《概率论与数理统计》试卷及答案(2学分 A).doc

姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷（2学分 A）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，所有答案请直接答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 九 大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九总分得 分评卷人一. 选择题（15分，每题3分）1. 设随机变量，(i=1,2),且满足，则_。A. 0 B. C. D. 12. 设随机变量相互独立，,，则.； ； .3. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，则.； ； ； .4. 设X，Y相互独立，都服从参数为2的指数分布，则 . 0； 1/4；1/2； 1.5. 设X的分布律为X-2-1012Pa1/41/8b1/8则可能正确的是。（A）a - b = 1； （B）EX = 1；（C）a + b 1/4； （D）EX 1/4.二、 填空题（18分，每题3分）1设X,Y为随机变量且PX0,Y0=, PX0=PY0=,则Pmax(X,Y)0=_。.2. 设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(Z)=.3. 随机变量相互独立且服从同一分布，则.4. 随机变量，已知，则.5. 如果 且 A B = A ， 则事件 A 与 B 满足的关系是 _.6. 设连续型随机变量 x 的分布函数 ， 则_。三（10分）有10盒种子，其中1盒发芽率为90，其他9盒为20.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？四（10分）. 设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2） （3）五（10分） 设二维随机变量的联合密度函数, 求 的密度函数.六（10分）某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其使用寿命（单位：天）的分布密度为现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试利用中心极限定理计算(1) 若保费元/件, 保险公司亏本的概率？(2) 试确定保费，使保险公司亏本的概率不超过.）七（12分）随机变量(X，Y)服从在区域0x2，0y1上均匀分布。（1）求(X，Y)的概率密度函数及分布函数（2）设，且不相关，求a，b八（8分） 在桥牌比赛中，将52张牌任意地分给东、南、西、北四家，求在北家的13张牌中：（1）恰有5张黑桃、5张红心、2张方块、1张梅花的概率（2）在已知有一张K的情况下，这张K是黑桃的概率九. 证明题 （7分）设事件同时发生必导致事件发生，证明：.概率论与数理统计试卷（2学分 A）参考答案一. 选择题 A B A C D . 二. 填空题 1. ； 2. 4 ； 3. 5 / 9 ； 4. 7 / 8 (或0.875) ； 5. A=B ； 6. 三解：由全概率公式及Bayes公式P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27 P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3 四. 解: (1) 当时 故当时， 故 (2) (3) EX=1/2，EY=3/4，EXY=2/5 cov(X, Y)=1/40 五、 解: 由题意知 相互独立 , 且 与 . 当时， 故 六 解：的分布函数 ，于是 记 则，由中心极限定理， 于是（1） 若保费元/件，则 （2）若保费为，则故 七解：（1）随机变量(X，Y)的概率密度函数为：因为随机变量X，Y的边缘密度函数分别为，所以X，Y相互独立随机变量(X，Y)的分布函数为：， （2）EX=1，DX=1/3，EY=1/2，DY=1/12，=1/3a+1/12b=0=1解得：