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文档简介

2 2唯一性定理 泊松方程和边界条件 二 唯一性定理的内容 三 唯一性定理的意义 主要内容 泊松方程和边界条件 假定所研究的区域为V 在一般情况下V内可以有多种介质或导体 对于每一种介质自身是均匀线性各向同性 设V内所求电势为 它们满足泊松方程 内边界条件为边值关系 注 在实际问题中 因为导体内场强为零 可以不包含在所求区域V内 导体面上的边界条件可视为外边界条件 二 唯一性定理 1 均匀单一介质 令 由积分变换公式 介质分区均匀 不包含导体 证明见课本Page44 区域V内电场唯一确定 均匀单一介质中有导体 证明略 三 唯一性定理的意义 更重要的是它具有十分重要的实用价值 无论采用什么方法得到解 只要该解满足泊松方程和给定边界条件 则该解就是唯一的正确解 因此对于许多具有对称性的问题 可以不必用繁杂的数学去求解泊松方程 而是通过提出尝试解 然后验证是否满足方程和边界条件 满足即为唯一解 若不满足 可以加以修改 唯一性定理给出了确定静电场的条件 为求电场强度指明了方向 四 应用举例 半径为a的导体球壳接地壳内中心放置一个点电荷Q 求壳内场强 解 点电荷Q放在球心处 壳接地 因而腔内场唯一确定 不满足 已知点电荷产生的电势为 但它在边界上 要使边界上任何一点电势为0 设 它满足 根据唯一性定理 它是腔内的唯一解 可见腔内场与腔外电荷无关 只与腔内电荷Q有关 解 导体球具有球对称性 电荷只分布在外表面上 假定电场也具有球对称性 则电势坐标与 导体表面电荷Q已知 电场唯一确定 设 带电荷Q的半径为a的导体球放在均匀无限大介质中 求空间电势分布 在导体边界上 3 两种均匀介质 和 充满空间 一半径a的带电Q导体球放在介质分界面上 球心在界面上 求空间电势分布 与P46例相似 对称性分析 在两
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