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文档简介

模板4解析几何问题(满分15分)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.满分解答得分说明解题模板(1)证明设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，(2分)故xM，yMkxMb. (4分)于是直线OM的斜率kOM，即kOMk9.所以直线OM的斜率与l的斜率的积是定值 (6分)将直线方程与椭圆方程联立，化为一元二次方程形式得2分；利用根与系数的关系求出中点坐标得2分；求出斜率乘积为定值，得出结论得2分；第一步先假定：假设结论成立.第二步再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解.第三步下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设.第四步再回顾：查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.(2)解四边形OAPB能为平行四边形 (8分)因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由(1)得OM的方程为yx.设点P的横坐标为xP，由得x，即xP. (11分)将点的坐标代入l的方程得b，因此xM. (12分)四边形OAPB为平行四边形，当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.于是2，解得k14，k24.因为ki0，ki3，i1，2，所以当l的斜率为4或4时，四边形OAPB为平行四边形 (15分)先说明结果，四边形OAPB能为平行四边形得2分；求出xP得3分；求出xM得1分；结合平面几何知识求出斜率得3分.【训练4】 如图，过椭圆M：y21的右焦点F作直线交椭圆于A，C两点(1)当A，C变化时，在x轴上求定点Q，使得AQFCQF；(2)设直线QA与椭圆M的另一个交点为B，连接BF并延长交椭圆于点D，当四边形ABCD的面积取得最大值时，求直线AC的方程解(1)设A(x1，y1)，C(x2，y2)，Q(q，0)，当A，C不在x轴上时，设直线AC的方程为xty1，代入椭圆M的方程可得(2t2)y22ty10.则y1y2，y1y2，由题知kAQkCQ0，即2ty1y2(1q)(y1y2)02t2t(1q)0，由题知无论t取何值，上式恒成立，则q2.当A，C在x轴上时定点Q(2，0)依然可使AQFCQF成立，所以点Q的坐标是(2，0)(2)由(1)知AQFCQF，BQFDQF.所以B，C关于x轴对称，A，D关于x轴对称所以四边形ABCD是一个等腰梯形，则四边形ABCD的面积S|x1x2|y1y2|t|y1y2|28.由对称性不妨设t0，求导可得S8，令S0，
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