《大学物理》练习题及详细解答-综合练习.doc

大学物理综合练习(六)机械振动与机械波一、选择题1一质点在轴上作谐振动，振幅为，周期为2，其平衡位置取作坐标原点。若时刻质点第一次通过处，且向轴正方向运动，则质点第二次通过处的时刻为(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。解：用旋转矢量法。2如图所示，一质点作谐振动，在一个周期内相继通过相距的两个点、历时，并具有相同的速度；再经过后，质点又从另一方向通过点，则质点的振幅是 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。解：由旋转矢量法知 ，3一弹簧振子作谐振动，总能量为，若谐振动振幅增加为原来的2倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。解： ，4已知有两谐振动在同一方向上运动，方程为； 则合振动的振幅为(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。解：，5图为时刻，以余弦函数表示的沿轴正方向传播的平面谐波波形，则O点处质点振动的初相是(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。解：由波的传波方向知 ， 或 6一质点沿轴方向作谐振动，振幅为，周期为，平衡位置在坐标原点。在时刻，质点位于正向最大位移处，以此振动质点为波源，传播的横波波长为，则沿轴正方向传播的横波方程为(A)； (B)；(C)； (D)。解：设波源振动方程为 ，7一平面谐波，频率为，波速，在波线上有、两点，相位差为，则两点的距离为(A) ，且点距波源较近； (B) ，且点距波源较近；(C) ，且点距波源较近； (D) ，且点距波源较近。解：， ，点较点相位延迟，点离波源较近。8两波在同一弦上传播，其方程为； (单位：长度：厘米时间：秒)则节点位置为(A) ； (B) ；(C) ； (D) ；(E) 。解：， ，二、填充题1一物体作简谐振动，周期为，求其在第一个周期内经过：(1)由平衡位置到位移最大处所需的时间为；(2)由平衡位置到位移最大处的处所需时间为。解：，2如图，表示简谐振动的位移图，则图(1)的谐振动表述式为；图(2)的谐振动表述式为。 图(2)图(1)解：， ， ， 3一质量为100克的物体作简谐振动，振幅为，加速度的最大值为。取平衡位置势能为零。则(1)总振动能量为；(2)过平衡点时的动能为；(3)在距平衡点处势能与动能相等。解：， ， 4两个同方向、同频率的简谐振动，其合振幅为。合振动的位相与第一个振动的位相差为，若第一个振动的振幅为，则第二个振动振幅为；第一与第二两振动的位相差为。解： 5右图为沿轴正向传播的平面谐波在时刻的曲线。由图可知原点和1、2、3、4点的振动初位相分别为、。 6图示为某时刻的驻波的波形图，则、两点位相差为；、两点位相差为。 解：注意驻波！同一分段上各点有相同的振动位相；相邻两分段振动位相相反。7一沿正方向传播的平面简谐波，波速为，周期，振幅。处有一点在时，；当时，处的位移，此刻该点速度。解：， ， ，已知 ， ， 8、为两个以同位相、同频率、同振幅振动的相干波源，它们在同一媒质中。设频率为，波长为，、间距离为，为、连线上、两点之外的任意一点。则点发出的波在点的振动与自发出的波在点的振动的位相差为；点的合振动振幅为。解：， ，9同方向振动的两平面简谐波波源为和，波源的振动方程分别为 当两波在与和等距离的相遇时，点的振幅为。解：， 10一驻波方程为 ,则形成驻波的两成分波的振幅为；周期为；波速为；该驻波的两相邻波节之间距离为。解： ，11一谐波沿直径为的圆柱管行进，波的平均强度为，频率为，波速为，波的平均能量密度为；最大能量密度为。解：， ，12一列火车以的速度向前行驶，若火车的司机听到自己的汽笛声频率，另一列火车以的速度行驶。当、两车相向而行时，的司机听到汽笛的频率为；当、两车运行方向相同时，且车在车前方，的司机听到汽笛的频率为。解：波源与观察者相向运动： 相当于波源不动，观察者相对运动：三、计算题1如图所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端挂着两个质量均为的物体，此时弹簧伸长静止不动。若挂在下面的一个物体自己脱落下来，求剩下的物体的振幅和周期(不计弹簧质量)。解：，取系统静平衡位置为坐标原点，2一定滑轮的半径为，转动惯量为，其上挂有一轻绳，绳的一端系一质量为的物体，绳的另一端与一固定的轻弹簧相连。设弹簧的倔强系数为，绳与滑轮间无摩擦、无滑动，现将物体从平衡位置拉下一微小距离后放手。试证明此振动为简谐振动，并求周期。解：取系统平衡位置为坐标原点，平衡时 ，整理得 所以此振动为谐振动，3质量为的子弹，以的速度射入置于光滑平面上的木块并嵌入木块中，致使弹簧压缩而作谐振动，若木块质量为，弹簧的倔强系数为，求振动的振幅，并写出振动方程。解：子弹射入木块过程有又 ， 设时，4一平面谐波沿轴正向传播，其振幅为，频率为，波速为，设时的波形曲线如图所示。求(1)处质点的振动方程；(2)该波波动方程。解：(1)设时， (2)5设有轴正向传播的波，波速为。原点振动方程为：。求：(1)该波波长；(2)波动方程；(3)同一质点在1秒末与2秒末所处两个位置的相位差；(4)如有、两点，其坐标分别为1米和米，在同一时刻，、两点的相位差解：(1)， ，(2)(3)(4)6同一介质中、两相干波源相距，作同频率、同方向的简谐振动，两波源分别激发两列平面行波相向传播，且处为波峰时，处恰为波谷，若波速均为，求两列波迭加后连线上因干涉而静止的各点到的距离。解：(1)在、左侧，两波的位相差为 所以在、左侧处处静止。(2)、右侧，两波的位相差为所以在、右侧处处静止。 (3)在、连线之间两波的位相差为， 7一列波以的速度传播，波动方程为；并在处产生反射，反射波方程为(其中B为常数)，求：(1)合成波的方程及各波腹，波节的位置；(2)在处振幅为多大?解：(1)当时，即 时为波腹，当时，即 时为波节。(2)当时，8一平面谐波沿方向传播，为波密媒质的反射面，波传播到点被反射，；