导热微分方程的推导_by Jacob.doc_第1页
导热微分方程的推导_by Jacob.doc_第2页
导热微分方程的推导_by Jacob.doc_第3页
导热微分方程的推导_by Jacob.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

导热微分方程的推导Jacob傅立叶定律其中，分别为x，y，z坐标轴上的单位矢量。为导热率（单位）。其含义表示，单位时间内，通过某单位截面上的热流（单位），与该处的温度梯度成正比，但方向相反。一导热微分方程的推导依据1依据根据能量守恒定律与傅立叶定律，建立导热物体中的温度场应满足的数学表达式，即导热微分方程；，物体在单位时间内获得的热量；，物体在单位时间内内能的增加；，物体对外界所做的功。对于固体来说，温度改变导致体积变化对环境所做的功可忽略不计，上式变为：2一般性假设(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质；(2) 热导率、比热容和密度均为已知；(3) 物体内具有内热源，强度（单位），表示单位体积、单位时间内放出的热量二直角坐标系下导热微分方程的推导考察时间内微元体中：导入与导出净热量 + 内热源发热量 = 热力学能的增加1. 导入与导出微元体的净热量（1）时间内、沿x 轴方向、经垂直于x轴 的热量导入表面导入的热量： (单位)同理，时间内、沿x 轴方向、经垂直于x轴 的热量导出表面导出的热量： (单位)，分别为热量导入面和导出面上的热流密度，单位。请注意，事实上这里有： ，所以导入与导出的热量差为： (单位)同理：（2）时间内、沿y 轴方向、经垂直于y轴 的两表面导入导出的热量差： (单位)（3）时间内、沿z 轴方向、经垂直于z轴 的两表面导入导出的热量差： (单位)2 微元体自身的发热量时间内，微元体自身的发热量：3微元体热力学能的增量（即微元体温度升高耗费的能量）时间内，微元体温度升高耗费的能量：根据前面所述的能量守恒，有：即整理得：又因为傅立叶定律，即，所以：， ， ，带入上式，得直角坐标系下的导热微分方程：三柱坐标系下导热微分方程的推导注意，直接写出柱坐标系下的傅立叶定律：解释如下：沿着方向的温度梯度：，容易理解；沿着方向的温度梯度：，我们把它写成，注意分母是沿着方向的微小增量，或许就容易理解了；沿着方向的温度梯度：，这个很好理解，不多解释。依据能量守恒，最后可得出柱坐标系中的导热微分方程：四球坐标系下导热微分方程的推导注意，直接写出球坐标系下的傅立叶定律：解释如下：沿着方向的温度梯度：，容易理解；沿着方向的温度梯度：，写成的形式，可能就容易理解了，注意分母正是沿着方向的微小增量。（千万不要以为，沿着方向的温度梯度是）；沿着方向的温度梯度：，写成的形式，就容易理解了。注意分母是什么？对着上面的图看一看，就理解了。再根据能量守恒，就可以得出球坐
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论