高中数学专题训练(教师版)—线性规划.doc

高中数学专题训练（教师版）线性规划一、选择题1点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则()Aa7或a24B7a24Ca7或a24 D以上都不对答案B解析(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧(92a)(1212a)0即(a7)(a24)07a24.选B.2在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1C. D.答案B解析令xyu，xyv，于是集合B转化为不等式组的平面区域，如图，平面区域的面积为211.3(2010山东卷，理)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为()A3，11 B3，11C11，3 D11,3答案A解析本题可以采取较为简单的方法，由于三条直线围成的平面区域是三角形，根据题意可知目标函数z3x4y的最值一定在直线的交点处取得三条直线的交点分别为A(0,2)，B(3,5)，C(5,3)，代入目标函数可得z3x4y的最大值为3，在C点处取得；最小值为11，在B点处取得，故选A.4已知x、y满足不等式组，且z2xy的最大值是最小值的3倍，则a()A0 B.C. D1答案B解析依题意可知a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A.B.C4D.答案B解析akACa.7(2011衡水调研)已知方程ax2bx10(a，bR且a0)有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则ab的取值范围为()A(1，) B(，1)C(，1) D(1,1)答案A解析令f(x)ax2bx1，由方程f(x)0有一根在(1,2)并结合二次函数图象可知满足：f(1)f(2)(ab1)(4a2b1)0或作出满足不等式的(a，b)所对应的可行域，据线性规划知识可知对目标函数zab，当a0，b1时取得最小值1.8(09湖北)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()A2000元 B2200元C2400元 D2800元答案B解析设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为，目标函数z400x300y，画图可知，当平移直线400x300y0至经过点(4,2)时，z取得最小值2200元，故选B.二、填空题9(2011东城区)在区域M(x，y)|内随机撒一粒黄豆，落在区域N(x，y)|内的概率是_答案解析作出可行域，可知区域M的面积为8，区域N的面积为4.故黄豆落在区域N的概率为.10在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的外接圆的方程为_ .答案(x)2(y)2解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示易知ABC为等腰直角三角形从而可得A(2,2)，B(1,1)，因此ABC的外接圆的圆心为(，)，半径为.所以所求外接圆的方程为(x)2(y)2.三、解答题11家具公司做书桌和椅子，需木工和漆工两道程序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工时，漆工平均每两个小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，安排生产多少把椅子，多少张书桌，能获得最多利润？答案200900解析设生产x把椅子，y张书桌，获得利润为z元，则即目标函数z15x20y.由线性规划知识，作可行域易知x200，y900时，z取得最大值12(2010陕西卷，理)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少？(百万元)答案15解析可设需购买A矿石x万吨，B矿石y万吨，则根据题意得到约束条件为：，目标函数为z3x6y，当目标函数经过(1,2)点时目标函数取最小值，最小值为：zmin316215.13某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解析设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元由题意得，目标函数为z3000x2000y.二元一次不等式组等价于，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图作直线l：3000x2000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立，解得x100，y200.点M的坐标为(100,200)，z3000x2000y700000(元)，即在甲、乙两个电视台的广告时间分别为100分钟、200分钟时，收益最大，最大为700000元1(2010福建卷，理)设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x4y90对称对于1中的任意点A与2中的任意点B，|AB|的最小值等于()A. B4C. D2答案B解析平面区域1如图中阴影部分所示，由于平面区域2与1关于直线3x4y90对称，因此|AB|的最小值即为1中的点A到直线3x4y90的距离的最小值的2倍由图可知，当点A与点M(1,1)重合时，1中的点A到直线3x4y90的距离取到最小值2，故|AB|的最小值为224.2已知实系数一元二次方程x2(1a)xab10的两个实根为x1、x2，并且0x12，则的取值范围是()A(1，) B(3，C(3，) D(3，答案C解析令f(x)x2(1a)xab1，0x12x2，即可行域如图，A(3,2)；又的几何意义是(a，b)与B(1,0)两点连线的斜率，kAB，3ab7