直角三角形边角关系同步练习.doc

1.1 从梯子的倾斜程度谈起 同步练习一、填空题:(2分12=24分) 1.在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则sinA=_, tanA= _, cosA=_. 2.在RtABC中,C=90,tanA=,则sinB=_,tanB=_. 3.在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_,sinB=_. 4.在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=_,cosB=_. 5.在RtABC中,C=90,AB=41,sinA=,则AC=_,BC=_. 6.在ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_.二、选择题: (3分6=18分) 7.在ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 8.如图,在ABC中,C=90,sinA=,则等于( )A. B. C. D. 9.RtABC中,C=90,已知cosA=,那么tanA等于( ) A. B. C. D. 10.已知甲、乙两坡的坡角分别为、, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) A.tantan B.sinsin; C.coscos 11.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( ) A. B. C. D. 12.某人沿倾斜角为的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m A. B. C. D.三、解答题: (58分) 13.在RtABC中,C是直角,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB的值. 14.若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值. 15.如图,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,sinB=, 求菱形的边长和四边形AECD的周长.来 16.如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=. 求: : .来源:中.考.资.源.网 17.已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tan=,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?18.探究: (1)a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_; 若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: _. (2)我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_. (3)如图,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.1.2 30,45,60角的三角函数值 同步练习一、填空题: (4分6=24分) 1.在RtABC中,C=90,A=30,则sinB=_,tanA=_. 2.计算: =_. 3.已知,则锐角的度数为_;若,则锐角的度数为_. 4.已知B是锐角,若,则tanB的值为_. 5.式子1-2sin30cos30的值为_.来源:中.考.资.源.网 6.在ABC中,若B=30,tanC=2,AB=2,则BC=_.二、选择题: (4分6=24分) 7.在ABC中,C=90,sinA=,则cosB的值为( ) A.1 B. C. D. 8.若tana=,且为锐角,则cos等于( ) A. B. C. D. 9.在ABC中,C=90,如果AB=2,BC=1,那么A的度数为( ) A.30 B.45 C.60 D.90 10.在RtABC中,C=90,且tanA=,则sinB的值为( ) A. B. C. D. 11.在ABC中,若,则C的度数为( ) A.30 B.60 C.90 D.120 12.计算5sin30+2cos245-tan260的值是( ) A. B. C.- D.1三、解答题: (52分) 13.计算:(1)tan60cos30-3tan30tan45; (2)sin30+cos60-tan45-tan30tan60;(3);(4)cos60-3tan30+tan60+2sin245. 14.如图,从B点测得塔顶A的仰角为60,测得塔基D的仰角为45, 已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米),求塔身AD的高(精确到1米). 15.如图,有一个同学用一个含有30角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30的直角边水平放在1.3米高的支架CD上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B的距离为15米,求旗杆AB的高度(精确到0.1米). 16.要求tan30的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算. 作RtABC,使C=90,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=, ABC= 30 , tan30=. 在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15的值, 请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15的值. 17.某学生站在公园湖边的M处,测得湖心亭A位于北偏东30方向上,又测得游船码头B位于南偏东60方向上.现有一艘游船从湖心亭A 处沿正南方向航行返回游船码头,已知M处与AB的距离MN=0.7千米,求湖心亭与游船码头B的距离(精确到0.1千米) 18.如图,点A的坐标是(0.5,0),现在点A绕着点O按逆时针方向旋转, 每秒钟旋转30,同时点A离开O点的距离以每秒0.5个单位的速度在增大,当A点第11 秒钟时到达图中的P点处,求P点的坐标.1.4 船有触礁的危险吗 同步练习1. (10分)有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角.2. (10分)如图,太阳光线与地面成60角,一棵大树倾斜后与地面成36角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米). 3. (210分)如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所学校,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.4. (10分)如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40,测得条幅底端E的俯角为26,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0. 1米).5. (12分)如图,小山上有一座铁塔AB,在D处测得点A的仰角为ADC=60,点B的仰角为BDC=45;在E处测得A的仰角为E=30,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高AB(精确到0.1米).6. (12分)某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.7. (12分)以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60,树的底部B点的俯角为30, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?8. (12分)如图