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1基本概念 第六章 球面三角 第一节 球面几何 练习 1 正方体的全面积是a 它的顶点都在球面上 这个球的表面积是 2 球的半径为R 则它的外切正方体的棱长为 内接正方体的棱长为 一 平面与球面 直线与球面的位置关系 1 平面与球的位置关系 类比直线与圆的位置关系 来探究平面与球的位置关系 相交 相离 相切 结论 一个平面与球面相交 所得的交线是一个圆 且圆心与球心的连线垂直于这一平面 用一个平面截一个球 截面是圆面 请同学们思考什么时候是小圆 什么时候是大圆 2 直线与球面的位置关系 同样 类比直线与圆的位置关系 来探究直线与球的位置关系 结论 把球心O到直线L的距离记为OH 当OH R时 相离 直线与球没有公共点 当OH R时 相切 直线与球只有一个公共点 当OH R时 相切 直线与球有两个公共点 三 球幂定理 二 球面上的一些基本图形 1 大圆 当平面过球心时与球面所截成的圆最大 称为大圆 小圆 当平面不过球心时所截的圆称为小圆 2 优弧 劣弧 过球面上两点一定可以作一个大圆 球面上两点间的距离即劣弧长 球面上连接两点的最短路径是经过这两点的一段大圆弧 劣弧 定理二 大圆分球和球面为相等的两部分 定理三 过球面上不在同一直径两端的两点 能作且只能作一个大圆 却能作无数个小圆 但如果通过同一直径两端的两点 则能作无数个大圆而不能作小圆 定理四 两个大圆平面的交线是球的直径也是这两个大圆的直径 并且两个大圆互相平分 3 球面距离 定理五 球面上两点间小于180度的大圆弧 劣弧 的长是该两点间的最短球面距离 简称球面距离 1 轴 垂直于任一圆面的球直径 2 极 轴与球面相交的两点 3 3 球面角 记作 类比平面中的角 如何度量球面角 两平面构成的二面角 4 球面二角形 也叫月形 是球面上两个有公共直径的半大圆所夹的部分 思考 球面二角形的面积 球面可以看成是球面角为的月形 5 球面三角形 类比平面三角形 不在同一条直线的三点 不在同一大圆上的三点边 顶点 内角球面几何学中最简单 最重要的图形 三面角 如何度量内角和边长 6 对顶三角形对径点 球的直径的两个端点 7 球极三角形极点 赤道圆 性质1 性质2 1 球面 半个圆周绕其直径旋转360而成的旋转面称球面 在空间与定点等距离的点的轨迹 2 球 球面所包围的几何体称球 3 球面上的圆 1 大圆 greatcircle 过球心的平面和球面相截的截痕 2 小圆 smallcircle 不过球心的平面和球面相截的截痕 过球面上不在同一直径两端的任意两点 只能有一个
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