武汉理工大学2012-2013学年第二学期高等数学(A)下期中试卷及答案[1].doc_第1页
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试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 姓 名学 号专业班级学院武汉理工大学考试试卷及参考答案（A卷）2012 2013 学年 2 学期 高等数学A（下） 课程 任课教师 80 学时， 5 学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 %，2013年07月 2日题号一二三四五六合计满分152049106100得分得分一、选择题（本题共5小题，每小题3分）1、设，则（ C ）（A）与都不存在 （B）存在，不存在 （C）不存在，存在 （D）与都存在2、设函数可微，且对任意，都有，则使不等式成立的一个充分条件是 ( D )(A) ， (B) ，(C) ， (D) ，3、设非齐次线性微分方程有两个不同的解，为任意常数，则该方程的通解是 ( B )(A) (B) (C) (D) 4、设区域由曲线围成，则（ C ）(A) (B) (C) (D) 5、若级数收敛，则级数 ( D )(A) 收敛 (B) 收敛 (C) 收敛 (D) 收敛6得分二、 填空题（本题共5小题，每小题4分）1、向量两两垂直，且，则.2、曲面上与平面平行的切平面方程为.3、已知曲线的方程为，起点是，终点是，则曲线积分 0 . 4、设有球面，则 .5、若，则幂级数的收敛半径为 .得分三、 计算题（本题共7小题，每小题7分）1、设具有二阶连续偏导数，求.解： 3分 7分2、求微分方程的通解.解：把看作未知函数，看作自变量，有 ， 2分其对应的线性齐次方程的通解为： 5分 得原方程的通解：. 7分3、先将转化为直角坐标下的二重积分，再计算的值，其中 .解： 2分 5分. 7分4、设有空间区域，求的形心的竖坐标.解：由形心公式， 2分 ， 5分 ，. 7分 5、计算，其中是从点沿椭圆上方至的一弧段. 解： 3分. 7分6、计算，其中为曲面与平面所围成的立体边界曲面的外侧.解： 2分 5分. 7分7、将函数在处展开成幂级数.解： ， 2分， 5分，. 7分试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 得分四、 应用题（本题满分10分）已知曲线 ，求上距离面最远的点和最近的点.解： 设， 3分由 7分解得： . .最远点：；最近点：. 10分得分五、证明题（本题满分6分
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