暨南大学电气信息学院 概率统计自测题(2)解答.doc

暨南大学概率与数理统计试卷 暨南大学12金工刘博暨南大学电气信息学院概率统计自测题(2)解答得分评阅人一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 三人独立地去破设一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/4，1/3。则三人中至少有一人能将此密码译出的概率是 0.6 _。2. 随机变量X、Y的方差分别为的相关系数= 0.5，则_ 28 _。3. 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布，是来自总体Y的样本，则统计量服从的分布为。4. 若总体，其中常数a已知，常数 b未知，是总体X的样本，则b的矩估计量=。5. 某单位职工月工资，现抽查了9人，得样本均值，样本标准差，则该单位职工月工资的均值的0.95置信区间为（保留两位小数）。得分评阅人二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1. 设A、B为两个随机事件，且，则下列选项成立的是 ( C )(A) ; (B) ;(C) ; (D) .2. ( C )3.（X，Y）为二维随机变量，若，则下列命题正确的是（ B ）(A) ； (B) ;(C) X与Y相互独立； (D) X与Y不相互独立。4. 已知总体。为样本， 为样本均值，则服从的随机变量是 ( D )5. 设总体是来自X的样本， 则服从的统计量是（ A ）（A） ； （B）；（C）; (D) . 得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题12分，共48分）1.（本题12分） 三个外表相同的箱子，分别编号为1、2、3。1号箱装有1个红球4个白球，2号箱有2红3白球，3号箱有3红球。从三箱中任取一箱，再从中任意摸一球，求：(1)取得红球的概率；（2）任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自1号箱的概率。解：记Ai =球取自i号箱，i = 1, 2, 3; B = 取得红球 1分 4分(1) 由全概率公式 8分(2) 根据题意，即求P(A1|B)。由贝叶斯公式， 12分2.（本题12分）一个袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5。现从中任取3只，以X表示取出的3只球的最大号码。写出X的分布律、数学期望、方差。解： X的所有可能取值为：3、4、5。 1分， 4分X的分布律为：X3 4 5P1/10 3/10 6/10 7分 9分 12分3.（本题12分）测量误差。求在100次独立重复测量中，至少有2次测量误差绝对值大于19.6的概率，用泊松分布求近似值（取两位小数）解：记A = 测量误差的绝对值大于19.6 1分 5分设Y = 100次独立重复测量中事件发生的次数， 7分 9分 10分 12分4.（本题12分） 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0干燥时间总体，其中参数未知，求：（1）的置信水平为0.95的置信区间；（2）在水平下，检验假设 。解：样本均值，样本方差， 1分（1）分位点 2分 6分（2） 7分， 10分，。12分得分评阅人四、综合题（共2小题，共27分）1.（本题12分） 在一零售商店中，其结帐柜台替各顾客服务的时间(以分钟计)是相互独立的随机变量，均值为1.5，方差为1。 求：（1）求对100位顾客的总服务时间不多于2小时的概率； （2）要求总的服务时间不超过1小时的概率至少为0.95，问至多能对几位顾客服务？ 2分， 3分 5分 7分 8分 10分 12分2.（本题15分）设总体X服从指数分布，其概率密度为，其中未知参数。设是总体X的样本， 是样本均值。（1）求的最大似然估计量； （2）令Z = ，求Z的概率密度；（3）证明和nZ都是的无偏估计量；