江苏省苏州市张家港高级中学2020届高三数学10月月考试题.docx

江苏省苏州市张家港高级中学2020届高三数学10月月考试题一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上1. 已知集合Ax|y，By|yx2，则AB 2命题“，x23”的否定是 3已知角的终边经过点P(m，3)，且cos ，则m_.4计算 5.已知函数，则函数的定义域为_6函数的图像关于直线对称，则 .7. 已知，则 . 8若，则 9在平面直角坐标系xOy中，将函数ysin的图象向右平移个单位长度，若平移后得到的图象关于y轴对称，则的值为_.10、已知是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足，则a的取值范围是_11 过曲线上一点处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，是坐标原点，若的面积为，则 12. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，则不等式的解集为 13. 已知函数若存在，当时，则的取值范围是 14、已知函数f(x)ex(e为自然对数的底数)，g(x)a若对任意的x1R，存在x2x1，使得f(x1)g(x2)，且x2x1的最小值为，则实数a的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分14分)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且满足f(x)f(x).(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)当x时，试求yf的最值，并写出取得最值时自变量x的值.16(本题满分14分)17(本题满分14分) 某厂花费2万元设计了某款式的服装根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元） （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？ （2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润 （注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本）18(本题满分16分) 已知函数.（1）当曲线在时的切线与直线平行，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的极值，并求当有极大值且极大值为正数时，实数的取值范围.19(本题满分16分) 已知二次函数,满足.（1）求实数b的值.（2）若对任意实数，都有成立，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，设,，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围20(本题满分16分) 已知函数f(x)exa(x1)，其中e自然对数的底数，aR(1)讨论函数f(x)的单调性，并写出相应的单调区间；(2)已知a0，bR，若f(x)b对任意xR都成立，求ab的最大值；(3)设g(x)(ae)x，若存在x0R，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范围张家港高级中学2019-2020学年第一学期10月学生自主学习检验高三数学试卷 命题：施曙光 附加题部分21A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知m，nR，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为( t为参数)，椭圆C的参数方程为.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分 22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，AB = 1，AP = AD = 2.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点M，N分别在AB，PC上，且平面，试确定点M，N的位置23.设(，)，若在的展开式中，存在连续的三项的二项式系数依次成等差数列，则称具有性质P(1)求证：具有性质P；(2)若存在，使得具有性质P，求n的最大值高三数学第一次月考试卷答案1、 2.， 3. m4. 4. 5、 6、 7、8、9、. 10、 11、 12、 13、 14、15解(1)因为f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期为，且满足f(x)f(x)，所以2，.4所以f(x)2sin 2x.令2x(kZ)，解得函数f(x)的单调增区间为(kZ)7(2)当x时，2x，9yf2sin 22sin.11当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x0时，f(x)取得最小值.14 16 17 (1)时，利润.3分 令得，从而，即.6分 （2）当时，由（1）知，所以当时，（万元） .8分 当时，利润.10分 因为（当且仅当即时，取“=”），所以（万元） . 13分 综上，当时，（万元）答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2） 该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元 .14分18、解（1），由，得.2分当时，曲线在处的切线方程为，即.6分（2）8分当时，所以，在递减，无极值.10分当时，由得.随的变化、的变化情况如下：+0-极大值故有极大值，无极小值；，.14分由，.所以，当的极大值为正数时，实数的取值范围为。.16分19.【解析】. (1)由得， 4ac2b1， b. .2分（2） b，c14a，又f(x)x恒成立，即ax2(b1)xc0恒成立， a0，4a(14a)0， (8a1)20，解得a，b，c， f(x)x2x6分(3) 恒成立，即x2x即在在恒成立.8分 当时显然成立当， 恒成立，设 令即时取等号）.10分 当， 恒成立 设12分令，易得在上为减函数16分方法二：由题知恒成立，即x2x.8分即在在恒成立 令只要在在恒成立或即或 .16分20.解：(1)由f(x)exa(x1)，知f(x)exa 若a0，则f(x)0恒成立，所以f(x)在(，)上单调递增；2分若a0，令f(x)0，得xlna，当xlna时，f(x)0，当xlna时，f(x)0，所以f(x)在(，lna)上单调递减；在(lna，)上单调递增4分(2)由(1)知，当a0时，fmin(x)f(lna)alna因为f(x)b对任意xR都成立，所以balna，所以aba2lna6分设t(a)a2lna，(a0)，由t(a)(2alnaa2)a(2lna1)，令t(a)0，得ae，当0ae时，t(a)0，所以t(a)在(0，e)上单调递增；当ae时，t(a)0，所以t(a)在(e，)上单调递减，所以t(a)在ae处取最大值，且最大值为 所以aba2lna，当且仅当ae，be时，ab取得最大值为10分(3)设F(x)f(x)g(x)，即F(x)exex2axa，题设等价于函数F(x)有零点时的a的取值范围 当a0时，由F(1)3a0，F(1)e1ea0，所以F(x)有零点12分 当a0时，若x0，由e2a0，得F(x)ex(e2a)xa0； 若x0，由(1)知，F(x)a(2x1)0，所以F(x)无零点 14分 当a时，F(0)1a0，又存在x00，F(x0)1(e2a)x0a0，所以F(x)有零点综上，a的取值范围是a或a016分附加题答案21 A【解】由题意得，即所以即矩阵. 5分矩阵的特征多项式，解得矩阵的另一个特征值为.10分B【解】由题意得，直线的普通方程为椭圆C的普通方程为 4分由联立，解得A，B， 8分所以10分22（第22题）ABCDPzxy【解】（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则从而设平面PCD的法向量则即不妨取则所以平面PCD的一个法向量为 3分设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为5分（2）设则设