《数字测图》ch3 测量误差基本知识 -45.ppt

定义 阐述观测值中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律 称为误差传播定律 3 4误差传播定律 一 观测值函数 一般形式 线性函数 实例 Z x1 x2 xn 和差函数 Z mx 倍函数 算术平均值 3 4误差传播定律 非线性函数 变量之间通过乘 除 乘方 开方 三角函数等数学运算所组成的函数 实例 3 4误差传播定律 二 观测值函数的中误差 误差传播定律 1 引例 对函数P a b全微分 用偶然误差代替微分元素 3 4误差传播定律 mp2 b2ma2 a2mb2 面积P的中误差为 3 4误差传播定律 误差传播定律的一般形式 已知x1 x2 xn为独立观测值 直接观测值 相应的中误差分别为m1 m2 mn 求观测值函数Z的中误差 函数一般形式 Z f x1 x2 xn 该式为误差传播定律的一般表达形式 3 4误差传播定律 三 误差传播定律应用实例 对某一个量进行n次等精度观测 观测误差为m 求观测值算术平均值的中误差 例1 由误差传播定律的基本公式 其中 m1 m2 mn m 可得到观测值算术平均值中误差为 3 4误差传播定律 三 误差传播定律应用实例 例 已知m 和mD 求坐标增量中误差m x和m y 3 4误差传播定律 三 误差传播定律应用实例 例 m x 0 028mm y 0 030mMAB 0 041m A B两点间的距离 方位角及其中误差为 D 360 440 0 030m 60 24 30 16 计算A B两点坐标增量中误差m x m y及点位中误差 3 4误差传播定律 例3 求观测值算术平均值的中误差及其相对中误差 3 5加权平均值及其精度评定 一 不等精度观测及观测值的权 1 不等精度观测的实例 2 观测值的 权 权 的定义 3 单位权中误差m0 权为1的观测值中误差 观测值的权可表达为 观测值中误差可表达为 3 5加权平均值及其精度评定 4 观测值 权 的确定实例 例 取一次水平角观测中误差m 作为单位权中误差 N次水平角观测的算术平均值的中误差为 角度观测值的权 N次水平角观测的算术平均值的权为 结论 水平角观测的算术平均值的权等于观测次数 3 5加权平均值及其精度评定 例 取1km路线长度的高差测量中误差m0作为单位权中误差 则线路长度Lkm的高差测定的中误差为 高差观测值的权 结论 高差测定的权与观测路线的长度成反比 线路长度Lkm的高差测定的权为 3 5加权平均值及其精度评定 例 按等精度丈量3条边 S1 3km S2 4km S3 5km 确定3条边的权 距离观测值的权 设每公里边长观测的中误差为mkm 则3条边测距中误差分别为 3 5加权平均值及其精度评定 取每公里边长观测的中误差mkm为单位权中误差 则每条观测边的权分别为 结论 边长观测的权与边长成反比 3 5加权平均值及其精度评定 二 加权平均值 实用计算公式 证明 上式求一阶导数 并令其等于零 3 5加权平均值及其精度评定 利用此性质可进行计算正确性的检核 注 加权改正数的性质 3 5加权平均值及其精度评定 三 加权平均值中误差 将 代入上式 有 根据权的定义 3 5加权平均值及其精度评定 四 单位权中误差的计算 利用不等精度观测值的真误差计算单位权中误差 方法1 对于同一个量n个不等精度观测值 有 利用不等精度观测