2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集学案新人教B版.docx

2.2.2不等式的解集(教师独具内容)课程标准：1.了解不等式的解集和不等式组的解集的概念，会求一元一次不等式组的解集.2.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法.3.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c.教学重点：1.求一元一次不等式组的解集.2.绝对值不等式的解法教学难点：绝对值不等式的几何解法.【知识导学】知识点一不等式的解、不等式的解集及不等式组的解集的概念(1)能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解(2)一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集(3)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集知识点二 绝对值不等式一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式知识点三 数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|ab|，记作AB|ab|，这就是数轴上两点之间的距离公式如果线段AB的中点M对应的数为x，则x，这就是数轴上的中点坐标公式【新知拓展】1解绝对值不等式的主要依据解绝对值不等式的主要依据是绝对值的定义、绝对值的几何意义及不等式的性质2绝对值不等式|x|a和|x|a的解法不等式a0a0a0|x|aaxax0无解|x|aaxa无解无解|x|axa或xaRR|x|axa或xax0R1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)不等式2x31的解集为x|x2()(2)若|x|a的解集为R，则a0.()(3)|x1|1的解集为x|x2或x2()(4)|xa|xb|(xa)2(xb)2.()答案(1)(2)(3)(4)2做一做(1)不等式|x|x的解集是()Ax|x0 Bx|x0Cx|x0(2)不等式|3x2|3.所以不等式组的解集为(3，)(2)将式移项、合并同类项，得x8.将式去分母，得2x5363x.移项、合并同类项，得5x4.系数化为1，得x5.系数化为1，得x.将式移项，合并同类项，得2x8.系数化为1，得x4.所以不等式组的解集为，所以x可取的整数值是2，1,0,1,2,3,4.题型二 |axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法例2解下列不等式：(1)|5x2|8；(2)2|x2|4.解(1)|5x2|8可化为5x28或5x28，解得x2或x，故原不等式的解集为2，)(2)原不等式等价于不等式组由|x2|2，得x22或x22，所以x0或x4.由|x2|4，得4x24，所以一2x6.故原不等式的解集为x|2x0或4x6，即2,04,6金版点睛形如|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型的不等式，均可采用等价转化法进行求解，即|axb|ccaxbc，|axb|caxbc或axbc.解下列不等式：(1)|2x3|1；(2)|43x|5.解(1)由|2x3|1可得12x31，所以1x2.故原不等式的解集为1,2(2)由|43x|5可得43x5或43x5，所以x3，即原不等式的解集为(3，).题型三 |xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法例3解下列不等式：(1)|x1|x1|3；(2)|x3|x1|1.解(1)解法一：如图，设数轴上与1,1对应的点分别为A，B，那么点A，B之间的点到A，B两点的距离和为2，因此区间1,1上的数都不是不等式的解设在点A左侧有一点A1到A，B两点的距离之和为3，A1对应数轴上的x.由1x1x3，得x.同理设点B右侧有一点B1到A，B两点的距离之和为3，B1对应数轴上的x，由x1x(1)3，得x，从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左侧或点B1的右侧的任何点到A，B的距离之和都大于3.所以原不等式的解集为.解法二：当x1时，原不等式可以化为(x1)(x1)3，解得x.当1x1时，原不等式可以化为x1(x1)3，即23.不成立，无解当x1时，原不等式可以化为x1x13，解得x.综上所述，原不等式的解集为.解法三：将原不等式转化为|x1|x1|30.构造函数y|x1|x1|3，即y作出函数的图像，如图函数图像与x轴交点的横坐标是和.从图像可知，当x或x时，y0，即|x1|x1|30.所以原不等式的解集为.(2)解法一：如图所示，在数轴上1,3，x对应的点分别为A，C，P，而点B对应的实数为，点B到点C的距离与到点A的距离之差为1.由绝对值的几何意义知，当点P在射线Bx上(不含点B)时，不等式成立，故不等式的解集为.解法二：原不等式或或解得的解集为，的解集为，的解集为x|x3综上可知，原不等式的解集为.解法三：将原不等式转化为|x3|x1|1时，有y0，即|x3|x1|12，其等价于或或解得无解，的解集为x|45，故原不等式的解集为(4，)(2)当x时，|2x1|3x2|812x(3x2)85x9x，所以x；当x时，|2x1|3x2|812x3x28x38x5，所以x；当x时，|2x1|3x2|85x185x7x，所以x.故原不等式的解集为. 1不等式组的解集为()A(3,0 B(3,2C D.答案B解析解不等式组将式移项，得x3.将式去括号，得3x32x1.移项、合并同类项，得x2.所以不等式组的解集为(3,2，故选B.2不等式|4x|1的解集为()A3,5 B(，35，)C4,4 DR答案B解析|4x|1x41或x41，即x5或x3.所以所求不等式的解集为(，35，)故选B.3不等式1|x1|3的解集为()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)答案D解析由1|x1|3，得1x13或3x11，所以0x2或4x2.所以所求不等式的解集为(4，2)(0,2)4不等式|x1|x3|0的解集是_答案1，)解析解法一：不等式等价转化为|x1|x3|，两边平方，得(x1)2(x3)2，解得x1，故所求不等式的解集为1，)解法二：不等式等价转化为|x1|x3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点1的距离大于等于到点3的距离，到两点距离相等时x1，故所求不等式的解集为1，)5解不等式|x2|x1|4.解|x2|0和|x1|0的根2,1把数轴分为三个区间：(，2，(2,1)，1，)在这三个区间上|x2|x1|有不同的表达式，它们构成了