中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计.doc

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计吉林省白山市靖宇县景山学校 高芝红义务教育课程标准人教版教科书数学九年级下锐角三角函数及解直角三角形专题复习。 根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标：教 学 目 标知识与技能 使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。过程与方法 在学生经历“回顾应用归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。情感态度与价值观 通过运用直角三角形相关知识解决问题, 培养学生的综合运用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，培养学生用数学的意识。重 点 特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。难 点 将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。教 法 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、合作探究、引导启发等方法突破难点。学 法 通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力，体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。教 具 课件 三角板教学过程设计师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题 设计意图锐角三角函数及解直角三角形专题复习 充分利用学生知活动1 【知识梳理】 识最近发展区进1.锐角三角函数的定义： 入主题。若在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则sinA_，cosA_，tanA _，cotA=_.2.特殊角的三角函数值：300450600 sincostancot3.角度变化与锐角三角函数关系： 师生回忆基础知sin、tan随着锐角的增大而 ， 识同时学生结合cos、cot随着锐角的增大而 。 知识点出题，加4.同角三角函数间的关系： 深学生对知识的平方关系：sin2A+cos2A= ；商数关系： 。 理解与运用。乘积关系：tanA cotA= 。5.互为余角的三角函数关系：若A+B=90o,则sinA= ,cosA= .6. 解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做_(直角三角形中，除直角外，一共有_个元素即_条边和_个锐角)7. 直角三角形的边、角关系（C=90o）：三边之间的关系：a2+b2= ;两锐角之间的关系：A+B= ；边角之间的关系：sinA= ,cosA= ,tanA= ，cotA= .sinB= ,cosB= ,tanB= ，cotB= . 活动2【典型例题】1(2011武汉)sin30的值为_ 考察特殊角 2 sin30cos30-tan30=_. 三角函数值3(2011温州)如图所示，在ABC中，C90，AB13， 及对三角函BC5，则sinA的值是() 数定义的理解 A. 513 B.13/12 C.5/12 D.13/5 4在RtABC中，各边的长都扩大了3倍，那么锐角A的正弦值()A扩大了3倍B缩小了3倍C没有变化 D不能确定5(2011宁波)如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长l为()A.h/sina B.h/tana C. h/cosa D.h/sina6. 如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是_. 5题图 6题图 8题图 培养学生综7 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14cm， 合运用知识 解决问题的能力及、则阴影部分的面积是_cm2 8如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径 体现数形结为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于_. 合转化思想9若菱形的边长为1cm，一个内角为60 ，则它的面积为_. 10(2011绥化)已知三角形相邻两边长分别为20 cm和30 cm， 引导学生根第三边上的高为10 cm，则此三角形的面积为_ cm2. 据三角形高9题图 在三角形中 位置的分类画出图形 活动3【中考聚焦】1(2010吉林)如图，一滑梯侧面示意图，BDAF，BCAF于点C， 通过学生独DEAF于点EBC1.8m，BD0.5m，A45，F29 立思考、分（1）求滑道DF的长(精确到0.1m)； 析阐述解题（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m) 思路，培养(参考数据：sin290.48，cos290.87，tan290.55) 学生逻辑推 理 、语言表达等能力，培养学生运用抽象、转化、化归思想将实际问题抽象转化为数学问题通过选择不同的2(2011吉林省)平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分 关系式解决被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得A54，斜边AB2.1m，此题对比讨论BC边上露出部分BD0.9m求铁板BC边被掩埋部分CD的长 得出用锐角三(结果精确到0.1m，参考数据：sin540.81，cos540.59， 角函数解直角tan541.38)2.1m0.9mABCD54活动4【课后检测】 三角形关键：正1.若sin=cos70，则角等于（ ） 确选择关系式，A70； B60； C45； D20 及选择关系式的2.若A为锐角，且cosA ,那么（ ） 原则：一选择的A、00A600 B、600A900 C、00A300 D、300A900 关系式尽量使用3.斜坡的坡度是，则坡角a=_. 原始数据，二选4.一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，择关系式要便于当m时，物体升高_m. 计算。5.在平面直角坐标系内P点的坐标（，），则P点关于轴对称点P的坐标为（ ） A B C D6. (2012中考预测题)如图，AOB30，OP平分AOB，PCOB，PDDB，如果PC6，那么PD等于()A4B3C2D17(2011哈尔滨)已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP1，则tanBPC的值是_ 6题图 7题图8. (2011长春)如图，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得CDB=900。取CD的中点E，测AEC=560,BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AFBD于点F）(参考数据sin560 ,tan560 ,sin670,tan670)8题图活动5【回顾小结】 师生归纳收获用锐角三角函数求某些未知量的途径往往不唯一. 正确选择关系式是关键，选择关系式常遵循以下原则：一尽量选择可以直接应用原始数据的关系式；二设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算应避免除法计算.作 业 活动4【课后检测】板书设计复习 锐角三角函数及解直角三角形 sinA sin2A+cos2A=1 cosA sinA=cos(90-A) 锐角三角函数 tanA tanA cotA=1 t