安全渡河模型.doc

数学建模 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J2202 所属学校（请填写完整的全名）： 江西环境工程职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 朱作湘 2. 谢晓君 3. 刘 燕 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2012年 8月 9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：8摘要本文针对商人安全渡河的问题，采用多步决策的方案来建立数学模型，通过求解得到在随从没有杀人越货情况下的渡河方案。对于本题而言，在三名商人、三名随从、船的最大容量为2的情况下，模型主要通过穷举法对各种方案进行一一列举，最后还通过平面坐标的分析法和对比的方法，最终得到一种商人安全渡河的方法。 最后，从这类问题解得趣味性、合理性进行了讨论，得到了“人、狗、鸡、米过河”、“印度夫妻过河”等问题的通用模型，并将其推广。这个也是本文的一个特点。关键词：渡河问题、穷举法、平面坐标1、 问题重诉三名商人各自带一个随从和一些较为珍贵的东西乘船渡河，一只小船只能够容纳两个人，由他们自己计划方案，随从们密谋，在河的任意一岸，只要随从的人数多于商人的人数，随从就杀人越货，但是如何乘船的大权掌握在商人的手中，商人们怎么样才能够安全渡河呢？2、 问题的提出三个商人要怎么样才能安全渡河，到达河的对面？3、模型的假设与符号说明模型的假设：1、假设在渡河过程中不会发生翻船的一些意外事故 2、假设河的此岸为A岸，河的对岸为B岸X为商人数，Y为仆人数，用（X,Y）来表示A岸商仆人数的情况。符号说明：A商人和随从所在的此岸B商人和随从欲到达的彼岸X商人数Y仆人数4、模型的建立模型一：一商一仆过去商人回来接走两仆一仆回来两商过去一仆回接走一商一仆回接仆走模型二：两仆走一仆回接一仆走一仆回两商走一仆回接商走一仆回接仆走河A岸B岸B岸 图1-1过河模型5、 模型的求解及数332121Y（仆人）X（商人） 据分析6、 图1-2三人过河的模型图六、模型的评价及优缺点1.优点：（1）模型简单，切合实际，易于理解；（2）建立了合理、科学的状态转移的模型；（3）结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性；（4）使用图文结合的方法，使解题过程更加的清楚明了；2.缺点：（1）采用上述方法求解，使人有点弄不明白