27.2.1相似三角形的判定.ppt

27 2 1相似三角形的判定 一 复习提问 问题1 三角形全等的定义与判定方法 三角形全等的定义 三组对应角相等 三组对应边相等 问题2 我们如何判定两个三角形相似 判定方法 SSS SAS ASA AAS HL 适合于直角三角形 它们是相似三角形吗 为什么 若两个多边形满足对应角相等 对应边的比相等 则这两个多边形相似 相似多边形的定义 40 60 相似的记法 为相似符号 读作 相似于 C 若 ABC与 A B C 相似 则记为 ABC A B C 读做 ABC相似于 A B C 提问 问题 判定两个三角形相似需要知道这两个三角形三组对应角相等 三组对应边的比相等 能否有更简单的判定方法呢 2 如图 DE BC 且D是边AB的中点 DE交AC于E 思考 3 A B C D E 问题1 ADE与 ABC的三组对应角 三组对应边的比各有什么关系 问题2 ADE与 ABC有什么关系 探究课本P42 43页 2 如图 DE BC 且D是边AB的中点 DE交AC于E ADE与 ABC有什么关系 说明理由 F 思考 EF AB 3 DE BC DE BF A A B 3 C 2 A B C D E AD EF 又 A 1 2 C CEF EAD ADE ABC 两个三角形的对应边的比有什么关系 DB EF 两个三角形的对应角有什么关系 如图 ABC中 DE BC 若点D是AB的中点 ADE与 ABC相似 如图 ABC中 D E BC 若点D 是AD的中点 AD E 与 ABC还会相似吗 相似比是多少 若点D 是AD的四等分点呢 如图 ABC中 DE BC 若点D不是AB的中点 ADE与 ABC还会相似吗 ADE与 ABC仍相似 A 型 X 型 判定三角形相似定理 平行于三角形一边的直线与其它两边 或两边延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似 DE BC ADE ABC 几何语言描述 练习 1 下列各图都满足DE BC 是否都有 ADE ABC 相似 相似 相似 相似 2 如图 在 ABC中 DG EH FI BC 如果AD 1 DB 3 那么DG BC 1 4 3 如图 已知DE BC AE 40cm EC 20cm BC 48cm A 450 C 400 1 求 1和 2的大小 2 求DE的长 450 400 400 1 2 950 40cm 20cm 48cm DE 32cm DE BC ADE ABC 例如 画一个三角形使边长为 1cm 2cm 2 5cm 再画一个三角形 使它的各边长都是这个三角形各边长的2或3倍 探究1 相似 请观察两个三角形的三组对应边有什么特点 相似三角形判定定理 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 任画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍 任确定一个倍数 度量两个三角形的对应角 它们相等吗 这样的两个三角形相似吗 在线段A B 上截取A D AB过点D作DE B C 交A C 于点E 已知 如图 ABC和 A B C 中求证 ABC A B C D E 分析 A DE A B C A D AB 同理 DE BC A E AC A DE ABC ABC A B C 在线段A B 上截取A D AB过点D作DE B C 交A C 于点E 已知 如图 ABC和 A B C 中求证 ABC A B C D E 分析 A DE A B C A D AB 同理 DE BC A E AC A DE ABC ABC A B C 相似三角形判定定理 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 A B C 相似三角形判定定理 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 A B C 几何语言描述 ABC A B C 反馈练习1 试判定 ABC与A B C 是否相似 并说明理由 在 ABC和 A B C 中 已知 1 AB 6cm BC 8cm AC 10cm A B 18cm B C 24cm A C 30cm 相似 因为对应边的比相等 2 AB 12cm BC 15cm AC 24cmA B 16cm B C 20cm A C 30cm 反馈练习试判定 ABC与A B C 是否相似 并说明理由 在 ABC和 A B C 中 已知 不相似 因为对应边的比不相等 求证 1 2 证明 又 3是公共角 ABC ADE BAC DAE BAC 3 DAE 3 1 2 2 2008咸宁 A 型 X 型 判定三角形相似定理 平行于三角形一边的直线与其它两边 或两边延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似