扩充临界比例度法整定参数的PID控制.doc

仲恺农业工程学院课程设计报告书 XX课程设计 院 系：自动化学院所 选 题 目： 专 业 班 别： 姓 名：学 号：提 交 日 期：年 月 日目录0 引言31 设计任务31.1设计目的31.2设计题目32 设计内容32.1PID控制器的原理32.2 扩充临界比例度法43设计步骤53.1 系统分析53.2 确定比例度和临界振荡周期63.3 PID控制器参数整定73.4 PID参数的二次整定84 总结90 引言PID控制是广泛应用于过程控制中的一种技术最为成熟，应用最广泛的控制技术。从PID控制器问世至今的70多年时间里，如雨后春笋般涌现出了其他各种各样的控制方法，但是PID控制器仍以其结构简单，工程上易于实现，适用性强，鲁棒性好，工作可靠稳定，参数调整方便的突出优点而成为目前工业控制中的主要控制手段。PID控制器就是根据输入的偏差值，利用比例控制（P）、积分控制（I）、微分控制（D）的函数关系进行运算，其运算结果用于对被控量的控制。当我们不完全了解一个控制系统和被控对象的结构和参数，或得不到其精确的数学模型，无法对被控量进行有效的控制时，最适合用PID控制技术通过经验和现场调试确定系统参数，找到比较理想的控制方案。PID控制器的参数整定是PID控制系统设计的核心内容。参数整定的方法很多，如Ziegler-Nichols整定法、临界比例度法，衰减曲线法等。本文主要讨论PID控制器参数的临界比例度整定方法。1 设计任务1.1设计目的以基于MATLABSimulink环境进行临界比例度法PID参数整定为例，说明在PID参数整定过程中，借助于MATLABSimulink环境，非常直观、可以随意修改仿真参数，节省了大量的计算和编程工作量。最后通过仿真实例验证了该方法的有效性。1.2设计题目设有一单位反馈系统，其开环传递函数为：试采用临界比例度法计算系统PID控制器的参数，并利用MATLAB编程或SIMULINK工具的方法绘制整定后系统的单位阶跃响应曲线。2 设计内容2.1PID控制器的原理比例（P）控制的特点是增大比例系数可以提高系统的控制精度，减小稳态误差，但是会降低系统的相对稳定性。积分（I）控制可以消除系统的稳态误差，改善系统的稳态性能，但是会降低系统的稳定性。微分（D）控制可以反映误差信号的变化速度，并且在作用误差的值变得很大之前产生一个有效的修正，使误差变化得到及时而有效的抑制，有助于增强系统的稳定性。PID（比例-积分-微分）控制器是P控制+I控制+D控制的组合控制器，控制器的结构如图1所示，它同时具有三种控制的优点，控制效果很好。PID控制器的输出是三种控制器单独作用时的输出之和，即：PID控制器的传递函数是：；是比例系数；是积分时间常数；是微分时间常数；P控制器D控制器I控制器 图1 PID控制器结构图PID控制器中的三个参数，的取值直接影响到控制器的控制效果。为满足控制系统对于稳定性、准确性、快速性指标的要求，对于三个参数的整定是控制系统设计的核心内容。临界比例度法是一种PID参数的工程整定方法，利用它可以比较迅速的找到合适的控制器参数。2.2 扩充临界比例度法扩充临界比例度法是以模拟PID控制器中使用的临界比例度为基础的一种数字PID控制器参数整定方法，它适用于具有自平衡性的被控对象，不需要被控对象的数学模型。应用扩充临界比例度法时，首先要确定控制度控制度以误差平方积分作为评价函数，反映了数字控制的控制效果对模拟控制的控制效果的相当程度。由于数字控制造成的控制延时，使得在采用与模拟控制相同的控制规律的情况下，数字控制效果有所降低，而且采样周期T越大，控制效果降低明显。但是，数字控制的优势在于可以灵活的选择控制算法。通常，当控制度为1.05时，数字控制的控制效果与模拟控制的控制效果相当；当控制度为2时，数字控制较模拟控制的控制质量差一倍。为使数字PID控制器的控制效果尽可能接近模拟PID控制器，应使控制度接近1.05。用扩充临界比例度法整定PID参数的步骤为：（1） 选择一个足够短的采样周期T，例如被控过程有滞后时，采样周期T取滞后时间的1/10以下，控制器作纯比例控制。（2） 在阶跃信号输入下，逐渐加大比例系数，使控制系统出现临界振荡状态，一般系统的阶跃响应持续45次振荡，就认为系统已经到临界振荡状态。记下此时比例系数为临界比例系数，得到临界比例度为。从第一个振荡顶点到第二个顶点时间为振荡周期。（3） 选择控制度。（4） 根据控制度，按表1选取T、和的值。（5） 按照求得的整定参数，投入系统运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得满意的控制效果为止。控制度控制规律T1.05PI0.030.530.88-PID0.0140.630.490.141.20PI0.050.490.91-PID0.0430.470.470.161.50PI0.140.420.99-PID0.090.340.430.202.00PI0.220.361.05-PID0.160.270.400.22表1 扩充临界比例度法整定参数表3设计步骤3.1 系统分析下面使用MATLAB对系统进行仿真分析图2 系统的Simulink模型图3 系统的单位阶跃响应曲线从图3的仿真曲线可以看出，12s，该系统响应速度比较慢，惯性较大，对输入信号的反应迟钝，调节时间长，整体性能不好。下面使用PID调节器矫正系统参数。3.2 确定比例度和临界振荡周期确定比例度时，要消去积分（I）和微分（D）的作用，在只有比例作用时得到系统的等幅振荡曲线。该过程的Simulink仿真图如图所示：图4 纯比例控制的系统Simulink仿真图为了得到等幅振荡曲线时的值，我们要先把设置为1，然后不断增大的值，并且观察示波器的仿真结果，直到控制系统出现临界振荡状态（得到等幅振荡曲线），一般系统的阶跃响应持续4-5次振荡，就认为系统已经到临界振荡状态。当把设置为25的时候，系统的阶跃响应曲线为等幅振荡曲线，如下图所示： 图5 系统的等幅振荡曲线因此此时的比例系数为临界比例系数，即=25，得到临界比例度。从图5可看出，临界振荡周期为2.7。由于这种方法获取比较麻烦，效率比较低，因此可以考虑用其他方法来获取，例如：1、 根据劳斯（Routh）稳定性判据，可以得到系统稳定的K的取值范围2、 使用MATLAB绘制系统的根轨迹图：MATLAB程序代码如下：num=1;den=1 5 5 0;G0=tf(num,den);rlocus(G0)3.3 PID控制器参数整定下面将根据表1，利用经验公式对参数进行整定仿真，并分析PID控制的效果。根据表1，可知进行PID调节时，为了使数字PID控制器的控制效果尽可能接近模拟PID控制器，因此选择控制度为1.05，此时对照表1可以计算出各参数为：T=0.0378，=39.7，=1.323，=0.378。系统PID控制器的Simulink模型如图6所示：图6 系统PID控制器的Simulink模型图7 系统PID调节时的仿真曲线从图7中分析可知，进行PID调节后，超调量=60%，=2 s,虽然系统的多项指标都令人比较满意，但是还是有一些指标不太满意的（例如超调量还是有点大）。从以上分析可以看出，仅仅根据经验公式进行PID参数整定是远远不够的，它只能给我们提供一个大致的参考量，并不一定是最佳的。因此有时还需要二次整定PID控制器的参数。3.4 PID参数的二次整定PID参数二次整定的方法是：（1）在通常情况下，增大比例系数可以显著加快系统的响应速度，有助于提高系统的快速性和减少系统稳态误差。但过大的比例系数会产生较大的超调量，有可能引起振荡使系统的稳定性变差。（2）增大积分时间（减小积分系数）将减小积分作用，有助于减小超调量改善系统稳定性，但同时消除系统稳态误差的速度变慢。（3）增加微分时间常数有利于加快系统的响应速度，提高系统的快速性，同时超调量减小，增强系统的稳定性，但对于干扰的抑制能力会减弱。（4）根据对系统性能的要求，有针对性的对PID参数整定，整定时按照先比例(P)、再积分（I）、后微分（D）的步骤进行。由于调整某个参数时会加强系统的某一方面的性能，同时可能会对系统的另一方面性能带来不利的影响，因此在控制器参数整定时要综合考虑参数改变给系统的稳定性，快速性，准确性三个方面带来的影响，努力找到系统各项参数的性能之间的最佳平衡点，以取得令人满意的控制效果。按照上述方法对PID参数进行二次整定：适当增大系统的比例系数，增大积分时间常数，增加微分时间常数。=55 ，=1.7 ，=0.5仿真结果如图8所示：图8 系统PID参数二次整定的仿真曲线从图中可以看出，此时系统的超调量=20%，调节时间=2s，系统很快进入稳定工作区域，稳定性很理想，系统的总体性能令人满意。4 总结在使用临界比例度法对PID控制器进行参数整定时，可以考虑利用劳斯（Routh）稳定判据和根轨迹图迅速得到使系统临界稳定的临界比例度和振荡周期。其次，根据经验公式计算出PID控制器的各个参数值，利用Simulink进行仿真，进一步分析系统的各项性能指标是否能够达到设计要求，如果性能不能令人满意，应考虑对PID参数二次整定，直至系统各项性能指标满足要求。这种PID参