2014版初中数学学案配套课件：3.4实际问题与一元一次方程第3课时（人教版七年级上）(8).ppt

3 4实际问题与一元一次方程第1课时 1 理解配套问题 工程问题的背景 2 分清有关数量关系 能正确找出作为列方程依据的主要等量关系 重点 3 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程 重点 1 配套问题 某车间工人生产螺钉和螺母 一个螺钉要配两个螺母 要使生产的产品刚好配套 则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的 倍 2 2 工程问题 1 工作时间 工作效率 工作量之间的关系 工作量 工作时间 工作效率 2 通常设完成全部工作的总工作量为 如果一项工作分几个阶段完成 那么各阶段工作量的和 这是工程问题列方程的依据 工作时间 工作效率 工作量 工作效率 工作量 工作时间 1 总工作量 3 一项工作 甲用a小时完成 若总工作量可看成1 则甲的工作效率是 若这项工作乙用b小时完成 则乙的工作效率是 4 人均工作效率 人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量 例如 一项工作由m个人用n小时完成 那么人均工作效率为 a个人b小时完成的工作量 人均工作效率 a b 打 或 1 用纸板折无盖的纸盒 则一个盒身与两个盒底配套 2 一件工作 某人5小时单独完成 其工作效率为 3 一项工程 甲单独做4小时能完成 乙单独做3小时能完成 则两人合作1小时完成全部工作的 知识点1用一元一次方程解决配套问题 例1 用白铁皮做罐头盒 每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个 1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒 现有36张白铁皮 用多少张制盒身 多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套 解题探究 1 设x张铁皮制盒身 则 张铁皮制盒底 2 用x怎样表示所制盒身 盒底的个数 提示 由题意可知制盒身25x个 盒底40 36 x 个 36 x 3 制成的盒身与盒底有什么数量关系 提示 盒身个数的2倍 盒底的个数 4 所以可列方程 5 解方程 得 6 用 张制盒身 张制盒底 2 25x 40 36 x x 16 16 20 总结提升 配套问题的两个未知量及两个等量关系1 两个未知量 这类问题有两个未知数 设其中哪个为x都可以 另一个用含x的代数式表示 两种设法所列方程没有繁简或难易的区别 2 两个等量关系 例如本题 一个是 制盒身的铁皮张数 制盒底的铁皮张数 36 此关系用来设未知数 另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系 这是用来列方程的等量关系 知识点2用一元一次方程解决工程问题 例2 一本稿件 甲打字员单独打20天可以完成 甲 乙两打字员合打 12天可以完成 现由两人合打7天后 余下部分由乙打 还需多少天完成 思路点拨 先求出甲一天的工作效率甲 乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量 再求出乙一天的工作效率 设乙还需x天完成 用含x的代数式表示乙x天的工作量 根据 两人合打7天的工作量 乙x天的工作量 1 列出方程 求解并作答 自主解答 设乙还需x天完成 根据题意 得解这个方程 得x 12 5 答 乙还需12 5天完成 总结提升 解决工程问题的思路1 三个基本量 工程问题中的三个基本量 工作量 工作效率 工作时间 它们之间的关系是 工作量 工作效率 工作时间 若把工作量看作1 则工作效率 2 相等关系 1 按工作时间 各时间段的工作量之和 完成的工作量 2 按工作者 若一项工作有甲 乙两人参与 则甲的工作量 乙的工作量 完成的工作量 题组一 用一元一次方程解决配套问题1 某土建工程共需动用15台挖运机械 每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3 为了使挖土和运土工作同时结束 安排了x台机械运土 这里x应满足的方程是 A 2x 3 15 x B 3x 2 15 x C 15 2x 3xD 3x 2x 15 解析 选A 安排x台机械运土 则安排 15 x 台机械挖土 故共挖土3 15 x m3 运土2xm3 故所列方程为2x 3 15 x 2 甲队有27人 乙队有19人共同完成一项工作 由于工作时间需提前 现从其他队抽调20人支援 使甲队人数是乙队人数的2倍 应调往甲队 人 乙队 人 解析 设调往甲队x人 则调往乙队 20 x 人 根据题意 得 27 x 2 19 20 x 解得x 17 所以20 x 20 17 3 答案 173 3 加工某种产品需要两个工序 第一道工序每人每天可完成900件 第二道工序每人每天可完成1200件 现有7位工人参加这两道工序 应怎样安排人力 才能使每天第一 第二道工序所完成的件数相等 解析 设应安排x人在第一道工序 则安排 7 x 人在第二道工序 根据题意 得 900 x 1200 7 x 解得 x 4 所以7 x 3 答 应安排4人在第一道工序 安排3人在第二道工序 4 红光服装厂要生产某种型号学生服一批 已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条 一件上衣和一条裤子为一套 计划用600米长的这种布料生产学生服 应分别用多少布料生产上衣和裤子 才能使上衣和裤子恰好配套 共能生产多少套 解析 设用x米布料生产上衣 根据题意得解得x 360 600 x 600 360 240 答 用360米布料生产上衣 用240米布料生产裤子 共能生产240套 5 某家具厂生产一种方桌 1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿 现有10立方米的木材 怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材 才能使桌面 桌腿刚好配套 共可生产多少张方桌 一张方桌有1个桌面 4条桌腿 解析 设用x立方米的木材做桌面 则用 10 x 立方米的木材做桌腿 根据题意 得4 50 x 300 10 x 解得 x 6 所以10 x 4 可做方桌为50 6 300 张 答 用6立方米的木材做桌面 4立方米的木材做桌腿 可做300张方桌 题组二 用一元一次方程解决工程问题1 加工1500个零件 甲单独做需要12小时 乙单独做需要15小时 若两人合做x小时可以完工 依题意可列方程为 解析 选B 甲每小时加工个零件 乙每小时加工零件 故甲 乙合做1小时可加工个零件 而两人合做x小时完工 即x小时共加工1500个零件 所以列方程为 2 某工程由甲 乙两队单独施工分别需要3小时和5小时 若两队合做这项工程的80 需 小时 解析 设需x小时 则解得x 1 5 答案 1 5 3 一项工作 甲独做需18天 乙独做需24天 如果两人合做8天后 余下的工作再由甲独做x天完成 那么所列方程为 解析 按做工的先后时间考虑 两人合做8天 甲做了全部工作的乙做了全部工作的甲做x天做了全部工作的所以所列方程为答案 一题多解 从整个工作考虑 甲做了 x 8 天 故其完成了全部工作的乙做了8天 故其完成了全部工作的所以所列方程为 4 甲车由A城到B城需4小时 乙车由B城到A城需6小时 若两车同时出发 相向而行 小时在中途相遇 解析 设x小时后在中途相遇 则所以答案 5 一项工作 由1人做要40小时完成 现计划由2人先做4小时 剩下的工作要8小时完成 问还