用二分法求方程的近似解 罗婷婷.doc

用心 细心 专心课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能:通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法:能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备情感、态度、价值观:体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一教学重点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学方法利用多媒体辅助教学手段，创设问题情景，实例引入现实生活中的二分法，通过例题引导学生自主探究二分法的原理与步骤，以师生互动为主的教学方法。教学程序与环节设计：创设情境探究发现归纳小结巩固练习布置作业新课导入由猜数及实际问题引入现实生活中的二分法提出数学问题用二分法求方程近似解的思想、一般步骤和解题格式初步应用二分法解决简单问题体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围总结所学提高认识巩固所学内容，进一步提高能力教学过程与操作设计：教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境1、游戏：假设“幸运52”现场，让学生猜某一商品价格2、实际问题：从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，你能找一个简便易行的方法吗？一般至少需要检查接点的个数为几个？1、 教师找两名学生猜价格。2、 教师鼓励学生探究、交流，体会解决问题的思想和方法。3、 教师引入现实生活中的二分法的定义，指出其适用范围。1、 从游戏引入能充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲。2、 游戏和实例是为引入二分法的原理做准备，也说明二分法原理源于现实生活，并作用与现实生活。新课导入问题1：求下列方程的解问题2.能否解出上述方程的近似解？学生先在练习本上求解方程，发现问题，教师指出：简单方程可以通过变形或套公式解求精确解，大多数复杂方程不易求精确解，引出问题2的探究。问题的提出，进一步激发学生利用二分法探究问题的热情探究发现例：求方程的近似解（误差不超过0.1）。分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答探究问题：问题3、如何选取函数零点大致所在的区间？问题4、如何进一步缩小零点所在的区间？问题5、分到何时才能满足精确度要求？问题6、能否给出二分法求方程近似解的一般步骤？注意： 第一步确定零点所在的大致区间，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，通常可确定一个长度为1的区间； 建议列表样式如下：次数取a取b|a-b|12.5-0.0842.530.522.750.5122.52.750.2532.6250.2152.52.6250.12542.56250.0662.52.56250.063如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精确度时，即为计算的最后一步教师引导，学生合作探究：1、解决问题3、4：师生共同选择初始区间，教师利用数轴演示二分法的过程。2、解决问题5：学生讨论精确度与区间长度的关系。3、解决问题6：学生归纳二分法解题的一般步骤，教师做最后总结及强调。4、教师给出规范解题格式，用表格演示用二分法逐次计算的结果。1、 以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解。2、 学生在讨论、合作中解决问题。充分体会成功的愉悦。3、让学生归纳一般步骤有利于提高学生自主学习的能力，让学生尝试由特殊到一般的思维方法。练习巩固xy0xy0xy0xy0ABCD1.(多项选择)下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的是( ) 问题7:根据练习1，请思考利用二分法求方程近似解的条件是什么？2.利用计算器，求方程2x+3x-7=0的近似解 （精确到0.1）. 1、学生作练习1后，教师提出问题7，引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围2、学生作练习2：要求同位配合，一名同学负责作记录，另一名负责用计算器求值，尽快求解。3、教师利用“几何画板”引导学生讨论、评析形成结论1、鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习。2、让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法。3、利用几何画板的动态显示有利于学生直观观察，使学生更深入的理解二分法的实质。归纳小结1.二分法：这是一种求一元方程的近似解的常用方法。确定区间求得中点中点函数值为零取新区间判断精确度结束是否否是2.二分法求方程的近似解的步骤：体现了程序化的思想即算法思想。1、教师引导学生总结一节课的学习体会，并进行课堂交流2、鼓励学生在学习前人算法的基础上，去寻求解决各类问题的算法。让学生回顾本节所学的知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识