24.2.1点和圆的位置关系[1].ppt

24 2 1点和圆的位置关系 引入 同学们看过奥运会的射击比赛吗 射击的靶子是由许多圆组成的 射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的 右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹 我们不妨取其中的一个圆来研究 如图 请说出点与圆有几种位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 C O P1 d r d r 点在圆内 P2 d d r 点在圆上 P3 d d r 点在圆外 r r r 设 O的半径为r 点P到圆心的距离OP d 则有 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d r d r d r d 读作 等价于 它表示从符号左端可以得到右端 也可以从右端得到左端 1 O的半径10cm A B C三点到圆心的距离分别为8cm 10cm 12cm 则点A B C与 O的位置关系是 点A在 点B在 点C在 体验成功 OA 8 10 点A在圆内 OB 10 10 点B在圆上 OC 12 10 点C在圆外 圆内 圆上 圆外 如图已知矩形ABCD的边AB 3厘米 AD 4厘米 1 以点A为圆心 3厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆上 D在圆外 C在圆外 2 以点A为圆心 4厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆上 C在圆外 3 以点A为圆心 5厘米为半径作圆A 则点B C D与圆A的位置关系如何 B在圆内 D在圆内 C在圆上 3 4 5 例4 O的半径5cm 圆心O到直线的AB距离d OD 3cm 在直线AB上有P Q R三点 且有P Q R三点对于 O的位置各是怎么样的 O A 3 11 3 D 5 4 P Q R 点P在圆上 点Q在圆外 点R在圆内 1 平面上有一点A 经过已知A点的圆有几个 圆心在哪里 A 有无数个 圆心为点A以外任意一点 半径为这点与点A的距离 2 平面上有两点A B 经过已知点A B的圆有几个 它们的圆心分布有什么特点 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心 以这点到A或B的距离为半径作圆 有无数个 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 3 平面上有三点A B C 经过A B C三点的圆有几个 圆心在哪里 归纳结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 B C 经过B C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 A 经过A B C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置 O 经过A B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个圆 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 想一想 O 一个 无数个 直角三角形外心是斜边AB的中点 钝角三角形外心在 ABC的外面 三角形的外心是否一定在三角形的内部 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内部 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外部 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 2 若一个三角形的外心在一边上 则此三角形的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 B 1 如图 已知等边三角形ABC中 边长为6cm 求它的外接圆半径 2 如图 已知Rt ABC中 若AC 12cm BC 5cm 求的外接圆半径 3 300 x 2x 3 如果直角三角形的两条直角边分别是6 8 你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗 是多少 4 在 ABC中 AB AC 13 BC 10 试求这个三角形的外接圆的面积 1 如图 等腰 ABC中 点O为 ABC的外心 求外接圆的半径 巩固练习 2 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 l1 l2 A B C P 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 2 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 l1 l2 A B C P 如图 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 而l1 l l2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 先假设命题的结论不成立 然后由此经过推理得出矛盾 常与公理 定理 定义或已知条件相矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 什么叫反证法 例1 证明 两条直线相交 只有一个交点 已知 a b为相交的两条直线 求证 a b只有一个交点 证明 假定直线a与b不只有一个交点 则至少交于两点 设这两个交点为E与F 那么 直线a通过E F两点 直线b也通过E F两点 也就是说 过E与F两点 可以作两条直线a与b 这和公理 经过两点可以作一条直线 而且只可以作一条直线 相矛盾 产生矛盾的原因 是由于假定直线a与b不只有一个交点 假定既然不成立 则原题结论必然成立 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题 主要有 1 命题的结论是否定型的 2 命题的结论是无限型的 3 命题的结论是 至多 或 至少 只有 等型的 小结 1 点与圆的位置关系 2 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 点A在 O内 d r d r d r 点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 3 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 思考 任意四个点是不是可以作一个圆 请举例说明 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 3 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆 2 三点在同一直线上 另一点不在这条直线上不能作圆 小结与归纳 用数量关系判断点和圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 求解特殊三角形直角三角形 等边三角形 等腰三角形的外接圆半径 在求解等腰三角形外接圆半径时 运用了方程的思想 希望同