【名师制作】2014-2015学年华师大版七年级数学上册 跟踪训练：5.1.2 垂线(含详细解析).doc

第五章相交线与平行线5.1.2垂线一选择题（共8小题）1如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（）A35B45C55D652已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）ABCD3如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，BOE=54，则AOC等于（）A54B46C36D264如图，AB，CD，EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD=28，则AOG的度数为（）A56B59C60D625如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A60B50C40D306如图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A2.5B3C4D57体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A平行线间的距离相等 B两点之间，线段最短C垂线段最短 D两点确定一条直线8下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）AB CD二填空题（共6小题）9如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，BOD=20，则COE等于_度10如图，ABCD，垂足为点B，EF平分ABD，则CBF的度数为_11如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=59，则AED的度数为_12如图，直线l1与l2相交于点O，OMl1，若=52，则的度数是_度13如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_14如图，ACBC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_，点B到点A的距离是_三解答题（共8小题）15如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且ABCD，若1=3，1+2=90，4=40，求1的度数16如图，已知直线AE、CD相交于点O，且AOB=90，BOC=28，求DOE、AOD的度数17如图，直线EF，CD相交于点O，AOB=90，且OD平分AOF，BOE=2AOE，求EOD的度数18如图，OD平分AOB，OEOD，OE是BOC的平分线，为什么？19如图，O是直线AB上一点，OD是AOC的平分线，OEODOE是BOC的平分线吗？为什么？20如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由21BOC=60，OE平分AOC，OF平分BOC，若AOBO，则EOF是多少度？22如图，已知OAOB，OCOD，O为垂足，若AOD=138，求BOC的度数参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM=35，则CON的度数为（）A35B45C55D65考点：垂线；对顶角、邻补角分析：由射线OM平分AOC，AOM=35，得出MOC=35，由ONOM，得出CON=MONMOC得出答案解答：解：射线OM平分AOC，AOM=35，MOC=35，ONOM，MON=90，CON=MONMOC=9035=55故选：C点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系2已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）ABCD考点：垂线分析：根据题意画出图形即可解答：解：根据题意可得图形，故选：C点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足3如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，BOE=54，则AOC等于（）A54B46C36D26考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据余角的定义、对顶角相等推知AOC=BOD=90BOE解答：解：如图，OECD，DOE=90又BOE=54，BOD=90BOE=36，AOC=BOD=36故选C点评：本题考查了垂线，对顶角、邻补角解题时，注意挖掘出隐含在题中的已知条件：由垂直得直角4如图，AB，CD，EF相交于点O，ABCD，OG平分AOE，FOD=28，则AOG的度数为（）A56B59C60D62考点：垂线；对顶角、邻补角分析：首先根据垂线定义可得AOD=90，再根据AOF的度数，进而算出AOE的度数，再利用角平分线性质可得答案解答：解：ABCD，AOD=90，FOD=28，AOF=9028=62，AOE=18062=118，OG平分AOE，AOG=1182=59，故选：B点评：此题主要考查了垂线，以及角平分线性质，余角、补角，关键是理清角之间的关系5如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（）A60B50C40D30考点：垂线分析：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，算出1的度数，再根据平角定义计算出2的度数即可解答：解：如图所示：当木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，1=1806090=30，则2=18030100=50，故选：B点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握两直线垂直时，夹角为906如图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A2.5B3C4D5考点：垂线段最短分析：利用垂线段最短分析解答：解：已知，在ABC中，C=90，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选：A点评：本题主要考查了垂线段最短的性质7体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A平行线间的距离相等 B两点之间，线段最短C垂线段最短 D两点确定一条直线考点：垂线段最短专题：应用题分析：此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短解答：解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短故选：C点评：此题考查知识点垂线段最短8下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）AB CD考点：点到直线的距离分析：利用点到直线的距离的定义分析可知解答：解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图故选：A点评：本题考查了点到到直线的距离的定义二填空题（共6小题）9如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，BOD=20，则COE等于70度考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出AOC，根据垂直求出AOE，相减即可求出答案解答：解：BOD=20，AOC=BOD=20，OEAB，AOE=90，COE=9020=70，故答案为：70点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出AOE和AOC的大小10如图，ABCD，垂足为点B，EF平分ABD，则CBF的度数为45考点：垂线；角平分线的定义分析：根据垂线的定义可知，ABD的度数是90，根据角平分线的定义，可求DBE的度数，再根据对顶角相等可求CBF的度数解答：解：ABCD，ABD=90，EF平分ABD，DBE=45，CBF=45故答案为：45点评：考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质11如图，直线AB、CD相交于点E，EFAB于E，若CEF=59，则AED的度数为149考点：垂线专题：计算题分析：先根据垂直的定义求出ACE的度数，再根据平角等于180列式计算即可得解解答：解：EFAB于E，CEF=59，ACE=90CEF=9059=31，AED=180ACE=18031=149故答案为：149点评：本题考查了垂线的定义，求出ACE的度数是解题的关键12如图，直线l1与l2相交于点O，OMl1，若=52，则的度数是38度考点：垂线；对顶角、邻补角专题：计算题分析：先根据垂线的定义得出MON=90，再根据=52得出NOF的度数，最后根据对顶角的定义即可求出的度数解答：解：OMl1，MON=90，=52，NOF=MON=9052=38，NOF与是对顶角，NOF=38点评：本题考查的是垂线的定义及对顶角的性质，比较简单13如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短考点：垂线段最短专题：应用题分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短解答：解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短点评：本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值14如图，ACBC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是12，点B到点A的距离是13考点：点到直线的距离；两点间的距离专题：计算题分析：点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度解答：解：点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是12；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是13故填12，13点评：本题考查了点到直线的距离的定义以及两点间的距离的定义，注意点到直线的距离是垂线段的长度，不是垂线段三解答题（共8小题）15如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且ABCD，若1=3，1+2=90，4=40，求1的度数考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据垂直的性质以及对顶角性质得出3+2=90，进而求出1的度数解答：解：4=40，4=5=40，ABCD，BOC=90，2+5=90，1=3，1+2=90，3+2=90，1=5=3=40点评：此题主要考查了垂线以及对顶角性质，得出1=5=3是解题关键16如图，已知直线AE、CD相交于点O，且AOB=90，BOC=28，求DOE、AOD的度数考点：垂线；对顶角、邻补角分析：先求出AOC=AOBBOC=62，再根据对顶角相等得出DOE=AOC=62，然后根据邻补角定义求出AOD解答：解：AOB=90，BOC=28，AOC=AOBBOC=62，DOE=AOC=62，AOD=180DOE=118点评：本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键17如图，直线EF，CD相交于点O，AOB=90，且OD平分AOF，BOE=2AOE，求EOD的度数考点：垂线；对顶角、邻补角分析：利用垂线的定义，以及BOE=2AOE，得出AOE=30，再利用角平分线的性质得出答案解答：解：AOB=90，BOE=2AOE，AOE=30，AOF=150，OD平分AOF，AOD=75，EOD=105点评：此题主要考查了垂线的定义以及邻补角定义，得出AOE的度数是解题关键18如图，OD平分AOB，OEOD，OE是BOC的平分线，为什么？考点：垂线；角平分线的定义分析：首先根据角平分线的性质可得BOD=AOD，再根据平角的定义可得EOC+AOD=90，进而可得COE=EOB，进而可得OE是BOC的平分线解答：解：OD平分AOB，BOD=AOD=AOB，OEOD，DOE=90，EOB+BOD=90，AOC=180，EOC+AOD=90，COE=EOB，OE是BOC的平分线点评：此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线19如图，O是直线AB上一点，OD是AOC的平分线，OEODOE是BOC的平分线吗？为什么？考点：垂线；角平分线的定义分析：OE是BOC的平分线由于AOB是平角，OD是AOC的平分线，DOE=90，易求COE+AOC=BOE+AOD，即COE=BOE解答：解：OE是BOC的平分线，理由如下：OD是AOC的平分线，OEOD，AOD=COD，DOE=90，AOD+BOE=90，COE+AOC=BOE+AOD，即COE=BOEOE是BOC的平分线点评：本题考查了角的计算解题的关键是理解角平分线的定义20如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由考点：垂线段最短专题：应用题；作图题分析：利用两点之间线段最短和垂线段最短即可解决问题解答：解：连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB+BC最短点评：本题考查数学原理在生活中的应用，利用线段及垂线段的性质即可解决问题21BOC=60，OE平分AOC，OF平分BOC，若AOBO，则EOF是多少度？考点：垂线；角平分线的定义分析：根据垂线的定义，可得AOB的度数，根据角的和差，可得AOC的度数，根据角平分线的性质，可得COE、COF的度数，根据角的和差，可得答案解答：解：由AOBO，得AOB=90，由角的和差，得AOC=AOB+BOC=150由OE平分AOC，OF平分BOC，得COE=AOC