《高等数学规划》讲义封面与目录.doc

经济管理学院研究生高等数学规划讲义方卫国 编北京航空航天大学经济管理学院2007年8月V目 录第1章 预备知识 11.1 基本概念与术语 11.1.1 数学规划问题举例.11.1.2 数学规划问题的模型与分类.21.1.3 最优解的概念.31.2 多元函数分析.41.2.1 梯度及Hesse矩阵.41.2.2 多元函数的Taylor展式.51.2.3 方向导与最速下降方向.51.3 凸分析初步.51.3.1 凸集的定义、举例(常见凸集)及性质.51.3.2 凸集分离定理及其应用(择一定理).81.3.3 凸函数的定义、性质及判别方法91.3.4 凸规划及其性质11习题.12第2章 线性规划.132.1 线性规划的基本定理.132.1.1 线性规划发展简史132.1.2 标准形式与基本定理132.1.3 极点的代数特征162.2 单纯形算法.182.2.1 基本原理182.2.2 算法步骤与单纯形表182.2.3 启动机制212.3 线性规划的内点算法.262.3.1 Karmarkar算法262.3.2 内点法32习题.35第3章 对偶理论.373.1 线性规划的对偶理论.373.1.1 对偶问题的表述373.1.2 对偶定理(强对偶定理和弱对偶定理).383.1.3 互补松弛定理393.2 非线性规划的对偶理论.403.2.1 非线性规划的Lagrange对偶问题的表述403.2.2 对偶定理43习题.44第4章 最优性条件.454.1 最优性条件的预备知识.454.2 无约束问题的最优性条件.464.3 约束问题的极值条件.484.3.1 一阶最优性条件484.3.2 二阶最优性条件544.4约束优化问题的鞍点最优性条件59习题.61第5章 一维搜索.625.1 最优化算法的简单介绍.625.2 一维搜索基本概念.625.2.1 基本概念645.2.2 搜索区间及其确定方法645.2.3 单峰函数及其性质655.3 0.618法和Fibonacci法655.3.1 0.618法655.3.2 Fibonacci法.675.4 插值法(二次)685.4.1 牛顿法(一点二次插值法).685.4.2 割线法(二点二次插值法).695.4.3 抛物线法(三点二次插值法).70第6章 无约束问题的优化方法.726.1 最速下降法和牛顿法.726.1.1 最速下降法的基本原理、计算步骤和特点.726.1.2 牛顿法的基本原理、计算步骤和特点746.2 共轭梯度法.776.2.1 共轭方向的基本原理和定理776.2.2 用于正定二次函数的共轭梯度法796.2.3 将共轭梯度法用于求解非正定二次函数优化问题816.3 拟牛顿法.836.3.1 拟牛顿法简介836.3.2 拟牛顿条件及拟牛顿法的主要步骤836.3.3 对称秩1校正.846.3.4 DFP和BFGS校正(对称秩2校正)85习题.89第7章 约束问题的优化方法.907.1 可行方向法.907.1.1 可行方向法的基本思想907.1.2 Zoutendijk可行方向法.917.2 惩罚函数法.977.2.1 惩罚函数法的基本思想977.2.2 乘子法987.3 序列二次规划法.1037.3.1 序列二次规划法的基本思想.1037.3.2 Lagrange-Newton法.1047.3.3 Wilson-Han-Powell法.1067.3.4 二次规划的求解方法.109习题115第8章 整数规划1168.1 整数规划问题特征及其求解方法简介.1168.2 分枝定界法.1188.3 割平面法.1218.4 0-1规划的隐数法124习题129第9章 动态规划.1309.1 动态规划基本概念和基本定理1309.1.1 动态规划举例和基本术语.1309.1.2动态规划基本定理和基本方程1339.2 动态规划的求解方法.1359.2.1 逆推解法.1359.2.2 顺推解法.1389.2.3 动态规划求静态规划问题.139习题141第10章 多目标规划简介.14210.1 基本概念与术语.14210.1.1 模型举例14210.1.2 向量集的有效点与弱有效解14310.1.3 多目标规划的解及