 导带中的电子对导电的贡献 无外场作用时 电子的运动 导带中只有部分状态被电子填充 外场的作用会使布里渊区的状态分布发生变化 所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动 但由于能带是不满带 逆电场方向上运动的电子较多 在外场作用下 导带中的电子产生电流 有外场E作用时 固体能带理论基础 导带中的电子对导电的贡献 电子的运动 划分原则 导体绝缘体的划分 能带理论 按能带结构划分 各自的能带结构 每个带的宽窄价带是充满的还只是部分被充满满带和空带之间能隙的大小 金属的能带结构 导体绝缘体的划分 能带理论 各类固体中电子填充的几率随能量的变化情况如右图所示 表示第一 二布里渊区之间存在着一定的能量间隙 而且第一布里渊区未被电子充满 存在有空的能级 当施加一电场于这种晶体上时 就赋予电子以加速度 从而升高其能量 跃迁到空能级上 从而产生导电 金属Cu的能带结构 金属的能带结构 导体绝缘体的划分 能带理论 图表示第一 二布里渊区之间的能量有重叠 并且其中存在有空的能级 可以容纳激发态电子 因此 这类晶体在外场作用下都可能产生导电现象 特征 最高占有带 即价带 仅仅部分充满 或者能带发生重叠 金属Al的能带结构 在外电场的作用下 大量共有化电子很易获得能量 集体定向流动形成电流 从能级图上来看 是因为其共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去 E 导体绝缘体的划分 固体能带理论基础 金属的导电性 绝缘体的能带结构 导体绝缘体的划分 能带理论 图 c 则表示两个布里渊区之间被较宽的能隙隔开着 而且第一布里渊区已被电子充满 第二布里渊区则是空的 这种情况下 外加电场不可能使电子从低能态越过能隙到高能态去 因此不产生电导现象 这种晶体是绝缘体 例如典型的绝缘体金刚石 禁带隙Eg 6eV 相当于69565K的高温才能使其成为导体 这在实际上是不可能的 特征 价带全满 且与下一个能带被一个大的禁带隔开 SiO2的能带结构 半导体的能带结构 导体绝缘体的划分 能带理论 图 d 表示能隙间隔很小的情况 这类晶体在0K时是绝缘体 但在不很高的温度下 热能可以将电子由满带激发越过不宽的能隙 进入上面的空带中而成为自由电子 对电导做出贡献 这种电导叫做本征电导 这种半导体叫做本征半导体 特征 价带全满 且与下一个能带被一个相对于绝缘体禁带隙要小的禁带隔开 Eg 0 5 3eV Si的能带结构 半导体的能带结构 导体绝缘体的划分 能带理论 注意 原子能级与晶体能带之间常常不是简单的一一对应 而且能带往往发生重叠 所以只有对实际能带结构有了具体了解 才能分析电子填充能带的情况 导体 导体 半导体 绝缘体 Eg Eg Eg 导体绝缘体的划分 能带理论 导体 按能带结构划分 导体绝缘体的划分 能带理论 导体 半导体 绝缘体的转化 根据紧束缚近似法的结论 当固体中点阵距离缩小时 能带的宽度会有所增加 禁带相应缩小 因此可以预料 在足够高的压力下 所有的固体都将呈现出导电性 即使是那些标准的绝缘体 在高压下它们的最高填充带和最低空能带之间也有交迭 同时 当外电场非常强时 它们的共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中的 氢在4 2K 几个兆帕的压力下呈现出导电性 金刚石和硅在高压下也都可以转变成金属的形式 金刚石 石墨 能带理论 过渡金属化合物不适用 对过渡金属而言 价电子迁移率低 其自由程与晶格间距相当 此时不能认为价电子是共有化的 故周期性近似失去意义 非晶态不适用 不具有周期性 非晶态固体物理 能带理论的局限性 固体能带理论基础 d壳层电子填充不满d态 5重简并 形成晶体时相互重叠较小 EF0附近有较大的能态密度 d能带具有特别大的能态密度 产生较窄能带 5个能带发生一定的重叠 能带理论 能带理论的局限性 固体能带理论基础 能带理论 某个方向周期场产生的禁带 被另一方向上的许可带所覆盖 晶体禁带消除 各方向上的禁带重叠在一起 晶体具有能带 禁带 能带的能带结构 能带理论的局限性 固体能带理论基础 就各种实际晶体的能带结构而言 都基本保持了一维条件下所获得的基本理论或能带结构的基本特征 但由于实际条件下对问题分析时条件与一维情况不同 故实际晶体能带结构与前述一维能带结构有所区别 固体能带理论基础能带结构宏观电导率及与温度的相关性 能带理论 第五章固体电子论基础 金属中自由电子经典理论自由电子的量子理论周期性势场中电子运动的模型能带理论能带的几种计算方法电子运动的性质 基本思路 能带的几种计算方法 平面波方法 势能是具有晶格周期性的函数 可以展开成傅里叶级数 这里略去代表势能平均值的m 0项 对下面的讨论没有影响 因为可以取它作能量的零点 由条件 其中Rn是正格矢 可以得到 所以Km必须是倒格矢 即 利用了势场和布洛赫波周期因子在空间展开成傅里叶级数 且布洛赫波依赖于波矢K 布洛赫波也是周期性函数 其周期性和倒格子的周期性相同 带入薛定谔方程就可求解 基本思路 能带的几种计算方法 紧束缚方法 晶体中原子间距增大 每个原子的势场对电子有较强的束缚作用 因此当电子距离某一原子比较近的时候 电子的行为同鼓励原子中的电子行为相似 因此波函数接近孤立原子的波函数 正交化平面波方法微扰法赝势法 研究思路 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale 材料是由原子组成 因此材料的性质取决于组成材料的原子及其电子的运动状态 从能量的角度上看 处于平衡状态下的材料的原子及其电子的运动应处于整个系统的能量稳态或亚稳态 描述原子及其电子运动的物理基础是量子力学 求解多粒子体系量子力学方程必须针对所研究的具体内容而进行必要的简化和近似 研究思路 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale 微观粒子的运动行为 薛定谔方程 对于处于能量为Ek的本征态上的束缚粒子 研究思路 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale 多粒子体系的薛定谔方程 多粒子体系的简化 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale 把在原子结合中起作用的价电子和内层电子分离 内层电子与原子核一起运动 构成离子实 离子实的质量和电荷量做相应调整 由于电子的响应速度极快 因此可以将离子的运动与电子的运动分离 Born Oppenheimer绝热近似 对于有电子运动与离子实运动相互耦合和离子实电子向价电子转移的情况 绝热近似不成立 离子实体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale 离子实 原子 体系决定着材料中声波的传播 热膨胀 晶格比热 晶格热导率 结构缺陷等性能 离子实 原子 体系的Hamilton算符 晶格动力学 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale 周期排列的离子实 原子 体系的行为可以通过晶格动力学理论处理 通过晶格振动中能量量子 声子描述晶体的物理特性 模拟离子实 原子 体系行为的主要方法是分子动力学 其基本物理思想是求解一定物理条件下的多原子体系的Newton运动方程 给出原子运动随时间的演化 通过统计力学方法给出材料的相关性能 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale 电子体系的薛定谔方程决定着材料的电导率 金属的热导率 超导电性 能带结构 磁学性能等等 电子体系的Hamilton算符 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale 电子体系的薛定谔方程决定着材料的电导率 金属的热导率 超导电性 能带结构 磁学性能等等 电子体系的Hamilton算符 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale 单电子近似 准自由电子近似紧束缚近似 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础TheoryofMaterialComputationandSimulationinAtomicScale Hartree自洽场近似 Hartree自洽场近似通过引入电子间的作用势简化方程 即假设每一个电子运动于其它电子所构成的电荷分布所决定的势场中 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础 假设系统的波函数可以表示成单电子波函数的乘积 则系统的薛定谔方程可以分解为N个单电子薛定谔方程 Hartree自洽场近似 如果从一组假设的波函数出发 方程组可以通过自洽的方法求解 电子系统的总能量为 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础 Hartree Fock方程 如果考虑电子是Fermi子 其电子波函数是反对称的 即体系的总波函数相对于互换一对电子应是反对称的 则系统的总能量需要考虑平行自旋电子交换能的影响 Pauli不相容原理 Hartree自洽场理论没有考虑反平行自旋电子的强库仑力 相关能的影响 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础 密度泛函理论 20世纪60年代 Hohenberg Kohn和Sham 沈吕九 提出了密度泛函理论 DFT DFT理论建立了将多电子问题化为单电子方程的理论基础 同时给出了单电子有效势计算的理论根据 DFT理论是多粒子体系基态研究中的重要方法 处于外场V r 中的相互作用的多电子系统 电子密度分布函数 r 是决定该系统基态物理性质的基本规律 系统的能量是电子密度分布函数的泛函数 当电子密度分布处于系统的基态时 系统的能量泛函达到极小值 且等于基态的能量 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础 密度泛函理论 其中 第一项是电子在外场中的势能 第二项为系统的动能 第三项是电子间库仑作用能 第四项为交换 关联能 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础 密度泛函理论 系统的电子密度分布是组成系统的单电子波函数的平方和 即 则K S方程为 求解K S方程的关键是选取交换 关联能量Exc 的形式 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础 局域密度近似 LDA 局域密度近似的基本思想是利用均匀电子气的密度函数 r 得到非均匀电子气的交换 关联泛函的具体形式 通过K S方程和VKS方程进行自洽计算 早期的能带计算必须计入电子相互作用的修正项 密度泛函理论的出现 为能带计算提供了理论上更为可靠的依据 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础 局域密度近似 LDA 基于局域密度近似和能带计算方法 利用大型电子计算机 对已知结构参数的晶体 可以用从头计算来获得其能带结构 对于简单金属和半导体晶体 LDA的计算结果比较准确可靠 对于一些基态的物理性质 如 结合能 弹性模量等 和实验数据的差异不超过5 10 LDA只适用于晶体的基态物理特性 对于d电子能带和一些半导体的禁带宽度的计算存在比较大的偏差 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础 准粒子近似 在准粒子近似中 认为能带带隙是相互作用电子气中准粒子元激发的能量 系统的低激发态是由独立的准粒子元激发组成的电子气 准粒子满足的单粒子方程为 其中 为自能算符 与能量Enk有关 代表电子间交换 关联等各项相互作用 电子体系 能带的几种计算方法 微观尺度材料设计的理论基础 准粒子近似 求解准粒子方程的关键是寻找自能算符 的近似 GW近似认为 在最低一级近似下 自能算符可以单粒子格林函数G和动力学屏蔽库仑作用W表示 即 为正无限小量 在GW近似中 用自能代替局域的交换 关联势能够更完美地反映非均匀系统的多体效应 解决了LDA中因将多粒子系统相互作用简单归结为局域的交换 关联势所引起的困难 准粒子近似已经被成功地应用于材料的能隙 准粒子能带等研究工作中 近10年来 GW近似取得了相当大的成功 第五章固体电子论基础 金属中自由电子经典理论自由电子的量子理论周期性势场中电子运动的模型能带理论能带的几种计算方法电子运动的性质 电子运动的性质 在量子力学中 自由离子的运动可用德布罗意平面波 来表示 其运动速度v可认为等于德氏波的群速度 移动传播速度 电子在晶体中的速度和电流密度 一维情况 电子运动的性质 电子在晶体中的速度和电流密度 一维情况 一维晶体内电子的能量 速度与波矢的关系 一个K态的布氏电子在晶体中的运动速度等于它在空间表象点的能量梯度的倍 电子在晶体中的速度和电流密度 三维条件 电子运动的性质 若为布氏电子 则由图可知在能带的底部和顶部 电子的平均速度为零 且在E K 曲线拐点处绝对值最大 可见布氏电子与自由电子动力学性质也有明显差异 外场可以是外加电场 磁场 掺入晶体的杂质的势场等 Bloach描述的是平衡状态下电子运动的状况 在外场作用下该平衡态就被打破 引起电子运动状态的变化 例电子统计分布的变化 设在外力作用下 经过 t时间后 波数的变化为 K 则能量变化为 电子在外场中的加速度及有效质量 一维条件 电子运动的性质 由能量守衡定律可知 外力作用下电子的加速度为 电子在外场中的加速度及有效质量 一维条件 电子运动的性质 与经典公式相比 可知 相当于质量 则称 为电子在晶体中的有效质量 根据前面计算得到导带底和价带顶的能量不一样 可得出导带底和价带顶的电子有效质量不一样 电子在外场中的加速度及有效质量 一维条件 电子运动的性质 一个能带底部附近 电子的有效质量总是正的 能带顶部附近 有效质量总是负的 电子在外场中的加速度及有效质量 一维条件 电子运动的性质 能带底部k 0 能带顶部 电子在外场中的加速度及有效质量 一维条件 电子运动的性质 电子通过与原子散射而交换动量 有效质量为什么为负 晶体中电子运动同时受外力和晶体周期性势场力的作用 将周期性势场力的作用归并到晶体中电子的质量中 电子从晶格获得的动量大于付出给晶格的动量 电子从晶格获得的动量小于付出给晶格的动量 一维情况 三维情况 有效质量为张量价带顶附近的有效质量为负导带底附近的有效质量为正 电子的有效质量 电子运动的性质 电子运动的性质 三维条件下 有效质量和加速度均具有张量的形式 反映出Bloach电子在晶体中的运动具有各向异性 在不同方向上具有不同的表观质量 作用力与加速度方向不一定一致 有效质量是一个重要的概念 所谓有效质量并不意味着电子质量的改变 它反映了周期场对电子运动的影响 在上述处理中 实际上将电子近似按经典粒子处理 或称准经典粒子 例量子力学中采用的波包等研究方法 结论 三维条件 相关知识 费米能级的定义 费米面是绝对零度时电子填充最高能级的能量位置 在本征半导体载流子浓度推导时 对此说法进行了修正 认为它是对金属而言的 对半导体则不适用 因为推出本征半导体的EF位于禁带中央 周围没有可供电子占据的能级 给出一个改进的定义 从统计的观点来看 费米面是电子填充几率为二分之一的能级位置 对受主掺杂和施主掺杂的情况进行了推导 发现同为半导体 EF不是固定不变的 我们又得到一个结论 随掺杂情况的不同 费米面会发生移动 一般来说 施主掺杂导致EF向靠近导带底的方向移动 而受主导致EF向靠近价带顶的方向移动 相关知识 载流子浓度 载流子 对电导有贡献的粒子 包括满带中的空穴和导带中的电子 本征半导体 半导体性质是由于电子从满带被激发到导带而产生的 杂质半导体 其电性能受外加掺杂剂控制的一类半导体 相关知识 载流子浓度 电子的浓度 空穴的浓度 NV称为价带有效能级密度 NC称为导带有效能级密度 相关知识 载流子浓度 本征半导体载流子浓度 载流子浓度仅取决于能带隙Eg和温度T 对本征半导体而言 其费米面的位置正好位于其禁带的中央 相关知识 载流子浓度 杂质半导体载流子浓度 杂质半导体 其电性能受外加掺杂剂控制的一类半导体 施主杂质 提供导带电子的杂质 受主杂质 提供价带空穴的杂质 霍尔效应及光学性能 霍尔效应 所谓霍尔效应 是指把通有电流的半导体放在均匀磁场中 设电场沿X方向 电场强度为Ex 磁场方向和电场垂直 沿Z方向 磁感应强度为Bz 则在垂直于电场和磁场的 Y或 Y方向将产生一个横向电场 这个现象就称为霍尔效应 霍尔电场Ey与电流密度Jx和磁感应强度Bz成正比 即 霍尔效应 霍尔效应的起因 霍尔效应及光学性能 霍尔效应 霍尔效应的起因 金属的霍尔效应是1879年被美国物理学家霍尔发现的 当电流通过金属箔片时 若在垂直于电流的方向施加磁场 则金属箔片两侧面会出现横向电位差 半导体中的霍尔效应比金属箔片中更为明显 而铁磁金属在居里温度以下将呈现极强的霍尔效应 p型半导体是以价带空穴导电 n型半导体是以导带电子导电 分别可看成带正电的载流子和带负电的载流子 则在电场和磁场的共同作用下 它们分别有如下的运动形式 当载流子受到的洛仑兹力和横向电场力相等时 载流子不再做侧向运动 达到平衡时有 霍尔效应及光学性能 霍尔效应 霍尔效应的起因 vx为电子迁移速度 比例系数称为霍尔系数 即 霍尔效应及光学性能 霍尔效应 霍尔效应的起因 当为p型半导体时 q为正值 n取为np 则当为n型半导体时 q为负值 n取为ne 则 当n 载流子浓度 很小时 RH很大 而n很大时 RH却很小 霍耳系数RH与材料性质有关 因为半导体的载流子浓度远小于金属电子的浓度且易受温度 杂质的影响 所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一 利用半导体的霍耳效应制成的器件称为霍耳元件 利用霍耳效应还可以测量载流子的类型和数密度 可以测量磁场 霍尔效应及光学性能 霍尔效应 霍尔效应的起因 霍尔效应的讨论 这是因为由磁场存在所产生的偏转正比于漂移速度 每单位体积的载流子数多 对于给定的电流密度 漂移速度就小 所以RH就小 反之 单位体积的载流子少 漂移速度就大 RH也就大 因此 一般说来 半导体具有大的霍尔系数 而金属由于具有高的电子浓度 具有小的霍匀系数 霍尔系数的测量是确定半导体中占多数载流子浓度和符号的一种标准方法 霍尔效应及光学性能 霍尔系数的正负 金属中载流子为自由电子 霍尔系数应该为负 但有些金属则为正如Zn Be Cd Fe Sb等金属有效质量 是一种表现质量 它考虑了晶格周期场对电子的散射作用 霍尔效应及光学性能 霍尔效应 对霍尔系数出现正 负的简单理论解释 在前面讨论中 我们主要针对半导体而言 而半导体中 我们已经很习惯n型是负载流子即电子 p型为正载流子 即空穴 因此 霍尔系数中正 负号对于p型和n型半导体似乎是很自然的事情 问题的起源 金属中由于有自由电子 同样也存在霍尔效应 按照传统的理解 金属中的霍尔系数理所当然为负值 因为它的载流子都为自由电子 带负电荷 然而 确有一些金属其霍尔系数为正值 其载流子似乎是荷正电的 这又怎样来解释呢 如果我们回忆一下 在金属键与金属晶体的内容讲解时我们提到 自由电子理论可以解释霍尔效应 但却无法解释其正负的原因 只能借助于能带来理解 霍尔效应及光学性能 对霍尔系数出现正 负的简单理论解释 有效质量 能带中的m 能带理论大家已经很熟悉了 由于电子在晶体格点的周期势场中运动 其能量不再是分立的能级 而是形成能带 对于电性能的研究 我们主要关心的是导带和价带的情况 在导带和价带的讨论中我们经常提到一个概念 即m 有效质量 是一种表现质量 它是晶格周期场对电子的散射作用 包含在内之后表现出的一种外观效果 因而 m 是一个变量 且有正负之分 由计算 在导带底m 为负值 霍尔效应及光学性能 对霍尔系数出现正 负的简单理论解释 空穴的概念 实际上 真正的 空穴 是不存在的 不论金属还是半导体中 真正的载流子都是电子 但在能带中 价带内一旦缺少了电子 就相当于是带有负有效质量的荷负电的电子在价带顶迁移 这结果就相当于一个荷正电 质量为正值m 的 空穴 迁移 空穴 并非真实存在 只不过是一种表现现象 其本质仍然是电子的迁移 因而 金属与半导体中均出现霍尔系数的正 负就不足为怪了 结论 霍尔效应及光学性能 霍尔系数的实验测定 实险中通常通过测量霍尔电压来求霍尔系数 注意 必须要规定好方向 确定好正负 设样品长为l 宽为b 厚为d 因为 通常要求样品为细长条或薄片 霍尔效应及光学性能 霍尔系数的补充说明 对半导体研究来说 霍尔效应的利用 霍尔系数的测定是非常重要的 RH给出了半导体材料中载流子种类和载流子浓度的标准测试方法 虽然我们实际使用的半导体往往很少是单纯一种载流子的半导体 总是相对复杂的多数载流子共同发生作用 则RH所确定的是系统载流子的种类 另外 RH也可以依据体系能态密度 理论计算出来 霍尔效应及光学性能 量子霍耳效应 1980年德国物理学家克立钦 K VonKlitzing 在低温 1 5K 和强磁场 19T 条件下 发现 式中的霍耳电势差与电流的关系不再是线性的 而是台阶式的非线性关系 这就是量子霍耳效应 量子霍耳效应与低维系统的性质 高温超导体的性质存在联系 另外 量子霍耳效应给电阻提供了一个新的测量基准 其精度可达10 10 1986年克立钦因量子霍耳效应的发现获诺贝尔奖 霍尔效应及光学性能 量子霍尔效应 霍尔效应 光吸收 光在电介质中传播时强度衰减的现象 电子吸收光子能量后跃迁 即能量状态密度 本征吸收 电子由价带向导带的跃迁所引起的光吸收 它是最重要的吸收 又叫基本吸收 本征吸收产生电子 空穴对 从而引起光电导 不同能带的状态之间同一能带的不同状态之间禁带中能级与能带之间 本征吸收 两类 直接跃迁和间接跃迁 霍尔效应及光学性能 本证吸收 光学性能 直接带隙半导体中 涉及声子发射和吸收的间接跃迁也可能发生 主要是涉及光学声子 发射声子过程 吸收应发生在直接跃迁吸收限短波一侧 吸收声子过程发生在吸收限长波一侧 可使直接跃迁吸收边不是陡峭地下降为零间接禁带半导体中 仍可能发生直接跃迁重掺杂半导体 如n型 Ef进入导带 低温时 Ef以下能级被电子占据 价带电子只能跃迁到Ef以上的状态 因而本征吸收长波限蓝移 即伯斯坦移动 Burstein Moss效应 强电场作用下 能带倾斜 小于Eg的光子可通过光子诱导的隧道效应发生本征跃迁 既本征吸收长波限红移 即弗朗兹 克尔德什 Franz Keldysh 效应 霍尔效应及光学性能 本证吸收 光学性能 比本征吸收限波长还长的光子也能被吸收 激子吸收 自由载流子吸收和杂质吸收 激子吸收 导致激子产生的光