27.3_位似图形.ppt

3位似 在幻灯机放映图片的过程中 这些图片有什么关系呢 幻灯机在哪儿呢 位似图形 放幻灯片 这两个图形有哪些特征呢 1 两图形相似 2 每组对应点的连线都交于一点 3 对应边互相平行 如果两个相似图形的每组对应顶点的连线都交于一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个交点叫做位似中心 这时两个相似图形的相似比叫做它们的位似比 O 归纳 1 两图形相似 同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形 三条件缺一不可 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 2 每组对应点的连线都相交于一点 3 对应边互相平行 二 位似图形的画法 A B A C B C O 以0为位似中心把 ABC在同侧缩小为原来的一半 1 画出ABC 2 选取位似中心 3 连结OA OB OC 4 在OA OB OC上分别选取A B C 使OA OA 1 2 OB OB 1 2 OC OC 1 2 步骤 5 连结A B C 所连成的图形就是所求作图形 位似图形的画法 A B A C B C O 以0为中心把 ABC缩小为原来的一半 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍 D E F A O B C 对应点连线都交于 对应线段 位似中心 平行或在一条直线上 试一试 1 判断下列各图形哪些是位似图形 1 五边形ABCDE与五边形A B C D E 是 不是 课堂小结 1 位似图形的概念 2 位似图形的性质 如果两个相似图形的每组对应点的连线都交于一点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个交点叫做位似中心 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 它们到位似中心的距离之比等于相似比 位似比 1 如图 已知 ABC DEF 它们对应顶点的连线AD BE CF相交于点O 这两个三角形是不是位似三角形 0 B E C F A D 练习 如图 以O为位似中心 将 ABC放大为原来的两倍 2 等边三角形ABC与等边三角形A B C 2 ABC与 A B C 6 在平行四边形ABCD中 ABO与 CDO 2 如图P E F分别是AC AB AD的中点 四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗 如果是位似图形 说出位似中心和位似比 下列图形中 每个图中的四边形ABCD和四边形A B C D 都是位似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征 在下列每个图形中 位似图形的对应线段AB与A B 是否平行 BC与B C CD与C D AD与A D 是否平行 为什么 观察下图中的五个图 回答下列问题 在各图中 位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系 位置不一样 位似中心就不一样 二 位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二 位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 位似图形有以下性质 典例解析 如图 D E分别AB AC上的点 1 如果DE BC 那么 ADE和 ABC是位似图形吗 为什么 解 1 ADE和 ABC是位似图形 理由是 DE BC 所以 ADE和 B AED C 所以 ADE ABC 又因为点A是 ADE和 ABC的公共点 点D和点B是对应点 点E和点C是对应点 直线BD与CE交于点A 所以 ADE和 ABC是位似图形 典例解析 如图 D E分别AB AC上的点 1 如果DE BC 那么 ADE和 ABC是位似图形吗 为什么 2 如果 ADE和 ABC是位似图形 那么DE BC吗 为什么 解 2 DE BC 理由是 ADE和 ABC是位似图形 ADE ABC ADE B DE BC 2 练一练 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 1 正方形ABCD与正方形A B C D 2 等边三角形ABC与等边三角形A B C O 3 扇形ABC与扇形A B C B A B 在一条直线上 C A C 在一条直线上 4 ABC与 ADE DE BC AED B 位似图形不一定相似 相似图形一定位似 不是位似图形必定不相似 位似图形必是全等图形 3 以下说法对吗 4 如图 已知 ABC和点O 以O为位似中心 求作 ABC的位似图形 并把 ABC的边长缩小到原来的一半 即将 ABC的三边缩小为原来的1