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证券价值评估 第一节现值估价模型第二节债券价值评估第三节股票价值评估 第三章 2020 2 22 财务管理 2 学习目标 掌握现值计算的基本方法 了解债券 股票价值的决定因素熟悉债券到期收益率 持续期 利率变动与债券价格的关系熟悉不同增长率的股票估价模型 股票收益率和增长率的决定因素重点掌握股利稳定增长模型和二阶段股票估价模型掌握股利增长率的计算方法 2020 2 22 财务管理 3 预备知识 引言 200年前本杰明 富兰克林曾给费城和波士顿各捐献了1000英镑 两个城市将这笔钱年复一年地进行放贷收息增值活动 100年后 这笔投资的增值的一部分用在城市建设和福利事业上 另一部分继续进行再投资 200年后 人们用在波士顿的那笔增值资金组建了富兰克林基金 以极优惠的贷款方式帮助了无数医科学生 还盈余300多万美元 给费城的1000英镑同样获得了丰厚的投资增值 这一切都来源于那原始的2000英镑和他们的时间价值 2020 2 22 财务管理 4 预备知识 一 货币时间价值的基本概念1 西方定义 由于现在放弃使用货币的机会所得到的按放弃时间的长短计算的报酬 2 并不是所有的货币都具有时间价值 只有经历一定时间的投资和再投资的货币 才具有时间价值 2020 2 22 财务管理 5 预备知识 3 从量的规定性上看 货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均利润率 4 其意义在于让投资者注重投资效益 从量上能对发生在不同时点的流量进行分析 从而使我们作出正确决策 2020 2 22 财务管理 6 预备知识 理解货币时间价值应注意如下几点 1 资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率 也就是说 我们平常所说的银行存款利率 贷款利率等与资金时间价值是有区别的 他们都含有通货膨胀和风险的因素 2020 2 22 财务管理 7 预备知识 2 资金时间价值不可能由 时间 耐心 创造 它是工人创造的剩余价值 3 资金时间价值只有在货币作为资金投入生产经营才能产生 而当我们把资金投入到消费领域是不会产生增值的 4 资金时间价值一般要用复利方法计算 它有相对数和绝对数两种表现形式 2020 2 22 财务管理 8 预备知识 5 资金时间价值产生于资金运动之中 只有运动着的资金才能产生时间价值 凡处于停顿状态的资金不会产生时间价值 因此企业应尽量减少资金停顿的数量与时间 6 时间价值的大小取決于资金周转速度的快慢 时间价值与资金周转速度成正比 因此企业应采取各种有效措施加速资金周转 提高资金使用效率 2020 2 22 财务管理 9 预备知识 资金时间价值的四对概念1 表现形式 相对数和绝对数绝对数叫做资金时间价值额 通常用利息额表示 相对数叫做资金时间价值率 通常用利息率表示 2 时点价值 现值和终值所谓现值就是指货币现在的价值 所谓终值就是指若干期后的本金和利息之和 3 计息方式 单利和复利单利 只对本金计算利息 各期利息是一样的 复利 不仅要对本金计算利息 而且对前期的利息也要计算利息 各期利息不是一样的 通常情况下 财务管理中用的都是复利方式 4 收 付 款方式 一系列收付款项 等额 不等额 和一次性收付款 2020 2 22 财务管理 10 二 一次性收 付 款项的终值与现值 一 单利的终值与现值1 单利终值计算单利终值是指现在一笔资金按单利计算的未来价值 计算公式 I P i nF P P i n P 1 i n 其中 P 现值或初始值 i 报酬率或本利率 F 终值或本利和 n 计算利息的基数 I 利息 2020 2 22 财务管理 11 单利终值计算举例 20 8年3月8日存入银行35000元 年利率为4 求到20 8年6月6日 共90天 的本利和 F P 1 i n 35000 1 4 90 360 35350 元 除非特别指明 在计算利息时 给出的利率均为年利率 年利率折算为日利率时 一般按一年等于360天折算 2020 2 22 财务管理 12 2 单利 现值 现值是未来的一笔钱和一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值 现值的计算与终值的计算是互逆的 由终值计算现值的过程称为 折现 单利现值的计算公式为 P F 1 n i 2020 2 22 财务管理 13 单利现值例题 例3 2 某人存入银行一笔钱 年利率为5 想在1年后得到1050元 问现在存入多少钱 P F 1 n i 1050 1 1 5 1000 元 2020 2 22 财务管理 14 二 复利的终值与现值 1 复利终值设 现值 P 利率 i n期后的终值为Fn 则Fn与P的关系如下 称作复利终值系数 用符号 F P i n 表示 如 F P 10 5 表示年利率为10 的5年期复利终值系数 于是复利终值计算公式亦可写为如下形式 2020 2 22 财务管理 15 续 Fn F P i n 为简化计算手续 可以直接查阅1元的终值表 亦称 复利终值系数表 查表可知 F P 10 5 1 6105 即在货币时间价值率为10 的情况下 现在的 元和 年后的 6105元在经济上是等效的 根据这个系数可以把现值换算成终值 2020 2 22 财务管理 16 2 复利现值 由复利终值计算本金的过程被称为复利现值计算 亦称折现 此时使用的利率i称为折现率 计算复利现值 正好是与计算复利终值相反 即已知F 求P 也就是说 复利现值是复利终值的逆运算 复利现值的一般表达式为 称作复利现值系数 用符号 P F i n 来表示 为简化计算手续 可以直接查阅 元的 复利现值系数表 2020 2 22 财务管理 17 续 可以简化为 P F P F i n 2020 2 22 财务管理 18 例 银行年利率为8 某人想在3年后得到100000元 问现在应存入银行多少钱 计算过程为 P F P F i n 100000 P F 8 3 100000 0 7938 79380 元 2020 2 22 财务管理 19 三 等额系列收付的货币时间价值衡量 年金是等额系列收付的表现形式 指在一定时期内 每隔相同的时间 发生的相同数额的系列收 或付 款项 年金具有连续性和等额性 即 年金是在一定时期内每隔一段相同时间就必须发生一次收 或付 业务 而且每期发生的款项在数额上必须相等 具体 2020 2 22 财务管理 20 三 等额系列收付的货币时间价值衡量 电脑租金 养老金 债券利息 优先股息 固定压岁钱 增长的压岁钱 2020 2 22 财务管理 21 三 等额系列收付的货币时间价值衡量 年金分为普通年金 预付年金 递延年金和永续年金等几种形式 每期发生的等额款项通常用A表示 A 2020 2 22 财务管理 22 一 普通年金 普通年金指每期期末发生的年金 亦称后付年金 普通年金终值和年金现值分别是以复利的终值 现值为基础而计算的 在实际工作中 我们常把普通年金终值和现值的计算简称年金终值或现值的计算 2020 2 22 财务管理 23 续 1 普通年金终值普通年金终值是指一定时期内 连续的每期期末等额收 或付 款项的复利终值之和 假定i 10 n 3 每期期末等额收 或付 款项A 100 如普通年金终值采用复利计算规则 则可以用图来揭示 2020 2 22 财务管理 24 普通年金终值计算原理图 0123 100100100 1 00 100 100 1 10 110100 1 21 121 FA 100 3 31 331 2020 2 22 财务管理 25 年金终值简便的算法 FA A FA A FA A i n 计算表达式 查表表达式 2020 2 22 财务管理 26 续 注意 普通年金的终值点是最后一期的期末时刻 这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到 普通年金的终值是各期流量终值之和 普通年金终值F 每期流量A 年金终值系数 F A i n 2020 2 22 财务管理 27 2 偿债基金偿债基金 是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额 从计算的角度来看 就是在普通年金终值中解出A 这个A就是偿债基金 2020 2 22 财务管理 28 由于 FA A FA A i n 所以 A FA FA A FA i n 其中 为偿债基金系数 记为 A FA i n 它是年金终值系数的倒数 注意偿债基金系数和年金终值系数是互为倒数的关系 2020 2 22 财务管理 29 3 普通年金现值 普通年金现值是指为在每期期末取得相等的款项 现在需要投入的金额 假定每期期末等额收 或付 款项为A 100 i 10 n 3 则普通年金现值的计算可用图2 2来加以说明 2020 2 22 财务管理 30 普通年金现值计算原理图 0123 100 0 9091100100100 100 0 8264 100 0 7513 PA 100 2 4868 2020 2 22 财务管理 31 PA A A PA A i n 例2 6 如果银行存款年利率为5 某人打算连续10年每年末从银行取出50000元 他在第1年初 应一次存入多少钱 PA A PA A i n 50000 PA A 5 10 50000 7 72173 386087元 2020 2 22 财务管理 32 续 例 为实施某项计划 需要取得外商贷款1000万美元 经双方协商 贷款利率为8 按复利计息 贷款分5年于每年年末等额偿还 外商告知 他们已经算好 每年年末应归还本金200万美元 支付利息80万美元 要求 核算外商的计算是否正确 解 借款现值 1000 万美元 还款现值 280 P A 8 5 280 3 9927 1118 万美元 1000万美元由于还款现值大于贷款现值 所以外商计算错误 2020 2 22 财务管理 33 4 资本回收额资本回收额 是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务 从计算的角度看 就是在普通年金现值公式中解出A 这个A 就是资本回收额 2020 2 22 财务管理 34 A PA A PA i n A PA i n 表示资本回收系数 即年金现值系数之倒数 例2 7 某人取得连续等额偿还的贷款总额为100000元 贷款年利率为10 偿还期为10年 每年偿还额为多少 A 16274 元 2020 2 22 财务管理 35 三 等额系列收付的货币时间价值衡量 二 预付年金预付年金是每期期初发生的等额系列收付款项的一种年金形式 预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同 预付年金终值 现值可以分别通过普通年金终值 现值的计算过程调整得出 2020 2 22 财务管理 36 FVn P 1 i n P 1 i n 1 P 1 i 2 1 i 1 普通年金终值 1 i 预付年金终值 RRR 012nn 1 FVn R 年金金额 年初 i 2020 2 22 财务管理 37 预付年金终值的计算公式为 FA A FA A i n 1 1 其中 FA A i n 1 1 称为预付年金终值系数 可利用 普通年金终值系数表 查得 n 1 期的值 再减去1求得 由此形成计算预付年金终值而查 普通年金终值系数表 的统一规则 期数加1 系数减1 例 某人连续6年每年初存入银行100000元 在年利率为8 的情况下 第6年末可一次取出本利和为多少 FA FA A i n 1 1 A FA A 8 7 1 100000 8 9228 100000 7 9228 100000 792280 元 2020 2 22 财务管理 38 2 预付年金现值 预付年金现值的计算公式为 PA A PA A i n 1 1 其中 PA A i n 1 1 称为预付年金现值系数 可利用 普通年金现值系数表 查得 n 1 期的值 再加上1求得 由此形成计算预付年金现值而查 普通年金现值系数表 的统一规则 期数减1 系数加1 2020 2 22 财务管理 39 2 预付年金现值 预付年金现值的计算公式为 PA A PA A i n 1 1 其中 PA A i n 1 1 称为预付年金现值系数 可利用 普通年金现值系数表 查得 n 1 期的值 再加上1求得 由此形成计算预付年金现值而查 普通年金现值系数表 的统一规则 期数减1 系数加1 2020 2 22 财务管理 40 例 某人准备连续5年每年年初投资10000元 如果年利率为5 该项连续等额投资的当前投资额应为多少 PA A PA A i n 1 1 10000 PA A 5 5 1 1 10000 3 5460 1 45460 元 2020 2 22 财务管理 41 三 等额系列收付的货币时间价值衡量 三 递延年金递延年金是普通年金的特殊形式 即第一次收付款发生的时点不在第一期末 而是间隔了若干期后才发生期末连续等额收付款项 2020 2 22 财务管理 42 递延年金示意图 12345678910 1万1万1万1万1万 图清晰地显示 递延年金在终值计算上没有特殊性 可以按照普通年金计算终值 但是 递延年金在现值计算上 因为递延期的存在 不能按照普通年金计算现值 如果以10 作为折现率 计算递延年金现值可以有如下两种选择 2020 2 22 财务管理 43 三 递延年金 1 二阶段计算 方式 先年金再复利所谓 二阶段计算 方式是指先计算普通年金现值 然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程 二阶段计算 方式示意图 1万1万1万1万1万 2020 2 22 财务管理 44 计算过程如下 10000 3 79079 0 62092 23538 元 2020 2 22 财务管理 45 2 假设计算 方式 年金减年金 所谓 假设计算 方式是指假设递延期内的年金照常存在 虚构成普通年金的格局 从而计算出虚构的长系列普通年金现值 然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上 扣除虚构的递延期内的年金现值 求得递延年金现值 假设计算 方式示意图 1万1万1万1万1万1万1万1万1万1万 2020 2 22 财务管理 46 计算过程如下 10000 6 14457 3 79079 23538 元 2020 2 22 财务管理 47 三 等额系列收付的货币时间价值衡量 四 永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金 亦可视为普通年金的特殊形式 由于永续年金的期限趋于无穷 所以 永续年金没有终值 只有现值 2020 2 22 财务管理 48 永续年金现值的计算公式为 因为 普通年金现值的计算公式为 所以 当时 公式中的 则 2020 2 22 财务管理 49 四 永续年金 例 某投资者持有100股优先股股票 每年年末均可以分得10000元固定股利 如果该股票的年必要报酬率为10 这100股优先股的现在价值应当为多少 PA 100000 元 2020 2 22 财务管理 50 四 货币时间价值计算中的几个特殊问题 一 不等额系列款项现值的计算在经济生活中 不等额系列收付业务也大量发生 这就需要计算不等额的系列收付款的现值 2020 2 22 财务管理 51 四 货币时间价值计算中的几个特殊问题 一 不等额系列款项现值的计算 不等额系列收付款现值的计算公式如下 PV 2020 2 22 财务管理 52 012345 600 600 400 400 100 PV0 10 JulieMiller想收到以下现金 若按10 贴现 则现值是多少 2020 2 22 财务管理 53 四 货币时间价值计算中的几个特殊问题 二 年金与不等额的系列付款混合情况下的现值 如果在系列款项中 有一部分是连续发生的等额付款 则可分段计算现值 2020 2 22 财务管理 54 1 完全地了解问题2 判断这是一个现值问题还是一个终值问题3 画一条时间轴4 标示出代表时间的箭头 并标出现金流5 决定问题的类型 单利 复利终值 现值年金问题 混合现金流6 解决问题 解决货币时间价值问题所要遵循的步骤 2020 2 22 财务管理 55 四 货币时间价值计算中的几个特殊问题 三 名义利率和实际利率的换算在实际生活中 有些款项在一年内不只复利一次 如每月计息一次 也有每季计息一次和每半年计息一次 凡每年复利次数超过一次的年利率称为名义利率 而每年只复利一次的利率才是实际利率 2020 2 22 财务管理 56 概念 实际利率 是指一年复利一次时的年利率 用i表示 名义利率 是指一年复利若干次时给出的年利率 用r表示 次利率 周期利率 短于一年的某个计息期间的利率 次利率 名义利率 年内计息次数 r m 2020 2 22 财务管理 57 名义利率和实际利率的换算方法 对于一年内多次复利的情况 可按两种方法计算货币时间价值 方法 将名义利率调整为次利率 再转换为实际利率 然后 按实际利率计算时间价值 方法 不计算实际利率 而是调整有关指标 2020 2 22 财务管理 58 方法 将名义利率调整为次利率 再转换为实际利率 设名义利率为r 一年内复利m次 则次利率为 由于按实际利率一年计息一次计算的利息应与按次利率一年计算m次的利息相等 1 i 1 m 则实际利率i的计算公式为 i 1 m 1 2020 2 22 财务管理 59 例 如果用10000元购买了年利率10 期限为10年公司债券 该债券每半年复利一次 到期后 将得到的本利和为多少 由于 r 10 m 2 P 10000 n 10 所以 i 1 m 1 1 2 1 10 25 则 F P 1 i n 10000 1 10 25 10 26533 元 2020 2 22 财务管理 60 方法 不计算实际利率 直接按次利率计算 调整复利期数 仍用上述资料 则到期后 将得到的本利和为 F P 1 mn 10000 10000 F P 5 20 26533 元 2020 2 22 财务管理 61 第一节现值估价模型 2020 2 22 财务管理 62 一 符号与假设 表3 1计算符号与说明 相关假设 1 现金流量均发生在期末 2 决策时点为t 0 除非特别说明 现在 即为t 0 3 现金流量折现频数与收付款项频数相同 2020 2 22 财务管理 63 二 简单现金流量 P F 某一特定时间内的单一现金流量 2020 2 22 财务管理 64 简单现金流量现值的计算 在其他条件不变的情况下 现金流量的现值与折现率和时间呈反向变动 现金流量所间隔的时间越长 折现率越高 现值越小 p 2020 2 22 财务管理 65 简单现金流量终值的计算 F 在其他条件一定的情况下 现金流量的终值与利率和时间呈同向变动 现金流量时间间隔越长 利率越高 终值越大 2020 2 22 财务管理 66 当复利次数m趋近于无限大的值时 即形成连续复利 三 名义利率与有效利率 名义利率 以年为基础计算的利率 实际利率 年有效利率 effectiveannualrate EAR 将名义利率按不同计息期调整后的利率 设一年内复利次数为m次 名义利率为rnom 则年有效利率为 2020 2 22 财务管理 67 表3 2不同复利次数的有效利率 2020 2 22 财务管理 68 年金 A 在一定时期内每隔相同的时间 如一年 发生相同数额的现金流量 四 系列现金流量 年金的形式 普通年金 预付年金 增长年金 永续年金 2020 2 22 财务管理 69 1 普通年金的含义从第一期起 一定时期每期期末等额的现金流量 又称后付年金 一 普通年金 2 普通年金的现值 已知年金A 求年金现值P 2020 2 22 财务管理 70 例3 1 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备 合同规定XYZ公司在10年内每半年支付5000元欠款 ABC公司为马上取得现金 将合同向银行折现 假设银行愿意以14 的名义利率 每半年计息一次的方式对合同金额进行折现 问ABC公司将获得多少现金 2020 2 22 财务管理 71 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务 3 年资本回收额 已知年金现值P 求年金A 2020 2 22 财务管理 72 例3 2 假设你准备抵押贷款400000万元购买一套房子 贷款期限20年 每月偿还一次 如果贷款的年利率为8 每月贷款偿还额为多少 贷款的月利率r 0 08 12 0 0067 n 240 则 上述贷款的名义利率为8 则年有效利率为 2020 2 22 财务管理 73 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和 4 普通年金的终值 已知年金A 求年金终值F 5 年偿债基金 已知年金终值F 求年金A 为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金 2020 2 22 财务管理 74 二 预付年金 1 预付年金的含义一定时期内每期期初等额的系列现金流量 又称先付年金 2 预付年金的现值 已知预付年金A 求预付年金现值P 或 2020 2 22 财务管理 75 3 预付年金终值 已知预付年金A 求预付年金终值F 或 2020 2 22 财务管理 76 三 增长年金与永续年金 增长年金是指按固定比率增长 在相等间隔期连续支付的现金流量 增长年金现值计算公式 2020 2 22 财务管理 77 永续年金是指无限期支付的年金 永续年金没有终止的时间 即没有终值 永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导 永续年金现值 已知永续年金A 求永续年金现值P 2020 2 22 财务管理 78 五 Excel财务函数 Excel 财务 工作表 2020 2 22 财务管理 79 表3 3Excel电子表格程序输入公式 如果现金流量发生在每期期末 则 type 项为0或忽略 如果现金流量发生在每期期初 则 type 项为1 一 现值 终值的基本模型 2020 2 22 财务管理 80 利用Excel计算终值和现值应注意的问题 1 现金流量的符号问题 在FV PV和PMT三个变量中 其中总有一个数值为零 因此在每一组现金流量中 总有两个异号的现金流量 2 如果某一变量值为零 输入 0 或省略 例 计算一个等额现金流量为4000元 计息期为6年 利率为7 的年金终值 2020 2 22 财务管理 81 3 如果某一变量值 在输入公式两个变量之间 为零 也可以 代替 例 假设你持有现金1200元 拟进行一项收益率为8 的投资 问经过多少年可使资本增加一倍 2020 2 22 财务管理 82 4 在使用函数时 函数名与其后的括号 之间不能有空格 当有多个参数时 参数之间要用逗号 分隔 参数可以是数值 文本 逻辑值 单元格地址或单元格区域地址 也可以是各种表达式或函数 函数中的逗号 引号等都是半角字符 而不是全角字符 5 对表输入公式不熟悉 可在MicrosoftExcel电子表格中 点击菜单栏中的 fx 项 在 粘贴变量 对话框中点击 财务 在 变量名 中点击需要计算的变量 点击 确定 后 即可根据对话框中的提示进行操作 求解变量值 2020 2 22 财务管理 83 功能 基于给定的名义年利率和一年中的复利期数 返回有效年利率 输入方式 EFFECT nominal rate nper 年有效利率 Excel财务函数 EFFECT 例 假设你从银行借入5000元 在其后的每个月等额地偿付437 25元 连续支付12个月 计算年有效利率 二 名义利率与有效利率 2020 2 22 财务管理 84 功能 基于给定的有效年利率和一年中的复利期数 返回名义年利率 输入方式 NOMINAL effect rate nper 年名义利率 Excel财务函数 NOMINAL 例3 3 ABC公司计划购买办公用品 供应商提供两种付款方式 1 在购买时一次付款9000元 2 5年分期付款 每年付款2次 每次付款1200元 假设半年期折现率为5 公司经理希望知道哪一种付款方式费用较低 目前 ABC公司有足够的现金支付货款 但公司经理希望5年后再购买办公用品 将剩余现金用于投资 每半年投资1200元 连续投资10期 假设半年利率为5 则该项投资的年有效利率是多少 5年后公司可持有多少现金 根据上述数据 采用Excel电子表格计算结果见表3 6 2020 2 22 财务管理 85 表3 4分期付款与投资电子表格程序计算 决策 公司应采取方案1 一次付清货款 2020 2 22 财务管理 86 第二节债券价值评估 2020 2 22 财务管理 87 一 现值估价法 一 债券一般估价模型 债券价值等于其未来现金流量的现值 2020 2 22 财务管理 88 例3 4 假设ASS公司5年前发行一种面值为1000元的25年期债券 息票率为11 同类债券目前的收益率为8 假设每年付息一次 ASS公司债券价值是多少 XYZ公司债券价值 I 1000 11 2 55 元 n 2 20 40 期 则债券的价值为 若每半年计息一次 则债券的有效利率 半年 为 2020 2 22 财务管理 89 2020 2 22 财务管理 90 二 债券赎回 提前转让 的估价 1 债券提前赎回条件 债券契约中规定赎回条款 2 作用 当市场利率下降时 公司会发行利率较低的新债券 并以所筹措的资本赎回高利率的旧债券 3 估价模型 可赎回债券价值为其未来现金流量的现值 2020 2 22 财务管理 91 例3 5 ABC公司拟发行债券筹资 债券面值为1000元 息票率为12 期限为20年 每年付息一次 到期偿还本金 债券契约规定 5年后公司可以1120元价格赎回 目前同类债券的利率为10 分别计算债券被赎回和没有被赎回的价值 若债券被赎回 债券价值为 若债券没有赎回条款 持有债券到期日时债券的价值为 差额19 94元 表示如果债券被赎回该公司将节约的数额 2020 2 22 财务管理 92 三 价格 收益率曲线 在债券的息票率 到期期限和票面价值一定的情况下 决定债券价值 价格 的惟一因素就是折现率或债券必要收益率 图3 1息票率为8 的20年期债券价格 收益率曲线 2020 2 22 财务管理 93 1 债券价值与必要收益率之间的关系 当必要收益率 息票率时 债券的价值 债券的面值 债券等价销售 当必要收益率 息票率时 债券的价值 债券的面值 债券溢价销售 当必要收益率 息票率时 债券的价值 债券的面值 债券折价销售 价格 收益率曲线启示 2020 2 22 财务管理 94 价格 收益率曲线启示 2 价格 收益率曲线的特征价格 收益率之间的关系不是呈直线的 而是向下凸 convexity 的 当必要收益率下降时 债券价格以加速度上升 当必要收益率上升时 债券价格以减速度下降 2020 2 22 财务管理 95 二 收益率估价法 债券按当前市场价格购买债券并持有至到期日所产生的预期收益率 一 债券到期收益率 yieldtomaturity YTM 债券到期收益率等于投资者实现收益率的条件 1 投资者持有债券直到到期日 2 所有期间的现金流量 利息支付额 都以计算出的YTM进行再投资 2020 2 22 财务管理 96 计算公式 每年付息一次 到期偿还本金 2020 2 22 财务管理 97 例3 6 假设你可以1050元的价值购进15年后到期 票面利率为12 面值为1000元 每年付息1次 到期1次还本的某公司债券 如果你购进后一直持有该种债券直至到期日 要求 计算该债券的到期收益率 2020 2 22 财务管理 98 债券到期收益率的简化计算 例 承 例3 6 I 120 F 1000 Pb 1050 n 15 则YTM为 2020 2 22 财务管理 99 二 赎回收益率 yieldtocall YTC 债券被赎回时投资者所获得的预期收益率 每年付息一次 到期偿还本金 计算公式 2020 2 22 财务管理 100 例 承 例3 5 如果5年后市场利率从12 下降到8 债券一定会被赎回 如果赎回价格为1120元 要求 计算债券赎回时的收益率 Excel计算 2020 2 22 财务管理 101 债券被赎回投资者的损失分析 损失数额分析 若债券未被赎回 投资者未来15年每年的现金流量 120元 若债券被赎回 投资者未来15年每年的现金流量 1120 8 89 6 元 债券赎回溢价 1120 1000 120 元 债券赎回溢价的现值 120 P F 8 15 38 元 2020 2 22 财务管理 102 债券被赎回投资者的损失分析 收益率分析 若债券未被赎回 20年期间每年的收益率 12 若债券被赎回 前5年每年的收益率 13 83 后15年每年的收益率 8 解得 YTC 10 54 2020 2 22 财务管理 103 三 实现 期间 收益率 RY 投资者在到期日之前出售债券时的预期收益率 实现收益率的简化计算 其中 HP为投资者债券的持有期 Pf为投资者估计未来债券在持有期末的预期售价 2020 2 22 财务管理 104 例3 7 假设你以1170 27元的价格购买了息票率为12 的20年期债券 其YTM为10 基于对经济形势和资本市场的分析 你预期5年后该债券的YTM将下降至8 如果这个判断是正确的 你希望计算5年后该债券的未来价格 Pf 以估计预期收益率 假设估计的持有期为5年 这意味着剩余年限为15年 如果市场利率为8 试计算债券第5年末价格 该债券的未来价格 第5年末 2020 2 22 财务管理 105 三 债券价值波动性分析 一 息票率对债券价值变化的影响 对于给定的到期时间和初始市场收益率 息票率越低 债券价值变动的幅度就越大 例3 7 假设有X和Y两种债券 面值均为1000元 期限为5年 息票率分别为5 和9 如果初始收益率均为9 则收益率变化对两种债券价值的影响见表3 5 2020 2 22 财务管理 106 表3 5收益率变动对不同息票率债券价值的影响 2020 2 22 财务管理 107 二 期限对债券价值变化的影响 对于给定的息票率和初始市场收益率 期限越长 债券价值变动的幅度就越大 但价值变动的相对幅度随期限的延长而缩小 例3 8 假设债券面值1000元 息票率为9 债券的期限分别为5年 10年和15年 如果以9 的债券收益率作为定价基础 则收益率变动对不同期限债券价值的影响见表3 6 2020 2 22 财务管理 108 三 市场利率对债券价值变化的影响对同一债券 市场利率下降一定幅度引起的债券价值上升幅度要高于由于市场利率上升同一幅度引起的债券价值下跌的幅度 2020 2 22 财务管理 109 表3 6收益率变动对不同期限债券价值的影响单位 元 2020 2 22 财务管理 110 四 债券持续期 一 债券持续期的含义 债券的持续期是债券各期现金流量现值加权平均年份 也称为久期 duration 权数是每期现金流量的现值在总现金流量现值中的比例 2020 2 22 财务管理 111 例3 9 假设某种债券息票率9 每半年付息一次 期限5年 债券收益率为9 当前市场价值为1000元 该债券各期现金流量现值及持续期计算见表3 7 二 债券持续期 D 的计算 2020 2 22 财务管理 112 表3 7债券现值及持续期 2020 2 22 财务管理 113 根据公式 计算债券持续期 2020 2 22 财务管理 114 三 债券持续期的特点 1 零息债券的持续期或一次还本付息债券的持续期与债券期限相同 2 有息债券的持续期小于其到期时间 3 债券组合的持续期就是组合中各债券持续期的加权平均数 四 债券持续期的应用 债券持续期可以度量债券价格相对于收益率一定变动的百分比变动 持续期与债券价格的一般关系式 2020 2 22 财务管理 115 2020 2 22 财务管理 116 债券价格百分比变化 修正持续期 收益率变化百分比 例 在 例3 9 中 债券的持续期为4 1344年 修正持续期为 若债券现价为1000元 债券收益率从9 上升到10 则 债券价格下降 1 3 956 3 956 此时 债券价格变为 1000 1 3 956 960 44 元 债券价格百分比变化的计算 2020 2 22 财务管理 117 Excel财务函数 DURATION 其中 结算日是指债券结算日或购买日 到期日是指债券到期日 频率是指每年利息支付的次数 基准是指 天数的计算基准 也就是一年的天数 它是可以选择的 也可以缺省 用代号0 4表示 0或缺省美国 NASD 30 3601实际天数 实际天数2实际天数 3603实际天数 3654欧洲30 360 2020 2 22 财务管理 118 例3 10 假设现在是1996年5月21日 A债券的市场价格为311 47元 到期日为2016年5月21日 面值为1000元 息票率为4 假设债券每年付息一次 到期一次还本 该债券的持续期计算见表3 8所示 表3 8债券持续期电子表格计算法 2020 2 22 财务管理 119 第三节股票价值评估 2020 2 22 财务管理 120 一 股票价值评估方法 一 现金流量折现法 DCF 股票价值等于其未来现金流量的现值 2020 2 22 财务管理 121 图3 2股票价值影响因素 资本资产定价模型 2020 2 22 财务管理 122 适用条件现金流量相对确定的资产 如公用事业 特别适用于当前处于早期发展阶段 并无明显盈利或现金流量 但具有可观增长前景的公司 通过一定期限的现金流量的折现 可确保日后的增长机会被体现出来 局限性估价结果取决于对未来现金流量的预测以及对与未来现金流量的风险特性相匹配的折现率的估计 当实际情况与假设的前提条件有差距时 就会影响估价结果的可信度 2020 2 22 财务管理 123 二 乘数估价法 相对估价法 适用条件 1 市场上有足够的可比公司用于比较 2 市场有效性假设 市场现有交易价格在整体上能够反映资产的真实价值 即使对于个别公司在个别时点上会发生偏移 通过拟估价公司的某一变量乘以价格乘数来进行估价 局限性市场的错误或波动影响到可比指标的可靠性 有些指标如市盈率不适用于不同股市的公司的比较 2020 2 22 财务管理 124 三 期权估价法 期权作为一种衍生证券 其价值取决于标的资产的价值 2020 2 22 财务管理 125 二 股利折现法 股票价值 未来现金流量的现值 2020 2 22 财务管理 126 一 股利零增长模型 预期股利增长率为零 即公司每期发放的股利 D 相等 计算公式 2020 2 22 财务管理 127 主要应用 评价优先股股票价值 优先股未来股息按投资必要收益率折现的现值 股票 优先股 预期收益率 2020 2 22 财务管理 128 二 股利稳定增长模型 又称为高登 Gordon 模型 假设条件 1 股利支付是永久性的 即t 2 股利增长率为一常数 g 即gt g 3 模型中的折现率大于股利增长率 即rs g 计算公式 每股股票的预期股利越高 股票价值越大 每股股票的必要收益率越小 股票价值越大 每股股票的股利增长率越大 股票价值越大 2020 2 22 财务管理 129 例3 11 假设一个投资者正考虑购买ACC公司的股票 预期一年后公司支付的股利为3元 每股 该股利预计在可预见的将来以每年8 的比例增长 投资者基于对该公司的风险评估 要求最低获得12 的投资收益率 要求 计算ACC公司股票得价格 ACC公司股票价格为 承 例3 11 假设预期股利每年以8 的复利增长 同时股价每年以同样的比率增长 则无论给定的年份为多少 股票现值均为75元 2020 2 22 财务管理 130 表3 9ACC公司股票价值单位 元 2020 2 22 财务管理 131 图3 3ACC公司股票价值构成 2020 2 22 财务管理 132 承 例3 11 假设ACC公司股票现时售价75元 投资者预期在下一年收到现金股利3元 预期一年后股票出售价格为81元 那么 股东的预期收益率为 若已知股票市场价格 P0 75 预期股利 D1 3 及股利增长率 g 8 则股票预期收益率 股票预期收益率 2020 2 22 财务管理 133 股利稳定增长模型在公司股票价值评估中的应用 增长机会 应用条件 1 公司收益增长率大于股利支付率 2 公司将收益的一部分转化为新的净投资 计算公式 2020 2 22 财务管理 134 请看ACC公司股利支付率和新增投资收益率不同模式的分析 假设ACC公司为一增长型公司根据 例3 11 相关资料可知 公司目前股票价值为75元 假设ACC公司为一维持型公司公司每年的投资仅用来更新已损耗的设备 即维持原有的生产能力不变 这样公司未来净投资为零 未来增长机会的现值也为零 若该公司以后各期股票的每股收益均为5元 且全部用于股利发放 假设投资必要收益率为12 则公司目前股票价值应为 2020 2 22 财务管理 135 假设ACC公司为一收益型公司公司收益中的40 用于再投资 但新投资的预期收益率与公司必要收益率 12 相同 在其他因素不变的情况下 根据股利稳定增长模型 ACC公司的收益增长率 即股利增长率 为 40 12 4 8 则股票价值为 分析 1 增长型公司股票价值为75元维持型公司与收益型公司股票价值为41 67元 未来增长机会的净现值 2020 2 22 财务管理 136 3 维持型公司与收益型公司的股票价值都可按下式计算 解释 收益型公司新增投资的预期收益率和公司必要收益率相等 即折现率就是内部收益率 则净现值为零 2 维持型公司和收益型公司的股票价值均为41 67元 尽管收益型公司股票价值 预期收益和预期股利都可以4 8 的增长率逐年增加 但由于新增投资的收益率与公司必要收益率相同 因此 其股票价值与维持型公司价值相比并没有增加 2020 2 22 财务管理 137 收益型或维持型股票 NPVGO 0 P0 EPS1 rs特点 公司现时没有大规模的扩张性资本支出 成长速度较低 内部产生的经营现金流量可以满足日常维护性投资支出的需要 财务杠杆比较高 现金流入和现金股利支付水平较为稳定 且现金股利支付率比较高 结论 2020 2 22 财务管理 138 增长型股票 NPVGO 0 P0 EPS1 rs特点 公司通常具有较好的投资机会 处于大规模投资扩张阶段 公司收益主要用于再投资 并且需要较大规模的外部筹资 公司销售收入持续高增长 股利政策以股票股利为主 很少甚至不发放现金股利 长期负债率比较低 结论 2020 2 22 财务管理 139 衰退型股票 NPVGO 0 P0 EPS1 rs特点 公司产品老化 市场萎缩 再投资收益率小于资本成本 股利政策以现金股利为主 股利支付率比较高 如果没有 转产 的高效益投资机会 可能会考虑 拍卖公司 以获得现金用于分配 也可能会在市场机制作用下清算破产 结论 2020 2 22 财务管理 140 股利稳定增长模型的局限性 当模型选用的增长率收敛于折现率时 计算出的价值会变得无穷大 例 假设某种股票 D1 2 5元 rs 15 g 5 则股票价值为 2020 2 22 财务管理 141 图3 4股票价格与预期增长率关系图 2020 2 22 财务管理 142 1 该模型意味着公司的股利将永久持续下去 且其他指标 如净收益 也要预期以同一速度增长 2 股利增长率一般应小于宏观经济名义增长率 3 对于一家周期性公司 如果预期增长率发生周期性波动 但只要其平均增长率接近稳定增长率 采用该模型对公司进行估价的误差是很小的 股利稳定增长模型使用中应注意的问题 模型适用条件 公司以一个与名义经济增长率相当或稍低的速度增长公司将来在未来继续执行已确定的股利政策公司的股利支付必须与稳定性的假设相一致 2020 2 22 财务管理 143 三 两阶段增长模型 两阶段包括高速增长阶段和随后的稳定增长阶段 股票价值的构成 高速增长阶段 n 股利现值和期末股票价值的现值 计算公式 2020 2 22 财务管理 144 例3 12 青岛啤酒股份有限公司是一家历史悠久的啤酒生产企业 假设青岛啤酒采用两阶段模型估计股票价格 有关资料如下 1 背景信息 2004年每股收益 EPS 为0 2639元 股利支付率为56 84 净资产收益率为7 799 2 高速增长阶段输入变量 1 预计高速增长期为5年 根据青岛啤酒的历史增长率等相关信息 在此期间青岛啤酒每股收益年均增长率为8 3 2 根据历史资料统计 青岛啤酒股权资本成本为8 572 3 稳定增长阶段输入变量 1 假设稳定增长率等于预期的经济增长率 8 2 稳定增长时期公司留存收益比率为60 即股利支付率为40 3 在稳定时期 估计青岛啤酒股票 系数将上升到1 其他因素保持不变 则青岛啤酒股本成本为9 4 2020 2 22 财务管理 145 表3 10高增长时期股利现值单位 元 2020 2 22 财务管理 146 两阶段增长模型适用公司的特征 1 公司当前处于高速增长阶段 并预期今后一段时期内仍保持这一较高的增长率 在此之后 支持高速增长率的因素消失 2 一家公司处于一个超常增长的行业 而这个行业之所以能够超常增长 是因为存在着很高的进入壁垒 法律或必要的基础设施所导致的 并预计这一进入壁垒在今后几年内能够继续阻止新的进入者进入该行业 3 采用两阶段增长模型时 两阶段间的增长率不应相差太悬殊 如果一家公司从一个高速增长阶段陡然下降到稳定增长阶段 按这一模型进行估价 其结果将不尽合理 2020 2 22 财务管理 147 四 三阶段增长模型 三阶段包括收益高速增长的初始阶段 增长率下降的过渡阶段和永续低增长率的稳定阶段 2020 2 22 财务管理 148 三阶段增长模型的计算公式 2020 2 22 财务管理 149 例3 13 假设XYZ公司目前处于高增长时期 预期5年后 收益增长率开始以线性方式逐渐过渡到稳定增长阶段 预计这一时期将持续5年 与价值评估有关的资料如下所示 1 背景信息 1 2005年公司每股收益为4 0元 每股股利为0 8元 则 股利支付率 0 8 40 20 2 2005年净资产收益率为20 2 高速增长阶段输入变量 1 高速增长期为5年 根据2005年的ROE和留存收益比率 高速增长阶段预期增长率为 20 1 20 16 2 高速增长阶段公司股票 系数为1 25 同期无风险利率为6 5 市场风险溢价为5 5 则股票成本为 6 5 1 25 5 5 13 375 2020 2 22 财务管理 150 3 过渡阶段的输入变量 1 过渡期为5年 收益增长率从第5年末的16 下降到第10年末的6 的稳定增长率 2 股利支付率以线性递增方式从目前的20 上升到第10年末的60 3 公司股票 系数将呈线性从第5年末的1 25逐渐下降到第10年末的1 无风险利率为6 5 市场风险溢价为5 5 则过渡期股权资本成本为12 4 稳定增长阶段的输入变量 预期增长率为6 股利支付率为60 股权资本成本为12 2020 2 22 财务管理 151 表3 11XYZ公司各阶段股利预期表 2020 2 22 财务管理 152 说明 增长率的计算 例 第6年的增长率为 股利支付率的计算 例 第6年的增长率为 股利现值的计算 2020 2 22 财务管理 153 股票价值的计算 第11年起稳定增长 股票第10年末的价值 稳定增长阶段股利现值 高速增长阶段股利现值 1 5年合计 0 8203 0 8401 0 8576 0 8774 0 8967 4 2