24.1.1锐角三角函数-正切.ppt

24 1锐角三角函数第一课时 经济开发区中心学校胡冬锁 A B C 30 D F 哪个梯子更陡 60 E 坡的角度越大坡越陡峭 人生不如意者十之八九 有的时候坡的角度是测量不出来的 比如下面这个楼梯的陡峭程度这个时候我们怎么办呢 10m 1m 5m 10m 1 2 哪个梯子更陡 铅直高度 水平宽度 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 铅直高度 水平宽度 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化 坡角 坡面与水平面的夹角 记作 坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比 记作i i 铅直高度 水平宽度 坡角越大 坡面越陡 坡度越大 坡面越陡 铅直高度 水平宽度 倾斜角 坡角 5m 2m A B C 4m 2m E F D 1 2 比眼力比速度 哪个梯子更陡 4m 1 5m A B C 3m 1 3m E D F 比眼力比速度 哪个梯子更陡 A B1 C1 C2 B2 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 2 和有什么关系 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B1 C1 C2 B2 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 2 和有什么关系 3 如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA 在Rt ABC中 如果 锐角A确定 那么 A的对边与邻边的比 随之确定 这个比叫做 A的正切 记作 tanA a b c 读 思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 坡角 坡面与水平面的夹角 记作 坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比 记作i i 铅直高度 水平宽度 铅直高度 水平宽度 坡角 梯子越陡 tanA的值越大 反过来 tanA的值越大 梯子越陡 正切也经常用来描述山坡的坡度 A B C 练一练 1 在Rt ABC中 C 90 AC 5 BC 12 tanA 5 12 B C 练一练 2 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 13 tanA 5 A 13 12 A B C 练一练 3 在Rt ABC中 C 90 AC 5 BC 12 tanB 5 12 B C 练一练 4 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 13 tanB 5 A 13 12 A B C 练一练 5 在Rt ABC中 A 90 AC 3 BC 4 tanC tanB 3 4 B C 练一练 6 在Rt ABC中 B 90 AC 5 AB 3 tanA tanC 5 A 3 4 A B C 4 D 1 5 例 如图BD是 ABC的角平分线 你能判断 ABC是什么三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 A B C 6 5 5 如图 求tanC A 1 B C C 3 3 D 4 注意 1 tanA是一个完整的符号 它表示 A的正切 记号里习惯省去角的符号 但 BAC的正切表示为 tan BAC 1的正切表示为 tan 12 tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的对边与邻边的比 3 tanA不表示 tan 乘以 A 4 初中阶段 我们只学习直角三角形中锐角的正切 1 填空 1 在直角三角形中 一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比 叫做这个角的 2 在直角三角形中 两锐角的正切互为 关系 3 ABC中 C 90 AC 6 AB 10 tanA的值是 正切 倒数 基础练习 A B C 4 如图 在Rt ABC中AC 3 AB 13 则tanA 5 如图 在Rt ABC中 AB 7 BC 5 则tanA tanB 基础练习 B C A 2 在Rt ABC中 C 90 BC 3 tanA 求AC 基础练习 3 某人从山脚下的点走了200m后到达山顶的点B 已知点B到山脚的垂直距离为55m 求山的坡度 结果精确到0 001 正切也经常用来描述山坡的坡度 A B C 200m 55m 分析 坡度 tanA Rt A