勾股定理3.19.ppt

假如我们一旦和外星人见面 该使用什么语言呢 使用 符号语言 与外星人联系是最经济和最有效的 外星人也最可能使用这种语言 并且最可能是数学语言 中国数学家华罗庚认为 我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介 一个是 数 另一个是 数形关系 勾股定理 因为这种自然图形所具备的 数形关系 在整个宇宙中是普遍的 探索勾股定理 周髀算经 毕达哥拉斯 商高 数学史话 勾股圆方图 同学们 在我们美丽的地球王国上 原始森林 参天古树带给我们神秘的遐想 绿树成荫 微风习习 给我们以美的享受 你知道吗 在古老的数学王国 有一种树木它很奇妙 生长速度大的惊人 它是什么呢 下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧 勾股树1勾股树2 创设情境激发兴趣 1 在图1 2 中 ABC是直角三角形 ACB 90 1 如果每个小方格子都是边长为1的正方形 那么Rt ABC的三边AC BC AB的长各是多少 以AC BC AB为边的三个正方形的面积各是多少 这些面积之间具有怎样的等量关系 2 如果这个直角三角形的三边长分别是a b c 那么可以怎样用a b c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢 自主探究感悟新知 2 图2 1 是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面 1 图2 1 中用白色框标出的三个正方形 他们的面积之间具有怎样的等量关系 图2 1 2 根据图2 2 你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ABC三边之间怎样的关系吗 把它写出来 合作学习理解新知 动手做 用尺规做直角三角形ABC 使 C 90 AC 3cmBC 4cm 动手量 如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm 则它的斜边长是多少 动手算 3 4 5各自的平方有什么关系 动脑猜 任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗 5cm 规律发现落实新知 在准备好的方格纸上 分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8 5和12 9和12的直角三角形 并测量出这三个直角三角形的斜边长 然后验证你的猜想 动手操作数学实验 15 13 10 225 100 169 225 169 100 1 拿出准备好的四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 验证实验发现规律 c2 b2 2ab a2 2ab a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图 取材于我国古代数学著作 勾股圆方图 证明1 a b 2 a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 证明2 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统证法 证明3 你能只用这两个直角三角形说明a2 b2 c2吗 拼一拼试一试 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 我国早在三千多年就知道了这个定理 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 因此就把这一定理称为勾股定理 辉煌发现 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C C B A 基础练习之出谋划策 如图 将长为10米的梯子AC斜靠在墙上 BC长为6米 A B C 10 6 1 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB 2 若梯子下部C向后移动2米到C1点 那么梯子上部A向下移动了多少米 A1 C1 2 3 巩固提高之灵活运用 一个长方形零件 如图 根据所给的尺寸 单位mm 求两孔中心A B之间的距离 C 解 过A作铅垂线 过B作水平线 两线交于点C 则 ACB 90 AC 90 40 50 mm BC 160 40 120 mm 由勾股定理有 AB2 AC2 BC2 502 1202 16900 mm2 AB 0 AB 130 mm 答 两孔中心A B的距离为130mm 4 应用知识之学海无涯 谈谈你的收获 这节课你的收获是什么 理解 勾股定理 应该注意什么问题 你觉得 勾股定理 有用吗 要养成用数学的思维去解读世界的习惯 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 其实数学在我们的生活中无处不在 只要你是个有心人 就一定会发现在我们的身边 我们的眼前 还有很多象 勾股定理 那样的知识等待我们去探索 等待我们去发现 教