第七章 三角形复习指导.doc

第七章 三角形复习指导一、本章知识结构二、知识归纳1三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.A边:AB,BC,CA或a,b,cbc顶点:A,B,CaBC角:2三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 如图：a-b c A.ACDB.8多边形的概念（1）在同一平面内，由不在一直线上的n (n3的整数)条线段首尾顺次相接而组成的图形叫做n边形.注意：（1）有几条边就是几边形；三角形、四边形是最简单的多边形（2）多边形相邻两边组成的角是它的内角（3）多边形的边和它邻边的延长线组成的角是它的外角（4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线（5）各个角相等，各条边都相等的多边形是正多边形（6）从n边形一个顶点出发可引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。n边形共有 条对角线。（7）下面两图中，图(1)任何一条边所在的直线整个图形都在这条直线同一侧， 这样的图形我们称它为凸多边形，而图(2)就不满足上述凸多边形的特征， 因为我们画BD所在直线、整个n边形不都在这条直线的同一侧.我们称它为凹多边形， 今后我们提到的多边形都是凸多边形.9多边形的内角和： n边形的内角和等于（n一2）180注意：（1）要得到多边形的内角和可通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形；（2）此公式可以已知边数求内角和，也可以已知内角和求边数（3）正n边形的一个内角等于10多边形的外角和：多边形的外角和等于360正n边形的一个外角等于 正n边形的一个内角等于11平面镶嵌（密铺）（1）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完整覆盖，叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌或密铺)（2）一种正多边形若满足：整数，或整数即可镶嵌（密铺）（3）一般多边形镶嵌：同种（全等）三角形、同种（全等）四边形（4）用两种或以上正多边形镶嵌：若+的x,y有整数解就可以镶嵌。（、为两种正多边形的一个内角）正多边形一的一个内角正多边形二的一个内角和所需正多边形的个数、为正整数若+则这两个正多边形可以进行镶嵌（密铺）三、典题分析：考点一、数三角形的个数例1 图中三角形的个数是（ ） A8 B9 C10 D11备用：当三角形内部有1个点时，互不重叠的三角形的数目为3；当三角形内部有2个点时，互不重叠的三角形的数目为5（1）当三角形内部有3个点时，互不重叠的三角形的数目为_；（2）当三角形内部有4个点时，互不重叠的三角形的数目为_；（3）当三角形内部有n个点时，互不重叠的三角形的数目为_；（4）互不重叠的三角形的数目能否为2007，若能请求出三角形内部点的个数；若不能，请说明理由考点二、三角形三边关系例2 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) Al，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10备用：（1）下列各组条件中，不能组成三角形的是( ) A. a+1、a+2、a+3(a3) B. 3cm、8cm、10cmC. 三条线段之比为1:2:3 D 3a、5a、2a+1(a1)（2）以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个考点三、三角形的稳定性例3 下列图形具有稳定性的有( ) A.只有(1)，(2) B.只有(2)，(3)，(4) C.只有(5)，(4) D.(1)，(2)，(3)，(4)，(5)备用：（1）如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 （2）下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（ ） A B C D 考点四、三角形内角和定理：例4 ABC中，B=A=C，求B的度数.例5 如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650例6 （1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C直角顶点x在ABC内部，若A30，则ABCACB 度，XBCXCB 度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，直角顶点x还在ABC内部，那么ABXACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABXACX的大小考点五、三角形的外角例7 下图能说明12的是( )备用：一个零件的形状如图，按规定应等于90，应分别是20和30，李叔叔量得142，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？考点六、多边形的对角线例8 观察下面图形， 并回答问题. 四边形、五边形、六边形各有几条对角线？从中你能得到什么规律？根据规律你知道七边形有多少条对角线吗?你知道边形有多少条对角线吗？备用：从一个多边形的一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为( )A12 B13 C14 D15 例9 正五边形的一个内角的度数是 例10 如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n ABDCE例11 小华从点A出发向前走10m，向右转36然后继续向前走10m，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由例12 如图，已知DAB+D=180，AC平分DAB，且CAD=25，B=95（1）求DCA的度数；（2）求ECA的度数备用：（1）若两个多边形的边数之比是1:2，这两个多边形的内角和为1980，求这两个多边形的边数考点八、平面镶嵌例13 装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ） A. B. C. D. 例14如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）A3 B4 C5 D6 备用：某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面.（1）第1次铺2块，如图1；(2)第2次把第1次铺的完全围起来，如图2.共用_块；（3）第3次把第2次铺的完全围起来，如图3共用_块；（4）依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数）（5）王师傅说：“在镶嵌地面时，有一次铺完后，我用去了100块木块”，小红说：“不可能”，你认为小红说得有无道理？一选择题1下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A. 6 7 2 B. 三边之比为5：6：11C. 30cm 8cm 10cm D. 三边之比为5：3：12如图，在ABC中，C80，D为AC上一点，则x可能是（ ） A.5 B.10 C.20 D.253在ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）对。 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 （第2题） （第3题） （第4题）4.观察图和所给表格中的数据后回答：梯形个数1234图形周长581114当梯形的个数为n时，图形周长为（ ）A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+35.下列说法错误的个数是（ ）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3：4：5二填空题7如图，ABCD，A96，BBCA,则BCD_ _8如图，ABC中，A35，C60,BD平分ABC，DEBC交AB于E,则BDE_ _,BDC=_ _.9某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是 _ _。10如图，则ABCDEF_ _11如图，BE是ABC的角平分线，AD是ABC的高，ABC60，则AOE_ _ （第7题） （第8题） （第10题） （第11题）12用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正_ _边形。三解答题13如图，AF是ABC的高，AD是ABC的角平分线，且B36，C76，求DAF的度数。14如图：(1)在ABC中，BC边上的高是_ _ (2)在AEC中，AE